利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时，主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质，而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上，研究函数奇偶性的应用，不仅能加深对函数知识的理解、巩固，而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题，而且还能处理一些有关的非函数问题，这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数，然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨，供教学研究参…     

巧证Weisenbck不等式

Weisenbock不等式是:设△ABC的三边长分别为a,b,c;面积为S,则 a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2)S ①加强后的Weisenbock不等式是: a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2)S (a-b)~2 (b-c)~2 (c-a)~2 ②类似地有不等式 a~4 b~4 c~4≥16S~2 ③以及: a~4 b~4 c~4≥16S~ 2 (a-b)~4 (b-c)~4 (c-a)~4 ④①式本刊第五期黄伟华同志已给出了多种证明,这里我们先给出①及②式的巧妙构造几何模型的新奇证法。     

构造方差解方程组

设 n个数据 x1,x2 ,… ,xn 的平均数为 x,则其方差为S2 =1n[( x1- x) 2 ( x2 - x) 2 … ( xn - x) 2 ]=1n[( x21 x22 … x2n) - 1n .( x1 x2 … xn) 2 ].显然 S2 ≥ 0 (当且仅当 x1=x2 =… =xn= x时取等号 ) .合理地灵活应用这一公式 ,可简捷、巧妙地解方程组 ,其思路独特 ,功效奇妙 .例 1　解方程组x 1 y - 1 =6 ,x y =1 8.解　∵　 x 1 ,y - 1的方差是S2 =12 [( x 1 ) 2 ( y - 1 ) 2 -12 ( x 1 y - 1 ) 2 ]=0 ,∴　 x 1 =y - 1 =3.解此方程 ,并检验 ,得方程组的解为x =8,　 y =1 0 .例 2　求方…     

绝妙之证

题目已知p为△ABC内一点,BC=a,CA=b,AB=c,点p到△ABC的三边BC、CA和AB的距离分别为d_1、d_2、d_3。求证:a/d_1 b/d_2 c/d_3≥(a b c)~2/2S△ABC。(第22届IMO试题) 本题如用纯几何法论证,颇为繁琐!注意     

谈1999年中考数学应用题的新特点

市场经济的大背景,素质教育的大趋势,使教育领域置身于变革的潮流之中,每年一度的各地中考数学试卷也随之发生着变化,其中较为醒目的变化是1999年应用题出现了新的特点,这些特点主要表现在以下诸方面.1　以国情教育为背景1999年全国各地中考应用题突破了诸如行程、浓度、三角测量等传统问题,涌现了许多国情民意、生产生活、计划决策、存贷利率、爱心奉献等充满时代气息、贴近生活实际的问题.处理这些问题的关键是正确地理解一些名词的意义,熟悉量与量之间的关系.例1　某机关有三个部门,A部门有公务员84人,B部门有公务员56人,C部门有公务员…     

不等式与等比数列一例

不等式与等比数列一例２１１７００江苏盱眙县中学周以宏题目设任意实数Ｘ，ｙ满足ＩＸＤ＜１，（第１９届莫斯科数学竞赛试题）本题如能充分联想到无穷递缩等比数列冲４－＇）的求和公式：。１十。；ｑ十．．．十。；ｑ＂＇十－·一７二一（ｌｑ【ＭＩ），则解法新颖独特...     

充分条件与必要条件

[复习说明 ]数学是逻辑性很强的学科 ,数学离不开各种等价转化与非等价转化 ,这些都以充分或必要条件及有关概念为基础 .因此 ,掌握充分条件 ,必要条件 ,充要条件的本质含义 ,并灵活运用它们进行推理判断是至关重要的 .充分条件与必要条件是对命题进行研究的重要途径 ,因而这部分知识是以往每年高考的必考内容 ,试题的取材可涉及中学数学内容的各个单元 ,着重考查逻辑推理能力 .[内容提要 ]1 .从逻辑关系上判断条件条件 p与结论 q的关系 结论p q,但 q /p p是 q成立的充分而不必要条件q p,但 p /q p是 q成立的必要而不充分条件p q且 q …     

例说数学在理化生中的应用

随着课程改革的不断推进和教学改革的不断深入 ,作为工具性学科的数学学科与其它学科的联系将更为密切 ,数学知识的多角度应用将是一个十分重要的研究课题 ,这不仅能大大提高学生学习的兴趣和分析、解决问题的能力 ,也能拓展教师复合型教学的思维空间 ,益处多多 .本文试就数学知识在理化生中的跨学科应用 ,列举数例说明如下 .1　方程知识的应用例 1　在一支长 15cm的粗细均匀的圆形蜡烛的下端固定一个簿金属片 (体积忽略不计 ) ,使蜡烛恰好能竖直地浮于水中 ,上端有 1cm高部分露在水面上 .已知蜡烛的比重为 0 .85 g/cm3,当点燃的蜡烛被水淹…     

方差公式的妙用

设n个数据x1,x2,……,Xn的平均数为x,则其方差为S2=1/n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn     

评析中考几何探索性试题

评析中考几何探索性试题２１１７００江苏盱眙县中学周以宏综观近几年来全国各地的中考试题，越来越多地涌现了一大批格调清新、设计优美、个性独特的探索性试题．这类题型的出现有利于考查和培养学生的思维能力，也有利于调动和发挥学生学习的主动性和积极性．下面就近几...