非线性扰动耦合Schrdinger系统激波的近似解法

研究了一类非线性扰动耦合Schrdinger系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应典型的耦合系统,利用投射法得到了精确的激波行波解.再利用近似方法得到了扰动耦合Schrdinger系统的行波渐近解.     

一类具有三个转向点的大参数奇摄动问题(英文)

文中研究了一类具有三个转向点的大参数奇摄动方程的渐近解.首先利用Liouville-Green变换构造方程在不同区域的外部解.然后利用1/3阶和-1/3阶Bessel函数,分别构造出方程在三个转向点附近的内层解.最后利用匹配原理得到外部解和内层解中任意常数满足的匹配条件.     

广义高维Klein-Gordon强迫扰动方程的孤子解

利用同伦映射方法研究了一类非线性广义强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了无扰动项典型方程的孤子解.然后利用同伦映射原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的任意次近似孤子解.最后叙述了得到的近似孤子解是一个解析展开式,还能对它进行解析运算.这对使用简单的模拟方法得到的近似解是达不到的.     

具有热储备的可修复平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性

讨论了具有热储备和两个独立相同部件的平行系统在由常规错误引起失效下的渐进稳定性.首先,利用Banach空间的Volttera算子方程得到了非负动态解的存在唯一性;然后,利用强连续线性算子半群理论证明了系统正的动态解的存在唯一性,而由于初始值不在定义域内,故得到的是mild解.但在t＞0时系统古典解存在唯一,所以此时mild解即为古典解.最后,利用线性算子半群稳定性的结果,证明了该动态解在范数意义下收敛到稳态解,进而得到了系统的渐进稳定性.     

Zhiber-Shabat方程的孤立波解与周期波解

结合齐次平衡法原理并利用F展开法,再次研究了Zhiber-Shabat方程的各种椭圆函数周期解.当椭圆函数的模m分别趋于1或0时,利用这些椭圆函数周期解,得到了Zhiber-Shabat方程的各种孤子解和三角函数周期解,从而丰富了相关文献中关于Zhiber-Shabat波方程的解的类型.     

不动点理论与里卡提方程两个正周期解的存在性

利用压缩映射原理,得到里卡提方程一个正周期解的存在性;利用变量变换方法,将里卡提方程转化为伯努利方程.根据伯努利方程的周期解和变量变换,得到里卡提方程的另一个周期解.并讨论了两个正周期解的稳定性,一个周期解在某个区间上是吸引的,另一个周期解在R上是不稳定的.     

一类广义耦合的非线性波动方程组时间周期解的存在性

研究了一类广义耦合的非线性波动方程组关于时间周期解的问题.首先利用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后利用先验估计和Laray-Schauder不动点原理,证明近似时间周期解序列的收敛性,从而得到该问题时间周期解的存在性.     

非线性强迫扰动Klein-Gordon方程的孤波渐近解法

研究了一类非线性强迫扰动Klein-Gordon方程.首先利用双曲正切待定系数法求得了典型的方程孤波解.然后利用泛函变分迭代原理得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的一个近似解,并论述了解的一致有效性.所得到的近似解是一个解析式,它还可对近似解进行解析运算,而使用简单的模拟方法所得到的近似解是达不到这种效果的.     

Banach空间上带有非局部条件的二阶发展方程的适度解

讨论了Banach空间中二阶发展方程适度解的存在性.利用Laplace变换及余弦函数族的性质,首先给出了适度解的定义.利用Schauder不动点定理进一步的给出了方程适度解的存在性.改进和推广了已有的一些结果.     

一类非线性奇摄动分数阶微分方程的渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

两参数非线性反应扩散积分微分方程的内层激波渐近解

研究了一类两参数非线性反应扩散积分微分奇摄动问题.利用奇摄动方法,构造了问题的外部解、内部激波层、边界层及初始层校正项,由此得到了问题解的形式渐近展开式.最后利用积分微分方程的比较定理证明了该问题解的渐近展开式的一致有效性.     

三阶非线性两点边值问题的奇摄动

本文借助不动点原理,对一类三阶非线性方程的边值问题的渐近解做了估计,得到了包括边界层在内的任意次近似的一致有效的渐近展开式。     

二阶拟线性方程边值问题的奇摄动

本文借助不动点原理 ,对二阶拟线性方程的边值问题的渐近解做了估计 ,得到了包括边界层在内的任意次近似的一致有效的渐近展开式     

一类拟线性奇摄动方程的边值问题

In this paper, the Nagumo theorem and the fixed-point theorem are used to prove the existence and the uniqueness and to estimate the asymptotic expansion of the shock solutions of the boundary value problems for a class of quasilinear differential equations, the asymptotic expansion of solution of any orders including boundary is obtained.     

The initial boundary value problem for a nonlocal singularly perturbed reaction-diffusion equation

The initial boundary value problem for a nonlinear singularly perturbed integro-parabolic equation is examined. An asymptotic expansion of the solution to this problem containing the temporal, spatial and corner boundary layers is constructed. The existence and local uniqueness of the solution is justified by using the asymptotic method of differential inequalities.     

Volteera型积分微分方程组边值问题的奇摄动

该文研究二阶积分微分方程组边值问题奇摄动，在适当的条件下，利用渐近分析方法和对角化技巧，还得解的存在性和给出解的渐近展开式与相应的余项估计．然后，应用这些结果到三阶常微分方程组边值问题的奇摄动，最后也得到解的一致有效的渐近展开式．     

THE SINGULARLY PERTURBED NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR HIGHER ORDER NONLINEAR ELLIPTIC EQUATIONS

In this paper,a class of singular perturbation of noidocal boundary value problems forelliptic partial differentia[ equations of higher order is considered by using the differential in-equalities. The uniformly valid asymptotic expansion of solution is obtained.     

Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction–advection–diffusion problem in the case of a balanced nonlinearity

We study a singularly perturbed periodic problem for the parabolic reaction–advection–diffusion equation with small advection. We consider the case in which there exists an internal transition layer under the conditions of balanced nonlinearity. An asymptotic expansion of the solution is constructed. To substantiate this asymptotics, we use the asymptotic method of differential inequalities. The Lyapunov asymptotic stability of the periodic solution is analyzed.     

一类高阶非线性椭圆型方程奇摄动非局部边值问题

本文利用微分不等式理论研究了一类高阶椭圆型微分方程非局部边值问题的奇摄动.得到了其解一致有效的渐近展开式.     

一类高阶椭圆型方程奇摄动边值问题

本文讨论了一类２ｍ阶奇摄动椭圆型方程边值问题的渐近性态，得到了问题解的一致有效的渐近展开式。