数学：人类文化的重要组成部分——数学的价值研究之三

前文中我们已论述 ,数学是人类认识自然的中介 ,是自然科学的工具 ,是思想方法体系 ;数学是思维的工具 ,数学活动是一种创造与发现活动 ;数学同时是一种艺术 .因而 ,数学是人类文化的重要组成部分 .它在创造、保存、传递、交流、发展人类文化中充当着重要角色 ,发挥着巨大的作用 .数学促进人类文化不断进步 ,促进人类文明不断迈向更高阶段 ,数学精神是人类文化精神的最高代表 .1　数学是人类文化的有机组成部分在人类文化的长河中 ,我们随机取一个片段 ,都可以发现数学是其中的一个重要组成部分 .古希腊、东方中国至今保存下来的文化遗产中 …     

对数学本质特征的若干认识

什么是数学 ?这是任何一个数学教育工作者都应认真思考的问题 .只有对数学的本质特征有比较清晰的认识 ,才能在数学教育研究中把握正确的方向 .1　数学 ,其英文是ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,这是一个复数名词 ,“数学曾经是四门学科 :算术、几何、天文学和音乐 ,处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位 .”[1 ] 自古以来 ,多数人把数学看成是一种知识体系 ,是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和 ,它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识 ,又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识 .数学既可以…     

论素质教育观下的数学教学

素质教育是对基础教育的本质特征和基础作用的高度概括,是基础教育自我完善的改革实践.实施素质教育的主渠道是课堂,只有改革课堂教学,从根本上说,只有充分调动学生的学习主体作用,改变被动接受知识的局面,实现课堂教学素质化,才能真正提高课堂教学质量和效率.1　贯彻数学思维活动主线数学教育的最终目的是提高全体学生的数学素养,数学素养的核心是数学思维.钟善基先生指出,对中学生、中学数学来说,更重要的数学态度是数学观念的建立.数学观念是指用数学的眼光去认识处理周围事物,要把数学关系变成学生的一种思维模式.数学观念是数学教学这…     

理性精神在中学数学教育中的价值探寻

纵观古今数学发展史,理性主义精神一直是核心动力.从古希腊数学发展中的理性精神,到启蒙运动时在数学等自然科学中重放光彩的理性主义,“理性”伴随着数学的发展逐渐由一种思维变成一种精神、一种主义.RogenBacon曾言:“数学是科学的大门和钥匙.”在数学发展的历史上,理性主义精神一直是其发展的核心动力.希腊时代以前的数学发展,以经验积累为主,加之逻辑推理和演绎证明,使数学结论最终确定.此后,人们开始将理性精神从哲学层面完美地运用到数学层面,去判断数学命题正确与否.     

议数学解题中的三个关键点——切入点、调节点与反思点

众所周知,数学是一门基础科学,任何一门自然科学和工程技术都离不开数学这一基础.而数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Hal mos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.著名数学家及数学教育家乔治.波利亚(G.Pol     

试论数学素质

数学素质教育是培养科学技术人才素质的重要组成部分.数学素质乃是数学科学所固有的内蕴特性,是在人的先天生理基础上通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态.数学素质涵盖了创新意识、数学思维、数学文化、应用意识和欣赏水平五大要素.     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

开放式数学作业的实践与反思

《普通高中数学课程标准(实验)》强调学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,应倡导自主探索,动手实践等学习数学的方式.使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识.数学作业是数学教学活动中一项十分重要的内     

教学有效性的实践研究

在初中数学教学中,除了注重数学知识和技能外,更要注重＂转化＂这一主要思想的揭示和提炼,教会学生用转化的思想思考问题、分析问题和解决问题,才是真正有效的教学.数学思想是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁,而其中化归思想是数学思想的灵魂.     

高师数学专业学生实验能力培养的理论研究与实践

数学实验活动是提高学生数学素养,提高学生应用能力和创造能力的有效途径.高师院校学生肩负着未来培养中小学生的数学探究能力和创造能力的重大使命.因此,高师院校数学实验的教学改革研究具有双重的意义.本文通过对高师院校数学实验课程体系改革的理论研究与教学实践,探讨了高师院校数学实验教学的一条新路,提供了适合高师院校学生数学实验能力培养的新教学模式和新途径.     

数学探究一例

本文中数学探究即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程.这个过程包括观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明.数学探究是一种新的学习方式.笔者认为,在高中数学教学中,适当开展一些数学探究性学习     

对数学活动中形象思维的思考

“数学”这个术语可以表示一种思维活动,即数学活动.本文所涉及到的数学教学是指数学活动的教学. 所谓形象思维,简单地说,就是人脑凭借形象进行的思维.     

初中生符号意识形成策略探微

怀特海在《数学原理》一书中曾经说过:由于大量的数学符号,往往数学被认为是一门难懂而又神秘的科学.不能认为这些术语和符号的引入,增加了这些理论的难度.相反地,这些术语和符号的引入,往往是为了理论的易于表达和解决问题.特别是在数学中,只要细加分析,即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便,甚至是必不可少的.由此可见数学符号语言是学生学习数学必须经历的一门语言,随着2011版数学     

发展我国的数学科学——在中国数学会数学教育与科研座谈会上的讲话

同志们,刚才王元同志讲的话我可不敢当.一个人过去的事过去就算了,主要是看他今后还能做点什么.应该说我对数学完全是一个外行,我不是学数学的,所以只能在数学之外看数学.今天在座的诸位才真正是行家,你们能从数学的内部看数学.我们来个里外结合,里外结合就能居高临下,免得只见树木不见森林.我今天要讲的主要意思,就是数学的发展关系到整个科学技术的发展,而科学技术是第一生产力;所以数学的发展是一件国家大事.前些日子吴文俊同志寄给我一本书,书上说他在组织一个叫“刘徽数学讨论班”,探讨数学在中国的发展问题,对此我很赞成.     

对新世纪数学发展趋势的一些展望(续)

四、历史经验的启示力量 杰出的数学家们大都是从前辈们的历史性成就中汲取经验和教益,从而在探索求解新问题时作出自己的卓越贡献.另一方面,很多上一代的卓越数学家的文集和言行录,又往往给后一代带来创新事业的启示力量.所以,凡是典籍丰富,学者聚散频繁,且一贯重视科学史学习而又有浓厚研究气氛的学府和科研中心,常常是数学科学人才辈出之地.例如,载入近、现代科学史册的巴黎数学中心、哥丁根数学中心、剑桥数学中心、莫斯科数学中心及普灵斯顿数学中心等,都足以证实上述的客观历史规律.因此,利用"历史的外推法",人们可以预见,21世纪里凡是可能出现一批数学杰出人才之地,也必然是具备上述类似条件的学术中心或高等学府.     

模式论的数学观对中学数学教学的启示

数学模式是对客观对象的结构特征和量化属性的形象、深刻而又简洁的描述 ,是对事物的量化本质的认识 .“无论是数学中的概念和命题 ,或是问题和方法 ,事实上都应被看成是一种具有普遍意义的模式 .从而 ,从总体上说 :数学就应被说成是‘模式的科学’”[1] .建立数学理论就是创造模式 ,以数学理论解决问题就是应用模式 .整个数学的历史就是创造模式、研究模式、应用模式的历史 .以模式的观点指导数学教学 ,就使我们有可能更加自觉地关注并研究模式的各个侧面 ,其中特别是模式的结构特征、模式发现和建立的过程 .毫无疑问 ,这对提高理解数学的…     

中学生数学心理素质的培养探微

素质教育已成为我国教育的一种重要的指导思想,而数学教育作为素质教育的重要组成部分,不仅仅要向学生传授知识,更重要的是培养学生的数学心理素质及分析问题解决问题的能力.本文就如何培养中学生数学心理素质作一点试探.心理学认为,心理素质主要包括知与情两方面:知即认知,情即情感.对数学素质来说,就是数学认知与数学情感.思维是数学认知的核心.而数学情感又包括对数学的兴趣、态度及数学美的领悟、鉴赏等.由此可见,数学心理素质有两个主要构成要素:思维为核心的认知素质和情感为核心的情感素质.因此,培养中学生数学心理素质应从这两方面…     

数学能力研究的问题与方向

本世纪以来 ,心理学家、数学家与数学教育家一直致力于数学能力的研究 .但二者的研究目的、观察角度、感兴趣的侧重点有所不同 ,前者是希望借此来揭示智力的机制 ,后者是想为数学教育的改革提供依据 .为了促进数学能力的研究 ,本文在对数学能力研究现状分析的基础上 ,提出进一步研究的方向 .1　数学能力研究的基本问题综观数学能力的研究 ,我们认为它主要涉及三个基本问题 :1.1　数学能力的实质探讨数学能力是作为一种特殊形式存在 ,与一般智力范畴不同 ,还是一般心理过程中人格品质的特殊化 ?即智力是与数学能力一起发展的吗 ?换言之 ,数学…     

数学创造性思维及其培养初探

思维是大脑对外界事物的间接、概括的反映 .思维活动是认识的高级阶段 ,包括分析、综合、抽象、概括、比较、归纳、演绎等成分 .创造性思维是最高层次的思维活动 ,是一种能得到独特而有显著效果的思维活动 .创造性思维具有独创性、突破性、针对性、灵活性、广阔性、超前性、综合性等特点 .数学创造性思维从属于创造性思维 ,它既是逻辑思维与非逻辑思维的综合 ,又是数学中发散思维与收敛思维的辨证统一 .它是创造性思维于数学中的体现 ;数学创造性思维也直接从属于数学思维 ,它是人脑和数学对象相互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程 ,…     

对数学实验的探讨

数学作为一门应用广泛的科学 ,在教学中必须重视数学思想方法的形成 .数学思想方法划分为一般科学思想方法和数学中特有的思想方法 ,其中一般科学思想方法是其基础 .我们可以把与学生数学认知结构形成有关的教学实验都构建为数学实验 ,由于中学数学的研究对象是数量关系和空间形式 ,这就界定了其使用之素材与实验工具的范围 .全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿)》数学思考的第四条“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 ,能有条理地、清晰地阐述自己的观点” .中小学教育处于基础教育的地…