浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟．数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性”，它能在一瞬间迅速解决问题．其基本形式是直觉的灵感与顿悟．数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，它对培养学生思维能力、提高数学素养极     

直觉思维在解题中的运用

直觉思维是一种直接迅速对问题的结果或解决问题的途径作出合理猜测、设想或突然领悟的思维 .数学直觉思维是人脑对数学对象(结构及其关系 )的某种直接的领悟或洞察 ,表现在人们在解决数学问题时 ,不经过逐级分析 ,严谨论证 ,而是直接从整体上把握问题实质 ,迅速敏捷 ,大胆猜想 ,作出判断 .爱因斯坦指出 :“在科学研究中 ,真正可贵的因素是直觉 .”在数学解题中恰当、合理地运用直觉思维 ,可简化思维过程 ,迅速有效地解决问题 .例 1　已知 :ｘ + 1ｙ=1,ｙ + 1ｚ=1,求证 :ｚ + 1ｘ=1.已知两个方程 ,有三个未知数 ,而所求证的等式中只有两个未…     

直觉类比要小心

直觉类比是通过两个对象间的相似性,把其中某一对象的性质、方法转移到另一个对象上来,所以它是一种由此及彼的合理推理.数学解题中常常从简单问题入手发现解题思路,然后通过对相似问题的条件、结构、特征进行分析、直觉类比相似的思维模式,完成对复杂问题的解答.但是在解决问题时,往往由于学生误将直觉类比理解为简单模仿,致使解题陷入误区.     

注意直觉思维的训练培养创新思维习惯

素质教育的一个重要目的在于培养学生的创新思维能力 ,我们在数学教学过程中 ,往往对逻辑思维能力培养较为重视 ,而容易忽视学生直觉思维能力的培养 .但是 ,直觉思维是学习数学与创造精神必不可少的思维形式 ,因此 ,我们要重视并加强对学生进行直觉思维能力的培养 ,从而提高学生的创新能力 .1　数学直觉思维能力的特征数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断 .它具有以下几个特征 :(1)直接性 :数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心理活动形式 ,它是人脑对于数学对象的某种直接的领悟或洞察 .(2 )迅速性…     

发展学生数学直觉的基本途径

1 问题的提出 数学直觉即数学直觉思维.法国数学家彭加勒(Poincare)认为,"数学直觉就是对于数学对象内在的和谐与关系的直接洞察".数学直觉是人们非完全逻辑性的直接领悟(顿悟)事物本质的一种思维方式.发展数学直觉,有助于提高学生的数学素养,有助于培养学生的创新精神.     

不可忽视的两个直觉错误

“直觉”就是领悟 ,就是洞察 .有学者认为 :直觉思维是一种直接反映对象、结构以及关系的心智活动 ,是以想象和判断迅速交替进行的一种思维 .在数学学习活动中 ,直觉思维对数学解题的作用是不言而喻的 ,尤其在客观题 (选择题、填空题 )的解题中 ,教师常常将它作为一种解题策略教给学生 .但由于其思维的不成熟、不全面性 ,加之缺少严密的逻辑推理而往往造成解题错误 .例 1　已知圆锥的母线长为l,底面圆的半径为R ,若通过圆锥顶点的截面积的最大值为 l22 ,则 Rl 应满足的关系是 (　　 )(A) Rl =22 .　　 (B) Rl ≤ 22 .(C) Rl >22 .　　 (…     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

解决数学问题中的直觉

数学直觉是对于数学研究的对象的直接领悟或洞察．波利亚曾在文[1][2][3]中，多次论述过数学直觉在数学发现中的重要地位．出于对创造性教育的要求，本文将从解决数学问题的角度，对数学直觉的作用进行若干探讨．其中所引用数学问题的解题思路，基本上是作者自己探索解题途径的真实思考过程，它们都取自文[4]．1数学直觉与发现波利亚认为，虽然解决重大问题是一个重大发现，但求解任何问题也是一个发现，哪怕是点滴的发现．他把这个发现中的突然进展称为“好念头”，并说他的“怎样解题”表中的所有问题和建议都与它有关．他还说，冒出一个…     

例谈直觉思维的解题功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤,没有明显的过程意识,直觉思维的形式是飞跃式的．在解题过程中,人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想等方面作出判断、猜测或假设,在一瞬间抓住解决问题的途径．因此许多杰出的科学家都曾给予高度的评价,爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一种大致的估测,而不是先动手计算和论证．     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……     

培养直觉思维能力 提升学生数学素养

数学直觉是指人脑对于数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察,是以人脑中已有的知识经验为根据,以大量观察资料为基础,对研究的问题提出合理的猜想和假设的一种突然顿悟的思维过程.数学最初的概念都是基于直觉,例如,等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,而是一种直观形象的感知.那么,如何有效地培养学生的直觉思维能力呢?     

初中生数学直觉思维运用的障碍及对策

初中生数学直觉思维运用的障碍;缺乏整体性观察,直觉洞察能力不够;缺乏思维灵敏性,直觉推理能力欠缺;不能正确把握问题信息,直觉判断能力较弱.初中生数学直觉思维运用的培养策略:加强整体意识,提高直觉洞察能力;注重猜想能力的科学训练,提高直觉推理能力;渗透数学思想方法及思维方法,建立直觉观念;渗透数学的哲学观点及审美观念,建构直觉意识.     

捕捉特征信息巧用类比解题

类比法是通过有类似关系的不同对象的比较,根据其相似性,将其中某一对象的某些结构、性质等推移到另一对象上去的一种推理方法.下面列举几例说明如何通过类比三角函数的有关知识,找到解题思路,供同学们参考.1与三角公式的类比许多三角公式都有其特有的形态,在解题时,如果题目本     

谈谈数学类比

什么是类比?古代哲学家亚里士多德曾说:“在哲学中正确的做法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西相距甚远”.类比的实质就是根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象.下面就数学类比的认识功能、数学类比能力的地位及数学类比能力培养的途径谈谈粗浅的认识.数     

要重视发现思维能力的培养

问题的提出 数学学习同其他数学思维活动一样,存在两种不同的思维过程,一种是发现性的思维,另一种是整理性的思维。发现性思维指建立或探索数学的概念、规律、方法的过程。它主要包含直觉思维、归纳思维、类比思维、辨析思维等这些思维方式。这里,直觉思维指对于对象的本质或规律的直观感受,或是直接的     

科学“类比” 合理“整合”——对培养学生直觉思维能力的思考

直觉思维是一种自觉行为,根据自己的感知迅速地对问题作出判断、猜想,其在创造活动中发挥了积极的作用.在实际教学中,教师要为学生提供一个自由的学习平台,让学生在分析、类比、整合的过程中提升自身的直觉思维能力,落实数学素养.     

直觉在数学教学中的应用

数学的直觉常常可以通过跳跃性的想象和迅速敏锐的识别判断而直接达到对数学对象本质规律的认识．“逻辑用于论证,直觉用于发明”,法国数学家的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用的论述是十分精辟的．传统的数学教学,特别是解题教学,存在重视数学的逻辑思维能力的训练和培养,而忽视数学直觉思维意识的培养和直觉思维能力的训练,然而就中专的数学教学的特点、要求及目的而言,直觉思维意识的培养和直觉思维能力的训练显得实际而重要．本文以例题为线索谈一些粗浅认识．一、直觉在发散思维中的应用一个数学问题的解决,常有多种…     

半角公式记忆歌诀

“美是真理的光辉”，黑格尔说：“我赞美数学的优美和力量：它有战术上的技巧与灵活，又有战略上的雄才远虑．而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙的概念是支配物理世界的基本结构．”数学的美是内在的美，隐蔽的美，深邃的美，美在数学思想内部．数学美是客观规律的反映．要领悟数学美必须透过“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想．比如：爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，     

应重视培养学生的数学直觉思维意识

应重视培养学生的数学直觉思维意识付海伦（中国科学院自然科学史研究所１０００１０）数学直觉思维意识是人脑对数学对象及其结构、规律的在整体上的直接领悟和直观把握，即在观察、想象基础上调动个体原有的经验，根据一定的意向，对从外界获得的原始材料进行初步加工的...     

谈高考对数学能力的考查(续文)

直觉思维．前面已说过，直觉思维是思维简缩的极限形式．直觉思维是一种非逻辑的思维方式，人们在思维过程中不受逻辑规则的约束而直接领悟事物的本质，洞察问题的实质，是一种瞬时的判断，是逻辑程序的高度简缩，在产生领悟之时，逻辑思维的一系列的细节过程被省略了，越...