对数学课上激发学生思维的一点思考

在高考结束后,我被学校派去新疆参加"南京·伊宁"教育研讨会,其中活动之一是同课异构活动,这次选择的高二选修4-5《不等式选讲》中的不等式证明的第一课时《比较法证明不等式》.我和伊宁的一位老师同时上这一课,我把伊宁地区用的人教A版教材认真学习了一下,发现这一节课数学知识很少,常规是按照习题课的形式上.我在准备这一节课时从归纳提升、应用巩固、发现问题、探究解法、     

“不等式”起始课的教学与思考

笔者最近在一次教学观摩活动中执教"不等式"起始课,受到观摩教师的好评,本文展示该课的教学预设,并给出教后反思,与更多同行研讨.一、"不等式"起始课的教学预设(一)学习目标(1)类比方程学习不等式.(2)以章前图"甲、乙两商场"的生活问题为主线,引导学生自主定义、探究、建构不等式新知.(3)理解不等式学习"基本路径",为后续不等式具体内容的学习打好基础.(4)经历情境问题的求解,感受模型思想,积累分类     

重视“数学归纳法”的回头证

在人教版普通高中数学课标教材中,数学归纳法这块内容是安排在平均值不等式和柯西不等式后面讲授的,这使数学归纳法的应用功能受到限制.实际上,用数学归纳法证明这两个著名不等式十分简洁.一、n元的算术——几何平均值不等式的简证n元的算术——几何平均值不等式,     

关于《分析法证明不等式》的说课

1　教材背景分析“不等式证明”这节教材就其内容特点而言 ,对高二学生并不陌生 ,从题型特征看 ,高一函数部分的函数单调性证明 ,本质就是不等式证明 ,大量的数(式 )的大小比较也是不等式证明 (初中教材就已经出现 ) ;从方法特征看 ,不等式证明与等式证明并无质的差异 .从这个意义上说 ,“不等式证明”不应该让学生感到困难 ,但事实上 ,无论是经验感觉还是统计数据都说明学生怕不等式证明题 ,其原因之一是不等式证明中变形技巧要求较高 ,二是教学中能力培养不到位 ,因此不等式教学中能力培养是关键 .本节课是在学生已经学习了不等式证明的“…     

基于反思性课堂教学模式 再思“一元一次不等式”

<正>教师的核心利益是个人的专业发展,青年教师更是如此.我校特别重视青年教师的培养,为进一步促进青年教师的专业发展,相继开展了"一人一课"、"推门听课"和"磨课赛课"等一系列活动.笔者在去年年底学校组织的"一人一课"活动中,运用学校倡导的"反思性课堂教学模式"设计了一节课,得到了听课评委和同行的一致好评."一元一次不等式"是新人教版初中数学七年级下册第九章"不等式与不等式组"的教学内容,本节课主要涉及一元一次不等式的解法.     

关于不等式链√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2/1/a+1/b 的函数与几何模型

在新课程高中数学教材(必修5)中,对基本不等式a+b/2≥√ab (a,b>0)的教学,提出了"探索并了解基本不等式的证明过程"的要求.几种版本的教材(如北师大版,苏教版)对这个不等式都给出了形象的几何模型.     

单元复习课教学:梳理整合,温故知新

针对单元复习课教学中存在的问题,以人教A版高中数学必修第一册第二章“一元二次函数、方程与不等式”的单元复习课为例,具体阐释单元复习课的教学要立足教材,引导学生通过建构自己理解的知识结构图来梳理知识,采用一境到底的教学组织方式来整合知识,实现对单元知识的再建构,发挥出单元复习课梳理整合、温故知新的教学功能.     

含有绝对值不等式的几个处理方法

<正>不等式是中学数学的重要内容.含有绝对值不等式是现行中学数学教材中一类重要的问题.今以一道高考题改编的不等式问题为例,探究处理含有绝对值不等式问题的常规视角.     

借助图形求三角不等式的解

现行教材中出现的某些求三角函数(或复合函数)的值域或定义域的问题需要求出三角不等式的解,而教材中对于解三角不等式无定法可循,我们在教学中对于利用单位圆或三角函数的图象来解三角不等式作了一些尝试,现举几例加以简要说明,以抛砖引玉。例1 解不等式2~(1/2) 2cosx≥0。解原不等式等价于不等式     

落实提升“四能”教学 实现有效考教衔接——以高三一轮复习课“导数的应用”为例

基于高三备考复习如何实现“考教衔接”,本文以教材中两个经典的不等式为中心,从“四能”视角呈现了一堂“导数的应用”复习课.     

怎样认识新课标中的基本不等式

1 背景介绍 基本不等式(√ab)≤a+b/2(a＞0,b＞0)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1～3],之后在《数学4—5》(选修)[4]又再次出现.必修教材[1～3]对基本不等式的研究,都是从背景引入、抽象提炼、证明方法、几何意义、变式引申、拓展应用等六个方面进行展开的,如《数学5》(必修)[1]的第三章"不等式"的基本不等式,首先以2002年北京市召开的第24届国际数学大会会标(图1)为问题背景引入,提出"你能在这个图中找出相等式或不等式关系吗?"通过抽象概括,提炼出重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)并给出几何解释,在此基础上,又通过演绎替换,数形结合,证明探究及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式,最后将此会标作为封面插图[1].     

尝试自主教学享受生成创新--基于“简单的线性规划问题”教学

一、教材分析
　　本节课是继上一节二元一次不等式（组）表示平面区域的后续内容,是“简单的线性规划问题”第1课时,内容主要包括线性规划的意义、线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等概念和一些简单应用。简单线性规划在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛。通过本节课的学习,使学生进一步了解数学在实际问题中的应用,以培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。笔者制订了本节课的教学目标,由实际问题引入来探讨学生自主探究的主要思路。     

“基本不等式”复习课的教学反思——以浙江省深化课程改革下的新一轮高考复习为背景

<正>浙江省从2012年起全面启动深化普通高中课程改革.摆在2012届学生和教师面前的是新一轮高考将如何考,以及如何进行有效高考复习的问题.为此,我市举办了新一轮高考复习研讨会,在会议上采用同课异构形式开展了三节"基本不等式"复习课,以探讨新课程改革下的高考一轮复习思路.笔者撷取了两节复习课中的部分教学片断进行探讨.1教学案例1     

挖掘教材设计背景,实现教材再设计——一节新课程示范课的教学设计与感悟

新课程倡导教师要立足教材,强调教师不仅是教材的使用者,更应是教材的开发者和再设计者,要创造性地合理使用好教材.本课例是在08年1月初举行的全市数学教师新课程培训大会上开出的示范课.内容是普通高中课程标准试验教科书·数学·选修2-3(人教A版)中的"回归分析的基本思想及其初步应用(第3课时)".这一节的内容是新教材新增内容,笔者在准备这节课的过程中一直在思考的一个问题是"如何立足于教材并且要创造性地合理使用好教材".为了准备好这节课,笔者对此课题的教学设计先后进行了10次修改和试讲,对这节课教材的编写意图和对教材的处理都有一些自己的看法.……     

运用导数解决不等式问题的几点思考

近期接上级教育研究部门通知要在全市开展名师展示课活动,作为一名特级教师首当其冲,既要积极踊跃,又要率先垂范.课题定为"导数在不等式问题中的应用",四个名师同时讲授一节课,就是现在全国各地教研活动中比较与时俱进的"同题异构",不一样的名师,又如何呈现不一样的精彩?笔者对这节名师展示课的几个环节未雨绸缪,关键部分构思如下.     

对数均值不等式在高考中的应用

<正>对数均值不等式在高中教材没有专门的介绍,但却是解决一些不等式问题特别是高考导数大题的关键工具,掌握对数均值不等式的应用,无疑对导数大题的突破有着至关重要的作用．我们熟知平均值不等式,a>0,b>0,     

剖析“任意、存在”型问题

自从高中数学新课改教材引入了"任意"和"存在"量词以后,与之相关的题目层出不穷,从起初的求含有一个量词命题的否定形式,到含有一个量词的方程或者不等式恒成立、有解问题,演变到今天的在同一题目中"任意"和"存在"相遇时各种方程或者不等式问题,让很多学生感到不适应,既读不懂题意,也不知道如何下手,更不清楚怎么转化.笔者就最近几年各省市对此类问题的改革创新探讨一下,以便让学生能够掌握好这类问题的解题策略.一、以方程形式出现1.两个不同函数的相等且没有附属条件,可     

关于等价方程(组)与等价不等式(组)

本文就现行中学数学教材中关于等价方程(组)与等价不等式(组)的内容处理谈些个人看法,请批评指正。一、同解方程(组)与同解不等式(组) 同解方程(组)、不等式(组)的理论,历来是中学数学教师关心的问题。我国五十年代和六十年代前期的教材,曾经讲述了同解方程(组)、不等式(组)的初步知识。一九七八年开始试用的通用教材,借鉴某些国家的做法,删去了同解方程(组)、不等式(组)的内容,直接利用等式、不等式的性质来解方程(组)、不等式(组)。不少教师对这种处理有意见,主要是: 1、等式的性质和方程的同解定理,在条     

两道高考种花题的创新解法

柯西不等式结构独特,应用广泛,在解决相关数学问题中有着自身独特的优势,尤其是涉及到具有约束条件的多元函数的最值问题．笔者结合教材和高考试题,发现柯西不等式在解析几何等方面的几个巧妙应用,撰此拙文供读者欣赏．     

聚焦核心素养、以问题解决为导向的教学探索——以“利用导数解决一类不等式问题”为例

基于解决一类与对数及指数有关的不等式问题,提升学生多视角思考问题、解决问题的能力.归纳了解决此类不等式的经典方法,如作差、作商以及等价转化等.本节课选取了利用导数解决一类不等式问题的小切口,提升学生核心素养的着力点多,对学生的综合能力要求较高.