对"条件x+y=1下1/xn+λ/yn(n≥2)的最小值"再探究

文[1]把解决问题(1):“已知z,Y∈R+且z+.y一1,求去+4j,的最小值’’的“]一z+y”的代换方法移植到问题(2):巳知z,Y∈R+且z+y一1,求壶+歹8的最小值’’时思此时z—i歹舞,y—i歹斋.路受阻后,提出在(≯1+多)( )中,括号内 。=应配上什么式子才能解出的疑问,由此利用文[1]中的(*)式和待定系数法探讨出了一般性的结论:“已知z,y E R+且z+y一1,若^>o,则当且仅当导一^南时,击+号("≥2)取得最小值为(1+A南)一十一. 笔者读后颇受启发,但在(去+io)( )中,括号内到底应配上什么式子呢?文[1]的一般性结论能否再推广?为此,本文再作些探究.1 大胆尝试,印…     

对一道高考试题的探究

依次类推 ,因此质点行走的折线段P0 P1P2 P3 P4便转化为直线段 P0 P1R1R2 R3 .容易证明 ,AB∥ A2 B2 ,AB=A2 B2 ,所以 ABB2 A2 是平行四边形 ,若 P0 P1延长后与平行四边形ABB2 A2 内的线段 CD1,D1A2 相交 ,并与 A2 B2相交 ,则线段 P0 R3 应在平行四边形 ABB2 A2的内部 ,因此必有∠ P0 B2 M <∠ P0 R3 M =∠ BP0 P1=θ <∠ P0 A2 M(这里 PM⊥B2 A2 的延长线于 M) .因为 AB=2 ,BC=1 ,所以 tan∠ P0 B2 M=MP0B2 M=25,tan∠P0 A2 M=MP0A2 M=23,又点 P4( R3 )位于点 P0 ( R0 )与点 B( B2 )之间 ,所以∠ P0 B2 …     

数学问题解决的一条有效途径——特征分析法

解决数学问题的关键在于恰当地转化,即将原数学问题转化成另一个较易解决的新问题,而转化的关键在于抓住问题的特征,并由此进行分析、变换、联想、构造．所谓特征,就是指能反映问题的条件与结论的内在联系的那些外形结构特点、数值特点、位置特点、差异特点等等．通过对问题特征的分析,寻求其特征蕴含的方法,从而使问题获解的思维方法,叫特征分析法．运用这种方法来实现问题的解决,往往可迅速获得问题解决的途径或简化问题解决的过程,收到事半功倍的效果,下面从四个方面加以阐述．１ 外形结构特征分析 任何一个数学问题都是一个有…     

谈“进中求退“策略的运用

文 [1 ]阐述了“退中求进”策略思想的运用 ,解数学题时运用这种思想能起到化难为易 ,化繁为简的作用 .真可谓“退一步 ,海阔天空”,那么“进一步真的寸步难行”吗 ?不然 .事物都有其辩证的两面性 .解题时 ,如果将维数低的、抽象水平弱的、或局部的、特殊性的问题“进一步”转化为维数高的、抽象水平或整体性较强的、更具有一般性的问题来处理 ,再回到原问题 ,也能起到峰回路转 ,绝处逢生的良好效果 .这就是“进中求退”的策略思想 .看似这种策略有弃简求繁之嫌 ,却蕴含着深化学生思维 ,培养学生勇于探索的精神和观察、建模、创新能力之功能…     

浅谈例题类型设计

在当前的素质教育中 ,要努力减轻学生过重的负担 ,避免“题海战术”困扰的重要一环就是科学设计、精心安排例题的教学 .经过多年的例题教学实践和探索 ,笔者认为实际教学中 ,设计不同类型的例题组织教学 ,有利于学生深化知识、突破难点、发展思维 ,培养创新能力 .下面就 5种类型例题的设计谈一点体会 .1　设计边讲边练的小例题这一类例题主要是针对新授课的单一知识点而设计 .它不但能把课堂导、学、练有机结合 ,使课堂内容充实 ,气氛活跃 ,学生信息反馈快 ,而且还能促使学生感性认识向理性认识的升华 ,从而使学生掌握的知识不断深化 .这种类型的小例题的最大特点是 :内容单一 ,针对性强 ,题目方式灵活多样 .例如 ,在“复数乘法的几何意义的应用”教学中 ,可设计如下边讲边练的小例题组 ,收到的教学效果颇佳 .例 1　 1已知向量 OZ1→ 所表示的复数Z1=2 ( cos 60&;#176;+sin 60&;#176;) ,将向量 OZ1→ 按逆时针方向旋转 10 5&;#176;,并将长度变为原来的 32 倍 ,得到向量 OZ→ ,求 OZ→ 所表示的复数的一个辐角和模 .并用三角形式表示该复数 .2在上述条件下 ,向量 OZ→ 所表示的复数 Z与Z1...     

逆用等比数列各项和证一类分式不等式

一类分式不等式证明常见于数学竞赛题及问题征解题 .它的特点是不等式式子一边各项形如 ｍ2ｍ±ｎ或 ｎｍ±ｎ的形式 .如果变换为 ａ1 -ｑ(0 <ｑ<1 )形式后 ,则可逆用等比数列各项和公式 ,再用均值不等式 ∑ｎｉ=1ａｍｉ ≥(∑ｎｉ=1ａｉ) ｍｎｍ- 1 可得这一类分式不等式的简单证法 ,且思路单一 ,操作方便 ,现举例加以说明例 1　已知ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ ∈Ｒ+,且ｘ1 +ｘ2 +… +ｘｎ =1 ,求证 :ｘ1 21 -ｘ1 +ｘ2 21 -ｘ2 +… +ｘｎ21 -ｘｎ ≥ 1ｎ- 1 (《数学通报》1 993 (7)问题 845 )证明　因为ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ∈Ｒ+,且ｘ1 +ｘ2 +… +…