积分中值定理的逆问题

研究积分第一中值定理,提出推广的积分第一中值定理逆问题的一个定理,为证明该定理,给出了两个引理,并通过构造辅助函数及集合,运用介值定理证明了两个引理,最后应用两个引理证明了该定理。     

关于积分中值定理的反问题

提出积分中值定理相应反问题的两个定理 ,并证明了这两个定理     

关于积分中值定理的反问题

提出积分中值定理相应反问题的两个定理，并证明了这两个定理。     

论修正的Castigliano定理

本文给出了修正的Castigliano定理,与经典的Castigliano定理相比较,修正的Castigliano定理应用方便而且广泛。对经典Castigliano定理的修正是在两个方面,第一个修正是以外载荷与影响函数乘积的表达式代替经典Castigliano定理中余能密度对集中力偏导数的表达式,这一修正为我们在复杂载荷作用下的计算带来极大的简便;第二个修正是在经典Castigliano定理中引入了非齐次边界位移与影响函数乘积的表达式,这一修正为求解复杂边界条件的问题提供了理论基础。我们还说明了如何应用修正的Castigliano定理求解表面结构力学问题的方法。最后,作为修正的Castigliano定理的应用算例,我们求解了两邻边固定另两邻边自由的矩形板的挠曲面方程。     

LMI优化问题的择一性定理与对偶

考虑目标函数是线性函数约束条件为线性矩阵不等式的LMI优化问题,讨论了LMI优化问题中的四个择一性定理.每种类型的择一性定理包含两个线性不等式和(或)等式系统,一个原始系统和一个对偶系统.弱择一性定理说明两系统中至多只有其一有解;基于凸集分离理论得到的强择一性定理说明两系统有且仅有其一有解.并在此基础上推导了LMI优化...     

p-ADIC亚纯函数在截断重级下的一个定理

本文研究p-adic亚纯函数在截断重级下分担两个公共值集的唯一性问题，得到了一个相应的定理．定理的证明主要利用p-adic亚纯函数论中的两个基本定理和一个辅助函数．     

关于多值函数的逼近问题

本文讨论了多值函数的逼近问题,得到关于非凸值多值函数的两个逼近定理,Cellina逼近定理和De Blasi-Myjak逼近定理被作为推论重新得到,最后,作为应用,证明了一个抽象经济模型的均衡存在性定理.     

一类具有三重特征的微分方程的Cauchy问题唯一性的充分条件

自从Cauchy-Kowalewski定理被证明以来,人们对于偏微分方程的研究更趋深入,所讨论的问题也越来越复杂,从而不得不将唯一性问题和可解性问题分开来研究。之后,出现了现在众所周知的Holmgren定理,这两个定理都需要方程所涉及的微分算子具有解析的系数。 近代的偏微分方程的唯一性的理论始于Calderon A.P.,他的两篇文章     

具有两个权分担的公共值集的亚纯函数

讨论了亚纯函数分担两个集合的唯一性问题,证明了一个定理.所得结果改进了先前的一些定理,例子表明结果是精确的.     

三垂线定理及其逆定理的教学实践与思考

“三垂线定理及其逆定理”是高二立体几何第九章“直线与平面垂直的判定与性质”中的两个重要的定理,无论在教材的九(A)还是九(B)中均提出了明确的教学要求.而这两个定理的应用对学生来说又是一个难点,因此对这两个定理的教学研究还是很多的.只是我们发现,这些研究多数集中于教学上如何突破难点,以达到让学生掌握定理及其应用等方面.而关于目前这个定理处在一个“尴尬”境地的重要问题是被忽视的,下面就此问题谈谈笔者的看法.一、三垂线定理及其逆定理在教学目标上的矛盾现状当前,对于三垂线定理及其逆定理的教学目标,在《全日制普通高级中…     

Hadamard良定性的统一研究

对一些非线性问题的Hadamard良定性给出一个统一的定理，应用这个定理，可以容易地推出KyFan点，Nash平衡点等的Hadamard良定性。此外，最优化问题和鞍点问题的通用良定性也被研究给出了两个定理。     

联合最佳逼近

本文研究了二元函数用紧Hausdorff空间上的连续函数集的联合逼近问题,建立了包括特征定理、唯一性定理、强唯一性定理和dela Vallée Poussin定理在内的Chebyshev逼近理论。给出了求解最佳逼近元的Remes型第一算法和两种一般的简化方法。     

积分第二中值定理的中值点的近似计算

研究了积分第二中值定理的中值点的近似计算,利用连续函数的零点定理,设计了一个求积分第二中值定理的近似中值点的非线性优化方法,为抽象的积分第二中值定理的可视化问题提供了一种实现方案和算法.最后给出了两个实例的Matlab图示.     

关于A^3中仿射球面的两个定理

本文讨论仿射凸曲面为仿射球面或其一部分的问题。利用椭圆型偏微分方程组解的唯一性定理(或称“拟解析函数法”),文中证明了两个较为广泛的定理(见定理1与2),它们进一步推广了诸如 H-定理,K-定理以及许多关于特殊的 Weingarten 曲面为仿射球面的定理。     

二阶微分包含的边值问题及其应用

在Banach中讨论了一类二阶微分包含的边值问题和一类反馈控制问题.结合不动点定理,对解的存在性给出了两个充分性条件,最后应用前面的结果建立了反馈控制问题解的存在性定理.     

数学竞赛中的“三点共线定理”

从课本例题出发,深入探究了平面向量“三点共线定理”,运用该定理求解了两道北京市中学生数学竞赛题,并推广了三角形面积比例的一类问题.     

圆环内亚纯函数分担IM集合的唯一性定理

研究圆环内亚纯函数唯一性问题,获得了两个关于亚纯函数分担集合的一般性的唯一定理,从中得到了Nevanlinna五值定理的一个类似结果.     

对Bloch定理中覆盖圆的估计

本文研究了Block定理覆盖圆问题.利用微分与积分估值法,对覆盖圆的半径做了更精确地估计,得到了两个相关定理,扩大了覆盖圆的范围.     

多目标分式规划逆对偶研究

考虑了一类可微多目标分式规划问题.首先,建立原问题的两个对偶模型.随后,在相关文献的弱对偶定理基础上,利用Fritz John型必要条件,证明了相应的逆对偶定理.     

有向拟阵和横截

讨论有向拟阵的横截理论，给出了Rado-Hall定理、Edmonds-Fulkerson定理的有向情形，从而部分地回答了[1]中的两个问题。