例题教学:在范式分析中发展学生“四能”——以一道几何题的教学为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称《课标(2022版)》)中提出了“增强(学生)发现、提出、分析和解决问题的能力”[1](下称“四能”)的教学要求.在初中数学课堂上，例题教学是达成增强学生“四能”这一目标要求的重要路径.在教学过程中，可以通过建构例题分析的范式，帮助学生形成分析问题的基本思路，提升学生的“四能”.本文中拟以人教版七年级下册“相交线”第1课时中的一道例题的教学为例谈谈笔者的做法及思考，供大家参考.     

从课堂实践谈如何进行“问题”的创设

一、教学实例呈现1.例题的设置应具有基础性和具体性对于新课教学而言,例题是课堂研究的"中心问题"所在,如何设置例题直接关系到学生的学习效果,我们应该关注到学生对刚刚学习的概念和知识还有一定的陌生感,所以在中心问题的设置上应具体、基础.例如,在和学生探究"直线与圆的位置关系"的过程中,从基础性和具体性出发,笔者设置了如下两道例题:     

从课本一道例题教学的“听”中得到的启示

数学课本上有很多例题,在数学课堂教学中离不开课本上例题的教学.怎样用好课本上的例题是数学教师关注的一个重要方面.笔者最近听了一节常规课,在对课本一道例题的"听"中得到了一些启示.一、课堂此节课的内容是人教A版《数学》必修2§4.2.1直线与圆的位置关系(P126-P128).上课老师在讲评例题2时是这样进行的.     

对一节课中例题设置的商榷及建议

笔者最近教授上教版高中数学第八章第三节“平面向量的分解定理”一课时,发现例题的设置及解法会影响本节课目标的达成.尽管教参与考试手册中都提到了理解平面向量分解定理这一目标,但学生普遍感到困惑:不学习这节课的内容,这3道例题也可以很好地完成,那为什么还要学习分解定理?这3道例题存在的意义何在?     

“函数的表示法”:教什么,怎么教

一、一节公开课引发的问题2014年9月下旬,六安市一位G教师在一所薄弱学校(生源基础普遍较差)开设了一节高中数学公开课,课题是"函数的表示法"(第一课时).G教师的教学主要依托以下三个例题展开.例1(人教A版教材例题)某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).例2(人教A版教材例题)下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.     

跳出题海训练 回归例题教学

多年从事数学教学的实践告诉我们,学生取得好成绩并不是以题海取胜,而是学会在题海中"捞金".教师如何帮助学生从茫茫题海中解脱出来?回归例题教学是实用有效的办法,一个典型例题的剖析既是帮助学生巩固基础知识、形成技能的过程,又是帮助学生提炼和运用数学思想方法以及进行思维训练的过程.笔者在例题教学中作了一些研究,有以下几点肤浅的体会与大家共享.一、掌握依据,夯实基础     

不同的构思 迥异的效果

最近,笔者有幸听了我区两位青年教师同课异构的研究课,授课内容是"证明不等式的基本方法"的第一课时"比较法",所用教材为人教A版《不等式选讲》.教材中共有三道例题,其中以实际问题形式出现的例2,可以抽象成如下不等式问题:     

一堂"跑题"的数学课

1在教学中碰到问题 在上数学归纳法的复习课时,笔者分析讲解了如下一道例题. 例平面内有n个两两相交的圆,且任意3个圆不经过同一点,求平面被n个圆分割成的区域数.     

充分发挥课本例习题在探究性思维训练中的作用——《行列式》教学札记

在文(1)中,王德昌老师说:"关键在于教师对例题潜在价值的挖掘."笔者深有同感.重视课本例(习)题的处理,特别是,若还能注意挖掘课本例(习)题的探究功能,是一件很有价值的事.对于上海市新教材<行列式>学习和教学,学生和教师们常感到困惑,笔者想结合自己的教学,谈一些体会.……     

基于知识梳理的“普惠”复习——谈中考首轮复习课的设计

近期,笔者参加了如皋市的中考复习研讨会,并观摩了一节题为"根据已知条件求二次函数的解析式"的复习课.教者以"求二次函数的解析式"作为课堂教学主线,精心设计配套例题,通过学生的自主解答和师生的互动交流,很好地梳理了"用待定系数法求二次函数的解析式"这一基础知识.现结合这节复习课谈谈笔者对中考首轮复习课设计的一些思考,希望对您有帮助.一、课例及简析1.教学目标分析"会用待定系数法求二次函数的解析式"是教者给     

一组例题的变式教学

浙教版数学第三册《线段中垂线的性质定理》一节,教材配有如下两个例题:例1如图1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,E、F分别是BC、AB上的点,且AE是CF的中垂线,求证:∠1=∠2.图1例2如图2,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的中垂线分别交AB、AC于D、E,求证:AE=2CE.为实现学生的学习方式从接受式向活动式、从模仿向探索的转变,教师从课堂单一的知识传授者向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转变,在教学中,笔者把这一组例题改编成一个数学实验题.以下是这一组例题的教学片断.师:同学们,我们一起来体验一下线段中垂线性质…     

浅论多角度思考数学问题

苏东坡曾有诗云:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”这一颇有哲理的诗句表明从不同的角度、不同的层次观察、分析,所看到的“庐山”也就不尽相同.数学解题中的发散性思维就如同苏东坡看庐山一般,可从横、侧、远、近、高、低等等各个不同的角度去思考.教师在数学例题教学中也应引导学生从多角度去观察、思考、分析问题,培养学生的发散性思维.笔者举例来探讨这种例题教学模式.     

举一反三拓视界妙不可言育能力——一道例题的教学过程实录与反思

美国著名数学教育家波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”据此笔者认为:解决数学例题教学中存在的“懂而不会”现象,构建例题教学高效课堂,首先要选择能“牵一发而动全身”的题目,其次是教学中要让学生自己从中找到解题方法与规律,更要让学生学会自己对问题进行反思,掌握探究变式拓展的方法,以达到解一题,通一类,带一串的目的.本文结合笔者执教的高三数学复习课“解析几何中的定点定值问题”,谈谈我的一些教学体会.     

高三例题多解教学的几点建议

以推进素质教育为宗旨的教育改革 ,要求课堂教学以发展学生的主体性为目标 ,精心设计课堂教学程序 ,优化教学过程 ,从而提高教学效益。尤其是在高三例题教学过程中 ,不仅应着眼于对知识的深化与方法的拓展 ,而且要注重思想的探索过程的辨析及能力的提高。前段时间笔者有幸欣赏青年教师的几节高三复习习题多解课 ,有些老师一堂课一道例题 ,既讲一例多解 ,又讲一例多变 ,滔滔不绝 ,缺少学生的参与 ;也有一些老师干脆让学生讨论 ,然后让学生回答 ,解法“一锅端” ,全部呈现在黑板上 ,却缺乏总结梳理。笔者认为例题多解方法的教学既是发挥例题功…     

基于“预复习单”的数学复习课教学模式的实践与思考——以“与圆有关的位置关系”的复习教学为例

复习教学不是简单的重复,而是学生认知的进一步深化和提高,应把数学中考一轮复习教学过程组织成学生的再认识、再创造的过程.笔者以"与圆有关的位置关系"复习教学实践为例,谈谈复习课的环节及其特点.一、学习课标,明确"与圆有关的位置关系"的复习点教师在备课时,要认真阅读课程标准和本地区     

习题寓意深厚 解法奇妙精彩——一道习题教学片断引发教学取向的思考

一、提出问题 高中数学课程标准实验教科书《数学5》(人教A版)第二章"数列",数列作为一种特殊的函数.是反映自然规律的基本数学模型入门课就是"数列的概念与简单表示法",需要2个课时,上完此节的入门课后进行例题、习题处理,学生对教材第34页B组第一题产生独到的见解和深层次的理解,令我深刻地反思以后的教学该如何进行.     

预设“错误”,成就“精彩”

在数学认知活动中,"错误"是难以回避的.因为错误来自于教与学的"前沿",所以无论是学生无意生成的错误,还是教师有意预设的错误,都应成为宝贵的教学资源.在教学过程中,我们应充分挖掘这些"错误"的教学价值,为学生知识的增长、技能的形成、经验的积淀及"良习"的养成服务.在近期的"因式分解"教学中,笔者就预设了一道"错误"的例题,让学生展开探索,取得了较好的教学成效.现呈现这则片断及教学的感悟,希望     

浅谈例题类型设计

在当前的素质教育中 ,要努力减轻学生过重的负担 ,避免“题海战术”困扰的重要一环就是科学设计、精心安排例题的教学 .经过多年的例题教学实践和探索 ,笔者认为实际教学中 ,设计不同类型的例题组织教学 ,有利于学生深化知识、突破难点、发展思维 ,培养创新能力 .下面就 5种类型例题的设计谈一点体会 .1　设计边讲边练的小例题这一类例题主要是针对新授课的单一知识点而设计 .它不但能把课堂导、学、练有机结合 ,使课堂内容充实 ,气氛活跃 ,学生信息反馈快 ,而且还能促使学生感性认识向理性认识的升华 ,从而使学生掌握的知识不断深化 .这种类型的小例题的最大特点是 :内容单一 ,针对性强 ,题目方式灵活多样 .例如 ,在“复数乘法的几何意义的应用”教学中 ,可设计如下边讲边练的小例题组 ,收到的教学效果颇佳 .例 1　 1已知向量 OZ1→ 所表示的复数Z1=2 ( cos 60&;#176;+sin 60&;#176;) ,将向量 OZ1→ 按逆时针方向旋转 10 5&;#176;,并将长度变为原来的 32 倍 ,得到向量 OZ→ ,求 OZ→ 所表示的复数的一个辐角和模 .并用三角形式表示该复数 .2在上述条件下 ,向量 OZ→ 所表示的复数 Z与Z1...     

例题设计不可想当然

例题教学是初中教学的重要内容,它是学生巩固新知、提升技能的重要途径,因而,一道好的例题能帮助学生在巩固“四基”的同时,提升“四能”,发展数学学科核心素养.那么,怎样的例题才是好例题呢?笔者认为,站在学生普遍发展角度设计的例题才是好例题.任何一道与学生认知发展不高度匹配的例题,都会把学生的思维引偏,使学生在不该花时间的地方耗费太多时间,导致阶段重点不突出,认知结构形成不丰满.     

在主编寄语指导下的椭圆教学

1教学回顾与反思在笔者以往的椭圆第1课时教学中,采用的教学基本流程是:教师用绳子画椭圆→建立椭圆定义→建立椭圆标准方程→例1和练习→小结与布置作业.反思这一过程,感到有如下问题:(1)两种曲线无关感到突兀按照教材编写的顺序进行教学,根据椭圆的定义先画出图形,然后给出定义,再推导其标准方程.但是学生心目中的"椭圆"应该与圆有一定联系,至少它们外表"相近","椭圆"是一个长圆形,是由圆"压扁"或"伸长"而成.今天学习椭圆教师为什么不提圆呢?这样显得没有人情味,学生心里产生一种不自然感.