共查询到20条相似文献,搜索用时 46 毫秒
1.
关于不等式链√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2/1/a+1/b 的函数与几何模型 总被引:1,自引:0,他引:1
在新课程高中数学教材(必修5)中,对基本不等式a+b/2≥√ab (a,b>0)的教学,提出了"探索并了解基本不等式的证明过程"的要求.几种版本的教材(如北师大版,苏教版)对这个不等式都给出了形象的几何模型. 相似文献
2.
一、背景介绍基本不等式姨(ab)1/2≤a+b/2(a>0,b>0)(basic inequality)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)[1-3]之后在 相似文献
3.
1引言
《数学通报》2020年第9期问题2562提出了一个不等式如下:
问题2562[1]设 a,b,c>0,且 a+b+c=3,证明:
1-√ab/1+√ab+1-√bc/1+√bc+1-√ca/1+√ca≥0.(1)
《数学通报》2020年第10期刊登了问题提供者给出的一种证明,[2]文[3]给出了(1)式的另一种... 相似文献
4.
新课标人教版《数学》选修4-5"不等式选讲"P21例1:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2(此例题又是原人教版(必修)《数学》第二册(上)P13例3).为了方便叙述,不妨去掉"a≠b"这一条件,即为:已知是a、b是正数,求证:a3+b3≥ 相似文献
5.
一、教材探究(人教A版必修5第111页探究题)在图1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD,你能利用这个图形得出不等式(a+b)/2≥ab(1/2)的几何解释吗?几何解释:如图1,易知△ABD为直角三角形,因为 相似文献
6.
<正>(2ab)/(a+b)≤(ab)1/2≤(a+b)/2≤((a2+b2)/2)1/2(a>0,b>0)是不等式中最著名的不等式,也是最基本最重要的不等式,其中(2ab)/(a+b)=2((1/a)+(1/b))-1称为调和平均值,(ab)1/2称为几何平均值,(a+b)/2称为算术平均数,((a2+b2)/2)1/2称为平方平均数,当且仅当a=b时式中等号成立,它的代数证法并不难,笔者发现,通过构造梯形,利用几何的方法亦可通俗易懂地证明这个不等式。 相似文献
7.
如果a、b∈R+ ,那么a +b2 ≥ab .(当且仅当a =b时取“ =”号 ) .这是高中数学课本中的一个重要不等式 ,很容易用综合法证明 .如果稍加研究 ,这个不等式还有巧妙的几何证法 .图 1证法 1 如图 1所示 ,SABCD≥ 4SAA1 B2 D1 (a+b) 2 ≥ 4ab a +b2 ≥ab .(a =b SA2 B2 C2 D2=0 a+b2 =ab)证法 2 如图 2所图 2示 ,设DA =a ,AB =b ,则有OC =a +b2 ,AC =ab a +b2 ≥ab .(a=b AC与OC重合 a +b2 =ab)图 3 证法 3 如图 3所示 ,设AB =a ,AC=b ,则有AO =AB+BC2 =a +b -a2 =a +b2 ,AT =ab ,AO≥AT a +b2 ≥ab .(a =b … 相似文献
8.
由不等式a2+b2≥2ab,我们可以得到(a+b)2≥4ab.当a,b∈R+时,容易得到a+b/ab≥4a+b,即1a+1b≥4a+b.这又是一个非常有用的基本不等式,下面我们用这个不等式来处理几个问题,看看它的威力。 相似文献
9.
<正>习题已知a,b∈R+,求证:(a+b)/2≥a+b(abba)~(1/2).这是高中新课程选修教材《不等式选讲》中的习题2.2的第5题,该不等式左右两端结构差异较大,直接证明有一定难度.而(a+b)/2是两正数a、b的算术平均数,联想到均值不等式(a+b)/2≥ab~(1/2)并尝试着代入几组特殊数值,验证后发现(ab)~(1/2)≥a+b(abba)~(1/2)是成立的,于是将此习题所要求证的结论加强如下:加强1已知a,b∈R+,求证:(ab)(1/2)≥a+b(abba)(1/2)≥a+b(abba)(1/2).解析由于(ab)(1/2).解析由于(ab)(1/2)和a+b(abba)(1/2)和a+b(abba)(1/2)的结构相同, 相似文献
10.
2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1-2]的内容为:证明:对于任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
11.
等与不等是对立与统一的一对矛盾,在某种意义下又常常是可以相互转化的.例如在证明不等式的过程中,我们可用设置增量的方法将不等关系转化为相等关系,以达到证明不等式的目的.例1已知a>2,b>2.求证:ab>a+b.(根据1993年湖北省初中数学竞赛题改编)证明∵a>2,b>2可设a=2+m,b=2+n,m>0,n>0.∵ab-(a+b)=(2+m)(2+n)-(2+m+2+n)=mn+m+n>0ab>a+b.例2设a>2,给定数列{Xn},其中证明(用数学归纳法)当n=1时,x1=a>2成立.若n=k时,有Xk>2,不妨设Xk=2+m,m>0.即,因此对一切自然数n都有… 相似文献
12.
1 问题呈现
设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2≥100/3.
2思路探索
方法1(基本不等式):
首先,借用基本不等式a2 +b2≥2ab,对不等式左边放缩. 相似文献
13.
人教版初中《代数》第二册课本中两个重要的公式 (a +b) 2 =a2 + 2ab +b2 ,(a -b) 2 =a2 -2ab +b2 ,通常是直接应用于解题 .如果将两公式相减 ,将得到一个新的有用的代数恒等式 :ab=14 [(a +b) 2 -(a -b) 2 ] ○ ,此代数恒等式简单易记 ,操作简便 .解题中若能灵活、恰当地运用此恒等式 ,将会使一类数学问题的解题思路清晰明朗、过程简洁凑效 .本文以竞赛题为例说明它的应用 .1用于分解因式例 1分解因式 :(ab -1) 2 + (a +b -2 )(a +b -2ab) . (96天津数学竞赛题 )解 原式 =(ab -1) 2 + (a+b -2 +a +b-2ab2 ) 2-[a +b-2 -(a +b-2ab)2 ] 2=(… 相似文献
14.
对如下一道竞赛题:设a,b,c是正实数,且a2+b2+c2=1,证明:(a5+b5)/(ab(a+b))+(b5+c5)/(bc(b+c))+(c5+a5)/(ca(c+a))≥3(ab+bc+ca)-2①文[1]给出如下三个加强:加强1设a,b,c是正实数,且a2+b2+c2=1,则 相似文献
16.
不等式是初等数学的重要内容 ,是研究方程和函数的重要工具 .不等式的证明题型多变 ,方法多样 ,技巧性强 ,无固定程序可循 .常用的不等式证明方法有比较法、综合法、分析法、函数法、放缩法、代换法、反证法、数学归纳法等等 .一、比较法 :比较法主要有作差比较法和作商比较法两种 .1.作差比较法 (简称比差法 ) :a、b、c≥ 0 ,求证 :a3 +b3 +c3 ≥ 3abc .证明 :a3 +b3 +c3 - 3abc=(a +b) 3 - 3ab(a +b) +c3 - 3abc=(a +b +c) 3 - 3(a +b)·c (a +b) +c -3ab(a +b +c)=(a +b +c) (a2 +b2 +c2 -ab -bc -ca)=12 (a +b +c)· (a -b) 2 + (b -c) … 相似文献
17.
18.
19.
20.
2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca)(1)而2004年美国第33届数学奥林匹克试题第5题[2]的证明包含下列不等式(a3 2)(b3 2)(c3 2)≥(a b c)3(2)其中a,b,c∈R .本文对此类不等式进行了统一推广,构造了一个含有三个参数的不等式,并且给出了一些重要应用(推论).定理对于a,b,c∈R ,λ,μ,γ∈R ,n∈R ,则有(1λa3 2n)(1μb3 2n)(1γc3 2n)≥3n2(a b c)3λ μ γ(3)为证明定理需要引用两个引理.引理1对于a,b,c∈R ,n∈R ,有(a3 2n)(b3 2n)(c3 2n)≥3n2(a3/2 b3/2 … 相似文献