Robin反问题的线性互补解法

正1引言考虑二维Laplace方程的Robin边界问题{△u=0,u∈Ω,?u/?v+pu=g,u∈?Ω=Γ,(1)其中Ω■R~2,Γ表示区域Ω的边界,v(向量)表示Γ上的单位外法向量,Robin系数p是一个非负函数,其支撑Γ_1■Γ,g是给定的函数,其支撑Γ_0■Γ,Γ_0与Γ_1满足Γ_0∩Γ_1=?.这类微分方程产生于一些实际应用,例如模拟电导体和周围环境之间的稳态热传导模型和半导体中金属和硅的接触面模型等,方程中的u,p,g在不同的环境下代表不同的     

偏微分方程△^2u—s△u＋k^2u=0边值问题的MRM边界变分方程

导出边值问题△^2u-s△u k^2u=0；x∈Ω∪Ω‘∪→R^2;u/Γ=u0;δu/δn/Γ=g0的定解问题，MRM边界变分方程，全平面解的表达式，从中可以以看出，MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核，并且自动消除了原第一，二MRM边界积分方程中出现的强奇异积分核，问题解的表达式后并不加任何多项式，因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项，这给边界元数值求解过程带来极大的方便，数值分析结果表明该方法具有明显优势。     

变秩特征边界正对称组的齐次合格边值问题

本文考虑在变秩特征边界附近为双曲型的正对称组的齐次合格边值问题的L~2适定性。设,在Ω中是正对称组合格边值问题。Ω为x<0,Γ=Γ1Γ2={y≤0}{y≥0}。 若B正定,π关于B恰当定号,π_1(?)π_2在Γ_1∩Γ_2上,则边值问题存在唯一强解u∈L~2(Ω)。又若共轭问题也满足同样条件,则L~2强弱解一致。     

一类波动方程有限元投影格式的误差分析

1.引 言 本文考虑如下不含阻尼项的波动方程的有限元逼近: 其中区域Ω Rd（d=2,3）是足够光滑的有界多边形区域,其边界为Γ=　Ω.初始条件为:当t=0时,u=u0,ut=u1.     

零理想边界的素端上某类椭圆型方程的非负解

考虑具有零理想边界的非紧镶边Riemann曲面Ω=Ω∪ aΩ及其上的Dirichlet积分有限的非负局部Holder连续的二重共变量P.用F表示方程△u=Pu在aΩ取极限值0的非负连续解全体.本文讨论拟Picard原理成立的充要条件并证明若Ω的每一理想边界点都有端邻域满足广义Heins条件,则Martin函数全体所成之集是F中的极小正解全体所支撑的子半线性空间P的一个Hamel基,而且F可表示为与P相关的直和形式.     

半线性椭圆方程的混合边值问题

在Ω的一个开子集Γ上β(x)>0,在Ω\Γ上β(x)=0.当Γ=Ω时,(1.1)为Neumann问题,Γ=φ时,(1.1)为Dirichlet问题,我们设f(x,u)关于x可测,关于u连续,并且存在α(x)∈L~∞(Ω)使     

双曲问题边界条件的均匀化

本文对于双曲问题讨论边界条件的均匀化问题。设边界=(?)Ω可表为Γ=Γ_1∪Γ_2∪Γ_3,Γ_1∩Γ_3=φ。(?)ε>0,将分为和,並在其上给出不同的边界条件。我们对于几种不同的情形讨论了随的来种测度趋于零时(当ε→0时)解的极限性态。     

二阶双曲型方程带奇性斜导数的混合问题

本文研究二阶线性双曲型方程具有奇性斜导数的混合问题 在(?)内, 在(?)上,在Ω上。场v在Γ的子流形Γ_0上与Γ相切,而与Γ_0横切,dimΓ_0=dimΓ-1,且边界向量场通过此流形的邻域不变号或由正到负时,证明了若f∈H_(, 0)~(8-1, 8-1),(Q),g∈H_(, 0)~(8-1/2, 8-1/2)(Q),则问题(Ⅰ)有唯一解u∈H~(8, 8)(Q)。     

本刊外文版8卷3期文章简介(1992)

<正> 具临界 Sobolev 指数的非线性椭圆方程的正解存在性汪徐家本文将 Brezis 和 Nirenberg 的结果推广到问题(A)(?)其中 L 为一致椭圆算子,b(x)(?)0,f(x,u)为 u~p 在无穷远点的低阶扰动项.问题(A)的解的存在性强烈地依赖于 α_(ij)(x),b(x)和 f(x,u)的性状.例如对任何有界光滑区域Ω都可找到a_ij(x)∈C(?)使 Lu=u~p 在 H_0~1(Ω)中具有一正解.作者还对一类 f(x,u)证明了下面问题非径向解的存在性:-△u=f(|x|,u),u>0于Ω,u=0于(?)Ω,Ω=B(0,1).     

一类含P拉普拉斯算子的非线性椭圆边值问题解的存在性

利用非线性增生映射值域的扰动定理 ,研究了非线性椭圆边值问题 (@)在 Ls(Ω) ,p s<+∞中解的存在性 .(@) -△ pu +g(x,u) =f a.e.在Ω中-〈v,| u|p-2 u〉∈βx(u(x) ) a.e.在Γ上其中 f∈ Ls(Ω) ,p s<+∞给定 ,Ω RN为有界锥形区域 ,△ pu=div(| u|p-2 u)为 P拉普拉斯算子 ,max(N ,2 ) p<+∞ ,v为Γ的外法向导数 ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 ,对 x∈Γ ,βx 是正常、凸、下半连续函数 φx=φ(x,· )的次微分 ,其中 φ∶ Γ× R→ R.本文推广了魏利和何震所讨论的非线性问题的边值条件 .     

不可压Navier-Stokes方程迎风格式及后验误差估计

1引言不可压Navier-Stokes方程作为流体力学的基本方程,其数值计算一直是科学与工程计算关心的问题．本文考虑定常问题: -ε△u (u·▽)u ▽p = f x∈Ω,▽·u=0 x∈Ω, (1) u =0 x∈(?)Ω．这里ε=1／Re是Reynolds数的倒数,u=(u1,u2,…,ud)为待求流速场,p是待求压力场,f=(f1,f2,…,fd)是给定的体力．Ωv(?) Rd(d=2,3)是有界区域,且具有分片Lipschitz连续边界(?)Ω．     

广义多孔介质方程解的渐进性质

1 引言设Ω是R～N(N≥1)上的弧连通的有界区域, Q=Ω×R~+,△为N维Laplace算子,广义多孔介质方程为 在Ω内,(1.1) 在Γ=Ω×R~+(1.2) 在Ω内.(1.3)假设A(u)与f(u)满足:     

求解抛物型方程的混合元法及其拟最优最大模估计

讨论如下抛物型方程模型问题: 这里Ω为具充分光滑边界(?)Ω的平面有界区域.假设对于讨论的f和A,(1.1)的解存在唯一,且具有所需要的正则性.引进q=-grad u,V=H(div,Ω),W=L~2(Ω),则(1.1)的变分形式如下:求{q,u}:t∈[0,T]→V×W,使     

一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1pN,1qprp*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R~N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C~(1,δ)(0δ1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.     

抛物型方程描述的分布参数系统最优控制的区域扰动

设Ω_0为 R~n 中有界区域,其边界Γ_0=(?)_0足够光滑,Ω_0局部地位于Γ_0的一侧.设T 为固定正数,记 Q_0=Ω_0×(0,T).在 Q_0上考虑如下的最优控制问题:(?)其中 U_0为 L~2(Q_0)中的闭凸子集,N>0为常数,u_0(v)表示(1.1)的对应于 v∈L~(?)(Q_0)     

变分流方程组初边值问题的Blow—up性质

§1 引言及主要结果设 Q 是 R~n 中具有光滑边界(?)Ω的有界区域,考虑抛物变分流方程组((?)u~i)/((?)t)=sum from α=1 to n (?)/((?)X_α) F_(?)(x,u,Du)-F_u~i(x,u,Du) (1)((x,t)∈Ω×[0,T),i=1,2,…,N)的第一初边值问题(?)以及第三初边值问题     

一类具强迫项的时滞抛物方程解的振动准则

本文建立如下具强迫项g(x,t)的时滞抛物型偏微分方程解的振动准则,其中Ω是R~n中具有逐片光滑边界(?)Ω的有界区域,u=u(x,t). 1.引言本文考虑如下具强迫项g(x,t)的时滞抛物型偏微分方程     

平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

用混合等参有限元法解重调和方程

§1 引言 有若干篇文章讨论用混合有限元法解重调和方程第一类边值问题 △~2u=f, 在Ω内, 在Γ上,上式中的Ω是R~2中的有界区域,且Γ充分光滑.[1]中提出的方法只适用于多角形区域.[2]中曾用等参有限元讨论上述问题的近似解.[3]和本文也是用等参有限元讨论上述问题的近似解.本文所得结论比[2]有改进.例如,对u的假设等可以放宽条件.需要注出,上面提到的三篇文章其误差估计都不是最佳的。     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.