怎样认识新课标中的基本不等式

1 背景介绍 基本不等式(√ab)≤a+b/2(a＞0,b＞0)是高中数学中最重要的一个不等式.在现行教材编排的体系中,基本不等式首先出现在《数学5》(必修)1～3],之后在《数学4—5》(选修)4]又再次出现.必修教材1～3]对基本不等式的研究,都是从背景引入、抽象提炼、证明方法、几何意义、变式引申、拓展应用等六个方面进行展开的,如《数学5》(必修)1]的第三章"不等式"的基本不等式,首先以2002年北京市召开的第24届国际数学大会会标(图1)为问题背景引入,提出"你能在这个图中找出相等式或不等式关系吗?"通过抽象概括,提炼出重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)并给出几何解释,在此基础上,又通过演绎替换,数形结合,证明探究及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式,最后将此会标作为封面插图1].