巧解含绝对值的一元二次不等式

一元二次不等式和含绝对值不等式都是中学数学的重要内容针对含绝对值的一元二次不等式的三种题型进行探讨采取有针对性的巧妙办法去掉绝对值,然后进行求解,教学效果较好.     

高考专题复习系列讲座——不等式

[考试内容和考试要求]不等式是中学数学的重要基础知识，是高等数学的重要工具，也是近几年全国各地高考考查的重点内容．高考考试大纲中规定的考试内容为：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式．     

不等式

有关《不等式》的中等问题(中档题)主要是考查各类不等式的解法. 从涉及题目的类型来看,有整式不等式,分式不等式,含有绝对值符号的不等式,对数不等式等等.     

分析解法 突破难点 提炼方法——解析2014年高考含有绝对值不等式问题引发的启示

近年来,含有绝对值不等式问题的高考题频频出现,这些试题源于课本选修教材含有绝对值的不等式及其解法,但出现在高考卷中却新颖别致,看似难度不大实际却得分很低.笔者选取2014年高考题分析为例,与大家交流.一、试题解析     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

椭圆型与双曲型绝对值方程的解法

绝对值是中学数学的重要概念与难点之一。在不同的教学阶段上,教材对它的讨论也有不同的深度和要求。高中二年级学习了二次曲线以后,可以将解析几何知识运用到解某些绝对值方程中及某些绝对值不等式中去。这对于学生系统地掌握知识并加深对知识内涵的理解,是十分有益的。本文试图从解析几何观点出发,寻求这类绝对值方程与不等式的更为简捷的解法。     

也谈用集合的方法解含绝对值的不等式

含绝对值不等式是中学数学中的一个非常重要的内容,同时也是学生学习的一个难点内容,求解的第一关键是去绝对值符号,常用公式法、平方法、数形结合思想等来求解,然而不时地要分情况进行讨论,     

去“绝对值符号”的几种策略

<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是___.解析是___.     

构造函数模型 巧证不等式

函数是贯穿中学数学的一条主线,不等式是中学数学的重要内容之一.对于一些不等式的证明问题,通过类比、联想、转化,合理地构造函数模型,利用函数的单调性可以得到巧妙的解决.本文结合具体实例谈一谈怎样构造函数模型来证明不等式问题.     

含有两个绝对值符号函数的处理方法

<正>新课标下的高考和以往相比,出现了三道选做题,即不等式选讲、几何证明选讲、坐标系和参数方程选讲.大部分同学选择不等式选讲题,其中又以含有绝对值符号的函数为主,特别是含有两个绝对值符号的题型较为常见,因此有必要对这种函数进行研究.最简单的是含有一个绝对值符号的函数y=|x|,它的性质是熟悉的,图像形状像"V",可     

三、不等式

知识要点］本章内容包括不等式的性质,不等式的解法,不等式的证明,含有绝对值的不等式及不等式的应用．不等式的性质是解不等式与证明不等式的依据,是全章知识的基础,解不等式与证明不等式是全章的重点．解含参数的不等式,需对参数分类讨论;含绝对值的不等式,需去...     

不等式｜f（x）｜＋｜g（x）｜〈C的解法

我们会解形如 | ｆ(ｘ) | <ｃ (1)(常数ｃ>0 ,下同 )的不等式 ,实际上不等式 (1)等价于 ｆ2 (ｘ) <ｃ2 ,或者 -ｃ <ｆ(ｘ) <ｃ.解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 .但如果不等式中含有两个代数式的绝对值 ,比如不等式| ｆ(ｘ) | | ｇ(ｘ) | <ｃ (2 )去掉绝对值符号就不那么容易了 ,通常要把实数集划分成若干个区间来讨论 ,这样不仅有划分数集的繁难 ,还有解多个不等式的琐碎 .因此 ,我们设想 ,能不能通过一种变换 ,将不等式 (2 )转化为形如 (1)的基本不等式求解 ,从而回避或者简化这种繁难和琐碎呢 ?这样的变换是有的 ,而且出人…     

界点法解实数绝对值问题

数或式的绝对值是非负的。有关实数绝对值的问题,诸如化简求值、解含有绝对值的不等式或方程等,它们的一个共同特点,就是计算若干实数绝对值的代数和。这一过程须在一     

绝对值教学中的多项思维

绝对值是中学数学中的一个很重要的概念。分布于中学数学的各个分支,也可说贯穿于整个中学数学教材之中。从初中开始主要以其代数意义来解决数学中出现的各种绝对值问题。但进入到高中,随着教材内容的深入提高,     

课本例习题的变式研究(高二)

（接上期）三、不等式的解法．含有绝对值的不等式不等式的解法首先体现在“转化”这一重要的思维方法上：分式不等式向整式不等式转化;无理不等式向有理不等式转化;指数不等式、对数不等式向代数不等式转化;含绝对值符号的不等式向不含绝对值等号的不等式转化等等．“转化是解不等式的核心和精髓．题１（Ｐ２２例５）　解不等式３ｘ－４－ｘ－３＞０．　分析：首先阐述一下课本对这道例题的处理,先确定存在域３ｘ－４≥０ｘ－３≥０解得　　｛ｘ｜ｘ≥３｝①另一方面,对原不等式平方,得３ｘ－４＞ｘ－３移项,整理得｛ｘ｜ｘ＞１２｝…     

关于绝对值不等式的证题技巧

证明绝对值不等式(包括实数的绝对值比较大小),固然可以运用通常的方法,如比较法、综合法、逆证法,放缩法、数学归纳法、求导数法等等,但是由于不等式中含有绝对值记号,往往给使用某些公式带来不便;不过,正因为不等式中含绝对值记号,又给采用一些特殊的技巧创造条件,本文就此作一点讨论。一、运用绝对值概念,去掉(或添上)绝对值记号。     

不等式(组)的解法和证明

Ⅰ不等式的两类基本问题一不等式的解法不等式的解法可分为两大类型题。 (1)代数不等式(组)的解法(包括一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组),分式不等式、无理不等式与不等式组、含有绝对值符号的不等式等内容);(Ⅱ)初等超越函数不等式(组)的解法(这里主要是指含有指数函数、对数函数、三角函数的不等式)。下面根据两大类型题的内容顺序以例题形式分述如下。 (1)代数不等式(组)的解法     

分母含根号的不等式的证明

<正>不等式证明是中学数学的难点之一,不仅要熟悉各类著名不等式,如均值不等式、柯西不等式、琴生不等式、权方和不等式等,而且要针对具体情况灵活运用这些著名不等式.对于分母中含有根号的分式不等式,难度较大.本文针对这种不等式,利用赫尔德不等式给出一般的证明方法,并且根据不等号的方向分为两类,第一类相对简单,通过简单的模仿练习就     

容易混淆的"恒成立"问题与"存在成立"问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是各类考试、考查的热点与重点.不等式"恒成立"问题与"存在成立"问题,又是不等式中常见的题型.在各地的自主招生、高考、模拟考试中屡见不鲜.此二类问题对学生掌握基本数学思想与方法提出了较高的要求.学生对此二类问题往往感到容易混淆.     

竞赛中的不等式问题

不等式是中学数学的重要内容,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是高中数学竞赛的重点.竞赛中的不等式试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法,而