单叶双曲面直母线的一般形式

本文从几何直观角度导出了单叶双曲面单参数形式的直母线族方程,揭示了参数的几何意义,证明单叶双曲面有且仅有两族直母线,且这两族直母线可以由单叶双曲面上的椭圆确定.     

直纹曲面的性质及其在工程中的应用

由一族或几族直线所构成的曲面叫做直纹曲面.本文给出了直纹曲面的判定定理,讨论了直纹曲面的方程与直母线方程的关系.综合研究分析了直纹曲面的性质,包括直纹曲面的基本性质和特殊性质.探讨了直纹曲面在建筑工程、电力工程、通信工程、水利工程和日常生活等方面的实际应用.     

复射影直纹面（II）

本文利用几何直纹面及曲线上秩－２局部自由层的一些性质，讨论射影空间中的直纹面一些特性，给出了非正则直纹面次数的下界并讨论了个维射影空间中次数接近下界的非正则直纹面的结构，如奇点集的结构，底曲线的结构及纤维束次数等，完全确定了这类曲面的几何结构。     

关于二次直纹面判定的一种方法

关于二次直纹面判定的一种方法王卫东（湖北民族学院计算机与数学系）众所周知：二次柱面、二次锥面、单叶双曲面、双曲抛物面都是二次直纹面．现在的问题是，如果已知一个一般二次曲面的方程，怎样判定它是否是直纹面呢？本文试给出一种方法来判定一个给定的二次曲面是否...     

三分角与双曲线

多少年来 ,三分角问题一直吸引着人们 .近来 ,我发现它有一条重要性质 .在引出性质定理之前 ,让我们先来规定两个概念 .我们把以两定点连线中垂线上的点称为顶点 ,两边过这两个定点且方向一致的一族角 ,叫做这两点的角族 .如图 1所示 ,A、B的角族中有角 :∠ AE1 B,∠ AE2 B,∠     

对偶曲线和直线轨迹

本文介绍了拟合或设计三维空间中直线轨迹的一种新方法,利用对偶数和对偶向量,我们把直纹面对应到单位对偶球面上的曲线。证明了这种曲线的Frenet公式。在引进对偶球面坐标之后,把直纹面对应到四维空间中的一条曲线,于是Bézier曲线,B样条曲线和累加弦长参数曲线成为拟合或设计直纹面的重要手段。     

圓錐曲线

本文共分六节,概述圓錐曲縷綜合讲法及代数讲法的要点,并闡明三个定义的等价性。一般书中常見的証明及推导概行略去。最后述及它們的一些应用及共发展略史。 51.直圆錐面的平截綫 設有两条相交直綫。如果固定其中一条并交点,而使另一条在空間围繞这条定綫旋轉,則所产生的曲面叫做直圓錐面。該定点和定綫分別叫做它的頂和轉。当动綫固定在某一位置时叫做它的元綫。由于頂把每条元綫分成两条半綫,故錐面也被頂分成两部分,其中每一部分都叫做半錐面。每一个半錐面上任意半元綫与軸所成的角永远相等叫做半頂角。     

一类直纹面的研究

本给出了过任意空间C^k(k≥3)类光滑曲线的直纹面是可展曲面的充要条件．同时得到了该空间曲线为相应直纹面的曲率线,测地线和渐近曲线的充要条件。     

一类直纹面的研究

本文给出了过任意空间Ｃｋ（ｋ≥３）类光滑曲线的直纹面是可展曲面的充要条件．同时得到了该空间曲线为相应直纹面的曲率线,测地线和渐近曲线的充要条件     

关于(QU)型模糊拓扑群的直积

研究(QU)型模糊拓扑群族直积,证明了任意(QU)型模糊拓扑群族的直积仍是(QU)型模糊拓扑群;研究了(QU)型模糊拓扑群族直积的模糊单位元之重域基的结构,得到了(QU)型模糊拓扑群族直积的一些重要性质.     

直纹二次曲面在现实生活中的应用分析

直纹二次曲面中有两种性质独特的曲面:单叶双曲面和双曲抛物面,它们在现实生活中多个领域都有特殊的用途.从理论角度对单叶双曲面和双曲抛物面在建筑、机械以及水利工程中的典型应用给予详细总结和分析,并结合它们自身的数学性质对其实际应用效果给予评析.     

发挥立体几何中距离和角的最值功能

立体几何中有关点、线、面的距离和角有以下的一些与最值有关的性质 :性质 1:两条异面直线的距离 ,是这两条异面直线上各取任意一点的所有连线段的长度的最小值 .一般地 ,立体几何中点、线、面的各种距离 ,是相应点、线、面上各取任意一点的连线段的长度的最小值 .性质 2 :斜线和平面所成的角 ,是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 .图 1　性质 3图性质 3:如图 1,A是半平面α内的一点 ,AB⊥β交半平面 β于B ,则二面角α -l- β的平面角 (平面角是锐角或直角 ) ,是E在交线l上移动时所有∠AEB中的最大角 .认识这些距离与…     

巧用正四面体的“补形正方体”解题

一、正四面体的补形正方体的定义及其性质 在一个正方体的相对两个面上,取两条不共面的面对角线,再将这两条对角线的四个端点两两相连,便得到一个正四面体,我们称正方体为所得正四面体的补形正方体（如图1）．     

构造异面直线所成角的方法

异面直线所成角是中学数学中的重点与难点,本文旨在和同学们一起探索解这类问题的思路、方法和规律.一、平移一线来构造异面直线所成角异面直线所成角一般是在几何体中给出的,往往是以线段的形式出现,作两条异面直     

抛物线顶点直张角弦的一个性质及应用

抛物线顶点直张角弦有诸多的性质,而以下这条性质的应用尤为广泛.……     

关于IVIFS算子与IFS算子关系的讨论

Atanassov教授在给出区间教直觉模糊集算子的定义以后曾给出断语:直觉模糊集算子满足的结论,都可以推广到相应的区问数直党模糊集算子.本文详细分析多条直觉模糊集算子的性质与相应区间数直党模糊集算子的性质之间的关系,证明这些直觉模糊集算子的性质都不能推广到区间数直党模糊集算子,因而对Atanassov的论断进行了澄清.     

曲面成为平面的条件

有些課本把下面这个平面的性貭(公理):“如果一条直綫上的两点在一个平面內,那末这直綫上所有的点都在这平面內”作为鉴定一个面(称曲面更合适)是否为平面的准則。事实上这个公理仅仅給出曲面成为平面的必要条件,只有当我們証明了这个条件也是充分条件时,才能确立这个鉴定平面的准則。就直觉     

共边三角形的一个性质

两个三角形如果有一条公共边,我们就说这两个三角形是共边三角形.共边三角形有一个大家熟知的定理,简称共边定理.本文介绍共边三角形的一个性质,它将与共边定理进行一定的有益配合.     

求异面直线距离的三种模式

求异面直线距离的三种模式刘亚聆（江苏昆山市第一中学２１５３００）求异面直线距离是立体几何的难点之一，因为它没有固定的模式和解法．本文试图将这类问题归结为三种模式并给出相应的解题公式．１直三棱柱模式通常两条异面直线可以依附在一个二面角内，其中一条正是该...     

圆台特征量的一组性质及其应用

在数学学习中 ,若经常总结一些问题 ,则对于灵活解题 ,促进学习水平提高都是有益的 ,同时也与现在中学数学素质教育要求的“要重视知识的形成过程和发展过程”相一致 .为此本文介绍圆台特征量的一组性质及其证明 ,并说明它们在解题中的应用 ,供同学们参考 .性质 1　圆台的母线与较大的底面所成的角为θ ,侧面展开图扇环的圆心角为 φ ,则 φ =2π·ｃｏｓθ .证　设圆台两底半径分别为ｒ和Ｒ (ｒ <Ｒ) ,母线为ｌ,则 φ =Ｒ -ｒｌ ·2π .由题设知 :ｃｏｓθ=Ｒ -ｒｌ ,代入上式得φ =2π·ｃｏｓθ .性质 2　圆台的母线与较大的底面成θ角 ,…