一类多目标最优控制问题的广义鞍点理论

本文考虑的多目标最优控制问题为f(x,u,t)dt,rOfJ中(劣,u)=必(t)=A(t)工(t) B(t),a .e.[OT〕,二(0)=劣。,g(“,t)墓0,对丫t任〔OT〕,劣任AC”【OT〕,u任L:[OT〕, n 扭/11!l!尸F rr/rr rT_rT_.、T其中)。f‘“,“,‘’d‘垒L」。f,“,“,‘’d‘,」。f,“,“,‘’d‘,‘”,J。f,(劣,“,‘’“‘)中(二,。)垒(价;(二,u),功2(二,u),…,价,(劣,。))T,所以 rT功“x,“’“〕。f“‘,“,‘’d‘,“二‘,“,一p,·AC”〔oT〕为〔oT〕上绝对连续n维向量函数空间,L:〔OT〕为印T」上勒贝格测度基本有界,维向量函数空间.f‘:R”xRmx〔oT…     

Existence of Single and Multiple PositivePeriodic Solutions for a Kindof Delay Logistic Equations

W匕eonsider the existenee of single and multiple positive periodie solutions for the generalperiodie Logistie equation ,‘(t)=夕(t)!a(t)一f(t,夕(t一几(t)),…,夕(t一几,(t)))],t‘R,(E)wheref:Rx皿+’‘什矿15 eontinuous,a(t)〔C(皿,R+),瑞(亡)〔C(R,R),anda(t)=a(t+T),几二(t)=爪(t+T),饥=1,…,,z,f(t,。1,。2,…,。,,)=f(亡+T,。,,。2,…,。。),T>O· It 15 well known that many matliematieal eeologieal Logistie equations are related to tl、eequation(E),e.g.,(1)the single speeies periodie populatio,i ,,…     

有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

一族特殊的解析函数

本文讨论了单位园E(}ZI日 f(0)=1,f产(o)=0     

带线性约束的最优化问题的可行方向算法的统一途径

本文的目的是给出可行方向法的一般模型,并给出关于全局收敛性的条件.我们考虑以下非线性规划问题 缨八劝, 丑一{二}a;二一瓦,‘一1,2,一,二;试二(瓦,感~、+1,一,。十好,(P)这里二〔E气a‘是。维列矢量,f(劝是刀.中的一阶连续可微函数.设可行集R笋必,并设线性约束为非退化.令J。(劝一{j{0喊b,一可二《舀,1簇j《。+好,所谓非退化,即指矢量组{峋,夕〔J。(二)}为线性无关,V二任R. 对于任一点二任R和任一线性无关组{a,,夕任J},我们定义矢量 诊一一(AJAf,)一IAJ可(二), 尹一可(二)+A乡功, 这里A,是以可、力〔J作为行矢量构成的矩阵. 以咖…     

Gronwall型积分不等式的推广

虽1.引言 I.Bihari[‘]推广了T.H.Cronwal工「“J的结果,建立了如下不等式: 设。(t)及拭t)是团,T习土的非负连列、函数,口(力(:李0)是单调非减连续函数,且g(s)>0(当:>O时),K为非负常数,必i果·(‘)、K {:·(·)。(·‘·))、·丫,。〔。,::(1 .1)那么:·(‘)、G一(G(尤) !;·‘·)d·)v,。〔。,犷1:(1 .2)其中T:任(o,犷〕,而G(:)由G(‘)=dt.‘g(t)O相似文献   

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

偶阶图和补图的全色数

号1.引言 在〔4〕中证明了对任意的P阶简单图‘,都有下述关系式成立: (l)P十1蕊x,(G) x,(‘“)成2九 (2)P(义,(G),义,(G。)(PZ, 当P二Zn 1时,取G二凡, {Zn z},我们有x:(G)二Zn 1,x,(Go)二Zn z, 当P二2。,。>1时,取G=凡n一: {Zn},我们有x,(口)=Zn一1,/,(Gc)二Zn. 当P二2时,取G二{1} {2},我们有x,(G)=1,x,(G‘)二3. 本文要证明下述结果 定理对任意的P二2n(n>1)阶简单图G,都有下述关系成立: (1)2打 i簇x,(G) x,(G“)簇4n一1; (z)2路夏X,(G)·X,(G。)(2拄(Zn一1). 文中所用符号,除特别声明都和〔1,4〕相同,所出现的图都是简单图,…     

一类五阶线性周期缓变系统周期解的存在唯一性

考虑5阶线性方程 x(5)+a,(t)戈(屯)+a:(t)x(3)+a:(t)x(2)+a‘(t)劣(‘)+as(t)x=e(t)将方程(1)化为等价方程组(1)一.、J,自-(勒dX_,,‘、。.,,。—=月、‘户了飞一I、‘夕dt这里X=(二,,…,戈5)’,A(t)=(a‘,(t)),f(t)=(o,o,o,o,e(t)),=a一。=1,aol二一a。,a。:=一a4,a。,=一a3,a。‘=一az,a。。=一al,,j=1,2,“·,5.我们得到如下的 定理.假设方程(1)满足如下条件 1 .a‘(t)连续可微,e(t)连续,且a‘(t+T)=a‘(t),e(t+T)=<月,{e(t)}相似文献   

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

Копмогоров方程的概率论解法

1.引瓦设:(r,。)(t)o)是概率场(夕,夕产,尸)上的一个以I~{z,2,3,…}为最小状态空间的齐次马尔可夫过程,八,(t)~p{x(t)~i】x(0)~i}是它的转移概率且满足下列条件:(1)、月l!......j . I ‘、 .叮」 , .口肠户;,(t))01,j〔了,艺;‘,(,)一1‘。,,piJ(,+,)一艺 无〔IP,*(s)p*,(t)进一步假定 limp‘,(t)~占‘, t备0于是,下列极限(例如,可参看【1] 11.53;识,均可在【l]中找到,不再一一指明):羹:‘·’任‘’(2)以后凡引用有关齐次可数马尔可夫过程的基本知一lim之立二兰王二兰纽 t备ott,i〔I(3)存在,假定诸q‘相似文献   

时变离散系统零解的稳定性

本文利用构造二次型的Lyapunov函数和常数变易公式讨论具有分解 x‘(,+1)二A‘(r)x‘(r)+大(:,x(r)),(i=1,2,…,r)的时变离散系统 x(r+1)二F(介劣(r)),的琴解的稳定性,其中劣==(二:,二2,…,x,),〔尸.,二.任尸.‘,A‘(,)任左”“,‘,==、大(‘0)二0,F’ IxR.、R.,r任J会{t0+k,t。〔R+,k=0,1,…),的零解全局一致渐近稳定的代数判别准则,改进和推广了文〔2〕所给结论. 对(1)相应的孤立子系统 ,‘(矛+1)=A。(r)x,(r),、(i=1,2,一,r)(1) (2) ”z+…+n得到(名)我们说式(:)具有性质(A)是指:存在二个正数私>0,。<,‘相似文献   

非线性偏差变元微分不等式解的性质及其应用

偏差变元微分方程更能客观地描述生物,化学,医学,物理等领域提出的数学间翅.如 绪(t)=一ax(t) f(x(t一1)),a)0(1)和 才(t)二f(二(t一1))(2)就可描述上述各领域提出的大量数学问题.参着[1一幻.显然方程(l)的更一般形式为 分(t) a(t)二(t) P(t)f[戈(夕,(t)),戈(夕2(t)),,二,戈(夕。(考))]=0.(3)本文首先给出了与(息)相应的微分不等式 分(t) a(t)x(t) P(t)f[x(g:(t)),二(功(t)),…,x(夕,(t))〕(0.(4)和 分(t) a(t)二(t) P(t)f〔x(g:(t)),x(夕:(t)),…,二(g。(t))〕》0.(5)无最终正解和最终负解的充分条件,然后应用于(3)和(2),得到了它们所有…     

(2n—1)次插值样条的误差分析

县1.函数在两点的插值多项式及其导数的余项满足条件P盆乏己,:(a‘)二F(”,)(a‘),i二o,1;j二o,1,2,…,n一1}一均多月!人(1 .1)其中h=al一a。,v二一1(x)二艺〔F(“,)(a。)f:,+1(v)+F(“’)(a,)夕:,一卜1(v)]hZ’, 7二0兰二粤,xc〔a。,。1],称为尸(二)在两点a。及a,的(2。一‘) h’一’~‘一“’一二J”‘’/J‘、一z‘一’“、、一“人“一火卜“、一”次插值多项式.这里f:,*:(。)及夕:,十,(v)是Zj+1次多项式,它们的定义及系数的算法见〔2〕及〔3〕. 定理1设F(x)任CZ“〔a。,al〕,则存在雪〔(a。,al),使得F(二)=艺[F(2’)(a。)f:,十1(…     

幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…     

矩形上的Bernstein多项式的逼近阶

1己1.当上.J二二J设j(动是定义在汇0,l]区间上的函数,与它相联系的Bernstein多项式为“·(‘;小一‘t0j(分:(x)(1 .1)这儿人们熟知(例如见〔1]) 当f任C[0,1]时,了:闭:一(冷‘(卜劝卜‘·,用B,(f)来逼近函数f有如下结果:一l厂一刀。(厂)l!_一。(。(。一去))当,任e‘ro,1]时,i一了一刀二(了)11一。(n一告二(了,,,一专)) 当f任CZ[0,1]时,}!f一B,(f){}。=O(n一‘)1981年,H.H.Gonska(见〔2〕,〔3了)证明了(1 .2)(1 .3)(1 .4)24第五卷 }1了一刀。(j)一l一镇3 .2502(f;,一香)n一朴是二阶的平滑模。(l .5)包含了(l .2)一(l.刃的结果。(1 .5)这…     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

调和函数的插值问题

县1.引言及主要结果 记R军 ’={X=(叉,x);X=(x;,…,二。)任R”,二夕。},月县a为L”(R军 ’,二“d厂(尤))中所有调和函数所成的空问,其甲。一1,d厂(X)是体积元.月夕可看成Bergman空问的实的高维的情形.定义R里十‘上的伪双曲距离如下(!毯〔1〕,尸1一5):户(X,y)二!叉一r}2州芜一y)2{叉一酬“ (x y)“,尤,V任R坚 ‘双曲即离定义为(1 .1)、(x,y)=,。g毕群李华, 1一P(人,了)X,y〔R军十‘. 对刃户0(1 .2)以及(1 .3),R票今‘由的一个序列{二,}如果满足条件 d(Z,,Z*)里冷,j今kR梦‘一U{Z任尺:“,d(Z,Z,)鉴。},.2)使如则称{Z,}为:…     

B^p上双全纯凸映照的增长定理

令B,={:=(:,,…,:.)〔c·!习卜:},相似文献   

非线性高阶广义 Schrdinger型方程组的周期边界问题

本文考虑系数矩阵为非负定与非奇异的高阶抛物型方程组周期边界问题:=(-1)~(m 1)α_(Ij)(t) f\-1(u\-1,…u\-1),×∈R,t∈R,(Ⅰ)u\-1(x,t)|_(t=0)=_1(x),u\-1(x 1,t)=u\-1(x,t),x∈R,t∈R ,l=1,2…,J;整体解的存在与唯一问题,其中中 m1为整数,_1(x)是以1为周期的函数。J×t 阶矩阵 A(t)=(α_(xj)(t))是非负定的,即α_(lj)(t)ξ_lξ_j≥0,ξ_j∈R,i∈R_。