函数域中Sárk?zy定理的2-维相似品（英文）

F_q[t]为含有q个元的有限域F_q上的多项式环.对N∈N,设G_N为由F_q[t]中一切次数严格小于N的多项式所形成的集合.假定F_q的特征严格大于2,并且A■G_N~2.如果对任何d∈F_q[t]\{0}都有(d, d~2)∈A-A={a-a':a, a'∈A}.本文证明了|A|≤■,此处常数C只依赖于q.应用这个估计,本文把函数域中的Sárk?zy定理推广到了次数严格小于3的多项式的有限族的情形.