(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.     

二元弱样条函数空间的维数

基于B-网方法,在一定条件下构造了由一列星形域构成的三角剖分 |VI|∪i=1star(vi)相应定点剖分Ⅰ1|VI|∪i=1 star(vi)下2μ次μ阶光滑二元弱样条函数空间Wμ2μ(Ⅰ1|VI|∪i=1 star(vi)的一个最小决定集,据此给出了该空间的维数.作为两个应用的实例,我们给出了非均匀(Ⅰ)型三角剖分△(1)mn及非均匀(Ⅱ)型三角剖分△(2)mn相应的定点剖分下二元弱样条函数空间Wμ2μ(I1△(1)mn)和Wμ2μ(I1△(2)mn)的维数.     

加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数

在文[1]中,我们讨论了利用协调矩阵计算维数级数和基函数的Grobner基方法,本文考虑几种加细剖分样条函数空间的维数级数和基函数,给出了它们的表达式。 1 任意三角剖分的连续样条函数 任意三角剖分上连续样条函数空间的维数早已被确定。本节我们用Grobner基方法来计算其维数级数的发生函数和基函数。 设Δ是单连通区域D上的三角剖分,f_0~0(Δ)是Δ内点的个数,f_1~0(Δ)是内网线的个数,f_2~0(Δ)是三角形的个数,我们有     

分枝定界算法中的新区间剖分原则

在求解非凸规划的分枝定界法中,剖分区间的选取直接影响到整个算法的收敛速度.本文对现有的LDB区间剖分法进行了改进,给出了一种剖分区间的选取原则,理论分析和数值算例表明采用新的ILDB算法会具有更快的收敛速度.     

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明

对于一个给定边界标号的加权三角剖分(T,θ)(θ∈[0,π/2]),通过构造(T,θ)的内部顶点上的能量函数,推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的.导出一个向量是锥向量当且仅当它满足锥向量不等式.通过证明所要求的圆模式决定的相关(T,θ)所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式,得到在复平面上实现该加权三角剖分(T,θ)的平面单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性.这为圆模式的存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.     

用于高速可压缩流体分析的带多维耗散格式的自适应Delaunay三角剖分

利用自适应Delaunay三角剖分并结合胞格中心迎风算法,分析非粘滞高速可压缩流体问题.推导了多维耗散格式,并采用非结构化三角网格的迎风算法,改善了激波的计算结果.解精度评价中引入误差估计,在网格重划分算法中,解梯度变化大的区域生成小单元格,解梯度变化小的区域使用大单元格.该格式能进一步推广到高阶时空的解精度分析中.通过稳态和不稳态的高速可压缩流体超音速激波和激波传播特性的分析,可以评估该算法的效率.     

一个关于近-三角剖分嵌入的内插定理

一个近三角剖分嵌入是指一个图嵌入在一个曲面上,使得至多可能有一个面不是三角面。在本文中我们证明了如下结果：如果一个图G在某个可定向曲面S_h上有三角剖分嵌入,那么G在S_k上有一个近三角剖分嵌入,这里k=h,h 1,…,[β(G)/2],而β(G)是图G的Betti数。     

一类三角剖分下样条空间S13(Δ)维数

首次提出了一种判别样条空间S13(Δ)维数不依赖剖分几何性质的协调条件.依此,在一类较一般的三角剖分下,获得了S13(Δ)的维数.     

一种三对角矩阵的特征值及其应用

给出了一种三对角矩阵的特征值和特征向量的算法,利用矩阵方法和对称多项式证明了一些与Lucas数以及第一类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.     

柱面上有根近三角剖分的计数

柱面上的三角剖分是一类与环面上的地图紧密相关的地图．本文提供了一个计算柱面上有根近三角剖分的具有三个变量的精确公式．     

非均匀Ⅱ型三角剖分上的双周期三次样条函数空间

本文确立了非均匀Ⅱ型三角剖分上双周期三次样条函数空间的维数,并给出了一组具有局部支集的基底.     

关于二元样条空间下的三角剖分的分解

本文指出，在一定条件下，对于一个二元样条空间，所考虑的三种剖分中的某些胞腔和网线可以消去，而前后两个三角剖分下样条空间的结构有着紧密的联系，从而可以用简单划分下的空间结构表示复杂剖分下的空间结构。该分解剖分的步骤可以递推的进行，尤其对Ｓ＾１ｓ。据此，本文还分析了剖分对Ｓ＾１２的奇异性并给出一组奇异的剖分。     

二元C~1四次样条插值(英文)

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C~1四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

由同角三角比关系的教学说开去

在二期课改的新的教学理念下,教学过程是一种沟通,理解和创新的过程.新的课程标准十分强调探究,但在短短的四十分钟时间里,如何真正的实施好探究,这是一个值得探讨的问题.最近有机会观摩、借鉴了一位老师的公开课,课题是同角三角比关系,以下是实录和感想.一、观摩课的教学过程1.创设情境前面我们学习了角α的六个三角比,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.在初中,我们学习了它们之间的一些关系.若角α为锐角,则有sin2α+cos2α=1,tgα·ctgα=1,tgα=sinαcosα成立.现在,我们把角推广到任意角,那么,若角α为任意角,上述结论仍然成立吗?这…     

分片代数曲线Bezout数的估计

分片代数曲线定义为二元样条函数的零点集合.首先证明了关于三角剖分的一个猜想. 随后,指出了分片线性代数曲线与四色猜想之间的内在联系.通过经典的Morgan-Scott剖分,指出分片代数曲线的ezout数的不稳定性.利用组合优化方法,得到任意阶光滑分片代数曲线的Bezout数的上界.这个上界不仅适用于三角剖分,而且对任意网线为直线段的剖分均成立.     

有限元方法(二)

§2. 剖分插值 本节讨论平面区域的几何剖分和相应的分片插值方法.对区域进行剖分时,基本单元可以取为三角形、矩形、四边形等等.插值函数可以取为一次(线性)或高次多项式等等.其中以三角剖分和相应的三顶点线性插值最简单,最常用,故主要讨论这一情况.为了尽快进入有限元离散化,可以只读这里的§§2.1-3而转至§3.     

一个关于球面和环面上嵌入图的近-三角剖分嵌入的内插定理(I)

一个近-三角剖分嵌入是指一个曲面上的嵌入图使得几乎所有的面都是三角形,至多只有一个可能的例外.文中作者证明了如下结论:如果一个图G 在球面S₀(或环面S₁)上有近-三角剖分嵌入,那么G在每一个可定向曲面S_k有近-三角剖分嵌入,其中k=h,h+1,\cdots ,\lfloor\frac{\beta(G)}{2}\rfloor$, 而h=0(或1)并且β(G)是图G的Betti数.特别地,G是上可嵌入的.     

三角剖分下的C~1—二次条样空间

本文在任意三角剖分△的一种特定的加细剖分△~*下,给出了S_2~1(△~*)中B-样条的一种构造方法,所得结果既可用于构造有限元法中的协调元,又可很方便地用于散乱数据的插值与拟合。本文对有关误差估计也作了分析。     

二元C1四次样条插值

本文在较一般的平面三角剖分激造了一种C¹四次样条插值格式.这种格式仅用到被插函数的函数值与一阶导数值信息,并得出插值样条的递推计算格式.     

W-加密三角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值

本文选取二元五次C2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对三角剖分△进行着色,通过Wang-加密三角剖分对原剖分△细分大约一半的三角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密三角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有...