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1.
《数学的实践与认识》2016,(23)
设f∈F_q[x_1,…,x_n]是一个n元多项式,其中F_q为q元有限域.用N(f)表示方程f=0在F_q~n中解的个数.寻找N(f)的表达式在有限域研究中具有重要意义.利用二次特征与二次高斯和,给出了有限域上一类方程的解数公式. 相似文献
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设F_q为一个阶为q的有限域,其中q为奇素数的幂.本文主要利用多项式分解相关理论得到几类多项式的完全分解,给出了当N=2~mp~n时x~N±a∈F_q[x]在F_q上的完全分解,其中m,n均为正整数,p为q-1的素因子,且p≠2.结果表明当a取作F_q中元素β的某些特殊方幂时,x~N±a在F_q上不可约因式都是二项式或三项式. 相似文献
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设F_q为一个阶为q的有限域,其中q为奇数.本文研究了x~n+1在F_q上的不可约分解及环F_q[x]/x~n+1中所有本原幂等元,这里的n是素因子整除q-1的某些正整数.进一步,得到了F_q上所有长度为n的不可约负循环码的检验多项式及极小汉明距离. 相似文献
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有限域上的多项式和原根 总被引:1,自引:0,他引:1
设 f(x),g(x)为有限域 F_q 上的多项式.利用 Weil 关于特征和的定理,我们证明了当 q 足够大时,F_q 有元素ξ使 f(ξ),g(ξ)同时为 F_q 的原根.特别,我们得到了某些二元二次方程 f(x,y)=0有原根解. 相似文献
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关于有限域上最优正规基的分布(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
设E/F_q为q元有限域F_q的扩域.如果α∈E生成E/F_q的一个正规基,则称α∈E为E的一个正规基生成元.本文证明了:对于任何中间域K,E的正规元被E到K的迹映射均匀的映到K的正规元.另一方面,给出了所有这样的中间域K:K中的正规元在E到K的迹映射下的完全原像中的元均为E中的正规元. 相似文献
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应用F_q[t]上的Pell方程这一初等方法重新证明一个已知的结果:实二次函数域F_q(t)(D~(1/2))理想类数为1时,D只能为P或QR,其中P,Q,R是F_q[t]中的首一不可约多项式且Q,R次数为奇数. 相似文献
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1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有 相似文献
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本文讨论了关于以下内积的正交多项式 :〈p(x) ,r(x)〉( u0 ,u(α,β) ) =∑∞k=0p(qk) r(qk) (qk-c) ak(b) k(q) k +λ∑∞k=0(Dqp) (qk) (Dqr) (qk) (aq) k(bq) k(q) k给出了它的一些代数性质以及和小 q-Jacobi多项式的关系 ,得到了在 C\([0 ,1 ]∪ H )的紧子集上Qn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n和 Pn(x)P(α- 1,β- 1)n (x) n的相对渐近性质 .其中 Qn(x)是 n次的小 q -Jacobi-Sobolev正交多项式 ,P(α- 1,β- 1)n (x)和 Pn(x)分别是关于线性泛函 u(α- 1,β- 1)和 u0 的首一的 n次正交多项式 . 相似文献