积累·思考·探究

题记：新篁亭亭，雏凤声声；凝眸幼犊，寄望来人．作为一名数学教育战线上的老兵，对于茁壮成长的青年教师队伍怀有谆谆的情谊，寄托深深的希盼．老骥伏枥，空有驰骋之心；雏鹰展翅，将作万里之翔．现结合个人的教学实践，谈谈治教、治学、研究等方面的问题，和青年朋友们...     

幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…     

注意隐蔽的限制条件

在某些数学问题中,限制条件往往隐含在题目的内部,因此常常容易为人们所忽视,学生掉以轻心,教师强调不够,直接影响了数学教学的质量,因此,对这类问题,有必要进行探讨, 一、隐蔽的图形条件例1 已知△ABC中,a>b>C,三边成等差数列,且a~2+b~2+c~2=147,问b应当在什么范围内取值? 通常的解法是: 由已知     

怎样提高数学试题的区分度?

试题的区分度,是表示某题区分不同水平考生的性能指标。某题的区分度,是以样本中不同学生得分的高低与该生实际水平高低之间的相关关系数γ的大小来表示的。在实际计算中,往往以全卷考试的总分作为反映学生实际水平的指标,即认为总分高的人,实际水平也高,反之亦然。据此,如果以 x_1表示某生该题之得分,y_1 为某生相应的总分,样本中的学生总数为 n,则该题的区分度可用公式     

函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

倡导绿色的数学教育

绿色数学教育的“绿色”,是从其它领域借用过来的 .有些国家有“绿党”,以重视环境保护、倡导生态平衡为宗旨 ;有些老年学家提出了“绿色长寿”的概念 ,以洁净、健康、和谐为特征 ;美国核物理学家戴松 (Dyson)则从有机的整体观出发 ,提倡“绿色的技术”;在我国第四次思维与数学教学研讨会上 ,有些同志发出了给孩子以“绿色的数学教育”的呼吁 .如何让象征生机的绿色充满数学课堂 ,已日益引起数学教育界同行的重视 .绿色的数学教育 ,是指充分发扬教学民主的、学生积极参与的、不断有新见解、新思维、新方法孕育产生的生机勃勃的数学教育 .绿…     

简缩性思维

教育部考试中心在对 2 0 0 1年高考试题的分析中指出 :“选择题和填空题主要考查考生能否抓住问题本质 ,以简缩思维解决问题”,又说“思维层次高的学生则能直接抓住问题的实质 ,以简缩的思维解决问题 ,节省了大量时间”.对简缩性思维的研究与培养 ,已成了数学教学中值得重视的新热点 .1　简缩性思维的特征简缩性思维是逻辑思维的简约和浓缩 ,它的主要特点是 :( 1 )洞察性 :高屋建瓴 ,善于抓住问题的本质 ;( 2 )逻辑性 :合乎逻辑思维的规律与法则 ,所得的结果不是空穴来风 ,而是经得起逻辑的检验与推敲 ;( 3)敏捷性 :用最短的时间、最快的速…     

注意传递含熵信息提高课堂思维密度

所谓熵,是一个热力学的概念,熵的计算公式为 S=kinω其中ω为热力学几率,k为波兹曼常数。热力学理论告诉我们,孤立系统在平衡状态时,粒子总在匣内呈均匀、对称的平衡分布,具有最大的热力学几率与熵,处于非平衡状态下的孤立系统,则具有较小的热力学几率与熵,它一定要自发地朝增大熵的方向发展,直到具有最大熵的平衡态,由于孤立系统达到平衡态时最无序、最混乱,熵也最大,因而,熵的大小可以作为系统混乱程度的量度。一些倡仪建立“思维信息论”的同志,借用热力学中熵的概念,认为从信息结构的角度来看,信息内容与信息量均足够、相关事物不确定性已完全消除的信     

着力提高学生的“元认知”水平

什么是“元认知”?美国心理学家 Flavell指出 ,元认知就是对认知活动的认知 .对于解题而言 ,是指解题者在解题活动中的自我意识、自我评价和自我调整 .元认知是人的大脑存在着“思维监控结构”的客观反映 .1　提高元认知水平的重要性1.1　提高学生的元认知水平 ,是素质教育的需     

数学教学应重视学生“悟”的过程

１“悟”的重要性１．１“悟”是教学中学生主体性的体现当前数学教学中不同程度地存在着教师追求容量、学生“囫囵吞枣”的现象．为了完成教学进度,便由教师“包打天下”,用教师的思维代替学生的思维,强化了“搬题型、对套路”的教学,弱化了“悟”的过程．我们认为,...