一类非线性微分-积分时滞反应扩散系统奇摄动问题的广义解

该文研究了一类非线性微分-积分时滞广义反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,利用奇摄动方法构造了初始-边值问题广义解的渐近展开式.建立了广义解的微分不等式理论,并证明了相应解的存在性及其解的渐近展开式的一致有效性.     

两参数非线性反应-扩散系统的尖层冲击波解

研究了一类两参数反应-扩散系统奇摄动Robin初始-边值问题.首先,利用奇摄动方法,联系到两个小参数构造了问题的外部解.其次,利用伸长变量分别得到了原问题解的的冲击波尖层,边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.由本方法求原问题的渐近解,它还可以进一步进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应冲击波解的更深层的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

一类非线性奇摄动问题的匹配解法

利用匹配渐近展开法,讨论了一类非线性奇摄动问题的解,得出了奇摄动边值问题的零次渐近展开式.     

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下, 提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始 边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后, 通过Fredholm积分方程得到了初始 边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法, 分别构造了初始 边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始 边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.     

一类双参数奇摄动非线性反应扩散方程

本文研究了一类双参数非线性反应扩散奇摄动问题的模型.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形下作了讨论.得到了该问题的渐近解,由解的展开式看出本问题的解同时具有初始层和边界层.     

Volteera型积分微分方程组边值问题的奇摄动

该文研究二阶积分微分方程组边值问题奇摄动，在适当的条件下，利用渐近分析方法和对角化技巧，还得解的存在性和给出解的渐近展开式与相应的余项估计．然后，应用这些结果到三阶常微分方程组边值问题的奇摄动，最后也得到解的一致有效的渐近展开式．     

一类奇摄动边值问题解的套层现象

本文揭示了一类三阶半线性方程奇摄动边值问题解的“套层”现象。利用两次伸长变量的迭代，构造了解的形式渐近展开式。再用微分不等式理论，证明了该奇摄动问题渐近解的一致有效性。     

具有奇性方程的非线性奇摄动问题的正解(英文)

本文讨论了一类具有奇性方程的奇摄动初值问题.在适当条件下,利用微分不等式理论,研究了初值问题解的存在性及其渐近性态,并且得到了具有初始层的一致有效解的渐近展开式.     

伴有边界摄动的Volterra型积分微分方程组的奇摄动

讨论了伴有边界摄动的二阶非线性Volterra型积分微分方程组的奇摄动.在适当的条件下,利用对角化技巧证明了解的存在性,构造出解的渐近展开式并给出余项的一致有效估计.     

奇摄动向量椭圆型积分微分方程边值问题

本文利用上、下解方法首先研究了一类向量椭积分微分方程问题的存在性，并应用所得结果，借助伸缩坐标法研究一类相应的奇摄动问题的边界层现象的解的一致有效渐近展开式。     

两参数奇异摄动非线性双曲型微分系统的过渡冲击层广义解

研究了一类两参数双曲型微分系统奇异摄动初始边值问题.首先,利用奇异摄动理论和方法,注意到两个小参数,构造了问题的外部解.其次,利用多重尺度变量和伸长变量,分别得到了原问题解的过渡冲击层、边界层和初始层校正项.最后,得到了原问题解的渐近展开式,并利用泛函分析不动点理论,证明了渐近解的一致有效性.由本方法求得的原问题的渐近解,它还可以进行微分,积分等解析运算,从而能了解相应过渡冲击层解的更进一步的性态.因此本方法具有良好的应用前景.     

奇摄动高阶微分方程边值问题的套层解

研究一类高阶微分方程两点边值问题的奇摄动,揭示了其解分别在两端点呈现双重边界层的性质.根据不同的层次,引进不同量级的伸长变量,分别构造了不同量级的边界层校正项,并利用微分不等式理论,得到了解的一致有效的渐近展开式.     

MULTIPLE LAYER BEHAVIOR OF BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED n-TH ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper,we study the singular perturbation of boundary value problem for a class of n-th order nonlinear differential equation,the solution is shown to exhibit multiple layer behavior.According to different layers and by introducing extended variable,we obtain the uniformly effective asymptotic expansion with different boundary layer correction term.     

一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动

讨论了一类奇异摄动非线性分数阶时滞问题.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解.再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的两个边界层校正项,得出了所提问题的形式渐近解.最后,在合适的假设条件下,利用微分不等式理论证明了解的一致有效性,并给出了结论及未来的研究方向.     

某类二阶非线性系统初值问题的奇摄动*

本文研究某类二阶非线性向量微分方程初值问题ε'x"=f(t,x,x',ε),x(0,ε)=a,x'(0,ε)=β的奇摄动,其中r>0为任意常数,ε>0为小参数,x,f,α,β∈Rn.在适当的假设下,利用多参数展开法和对角化技巧,证得摄动问题解的存在和导出解的高阶的一致有效渐近展开式.     

奇摄动非线性微分方程初值问题的双重层解

本文研究一类二阶非线性微分方程初值问题的奇摄动,揭示了其解呈现双重层性质,在适当的假设条件下,利用微分不等式理论,得到了解的存在性和具有不同量级校正项的渐近开式。     

一类双参数三阶半线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数三阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象，并给出了解的一致有效的渐近展开式．