函数迭代中的循环现象

一、从一道例.谈拐金一l 劣例l已知函数I(二)=公一l 劣对于,〔N,解:(l)丫了式:)一了〔了:(·)〕一了(宁)-劣一l 劣定义f:(‘)=I(二),j.(x)=了叶一,(x)〕,(l)求f一(二);(2)求证:f。(x)=fa(x). l1一公1991年第9期数学通报‘吕‘·,一‘〔‘2‘·,〕一‘仁、)-六一,一万一=劣1一2.’.f一(x)二f[f:(工)〕二f(x)即了;(x)二(2)由(l)可知f:(x)=z f。(:)二f!(:).‘.f。(x)=f〔f;(x)〕二f〔f,(x)〕二fZ(x).‘.fe(x)二f〔fs(x)〕=f〔fZ(x)j二f3(x).从例1的解题过程可以发现:f,(x)二f一(I)=…=fa。,,(x)=劣一l 劣人(x)二人(x)二f。(二)二f。(x)二一…     

圆内解析函数的一些性质

矍位圆!之{”’具lJ撰属姗族H,.本文是考究疽些函数族有朋平均模和篷界值的一些性臂.昆S二(z)是f(“)之第n+,部分和,即S。(“)一习a、“气而祝‘,(“)是f(“)之k=O第n+1项的Fej白和〔S0(“)十…+S,仁)〕/(n+l),是待我们有定理1.若f‘:)〔凡,尹)l,亚且1}f(:)!!‘,J《B(0成,相似文献   

单位根为结点的Hermite插值

发散性.令A奋(D)表示解析于D={}习<1}而其k阶导数连续于D上的函数的全体.对于结点系 2奋.2.=仑. i.=。,”〔N,考虑Hermite插值算子H:。十l:A,(刀)~兀:。十:、2一(了,2卜客}1一黯(一)11(:)f(z。) 名(z一:,)l乳(:)f‘(z,).定义】}f}!.:=MaxZsup If“’(z)!飞; 0‘1‘今几.e万J}{H:。 ;!1,=sup;吸}}H2.十lfll 引理1 .1汇,,令二;,…,z二是C中不同的点.定义功.(z,如=(二一口(”,一雪介)(1(k毛N)且置尸,,二(:)=n势,(“,2.,).功.(二,,z,),。,(:)=f工上绝牛、‘’, \1 I之,}/这里。,〔N将于后面具体确定.又设尸“幻=。,(幻R,,二(幻,那么,对…     

有关星象函数的一族解析函数

本文分为两部分.第一部分讨论圆|z|<1中的解析函数 gλ(z)=λf(z)+(1—λ)zf′(z),其中0≤λ≤1,而f(z)适合利用Schwarz引理,对于gλ(z)的一些有关数量作了估值.第二部分研究 g(z)=1/2(f(z)+zf′(z))的开始多项式.对于某些星象函数f(z),求得g(z)的开始多项式的单叶半径、星象半径及凸象半径.     

球上Dirichlet空间的生成核与复合算子

本文的记号沿用〔1〕中的.令B”CC“是单位球,:、。于户,:·匆=习二叭. ‘.1Vf=(f二,,…,了:。),其中介‘=af丽’d。(:)为C“=RZ”上不一测度,且使v(B“)二1 .B”上Diriehlet空间的定义如下〔2〕: D“=={f{l在B,上全纯,f(0)=o,}ljl}’==J,.v了·示。(2)之下成为一个H*lbe·t空间.},.vj.初·相似文献   

一类多目标最优控制问题的广义鞍点理论

本文考虑的多目标最优控制问题为f(x,u,t)dt,rOfJ中(劣,u)=必(t)=A(t)工(t) B(t),a .e.[OT〕,二(0)=劣。,g(“,t)墓0,对丫t任〔OT〕,劣任AC”【OT〕,u任L:[OT〕, n 扭/11!l!尸F rr/rr rT_rT_.、T其中)。f‘“,“,‘’d‘垒L」。f,“,“,‘’d‘,」。f,“,“,‘’d‘,‘”,J。f,(劣,“,‘’“‘)中(二,。)垒(价;(二,u),功2(二,u),…,价,(劣,。))T,所以 rT功“x,“’“〕。f“‘,“,‘’d‘,“二‘,“,一p,·AC”〔oT〕为〔oT〕上绝对连续n维向量函数空间,L:〔OT〕为印T」上勒贝格测度基本有界,维向量函数空间.f‘:R”xRmx〔oT…     

B^p上双全纯凸映照的增长定理

令B,={:=(:,,…,:.)〔c·!习卜:},相似文献   

一元不等式的方程解法

本文将根据方程f(x)=0实数根的分布情况,给出不等式f(x)>0的一种统一解法。这种解法的理论根据,是下面的定理设函数f(x)在区间〔a,b〕上连续且恒不等于零。如果存在a∈〔a,b〕,使f(α)>0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)>0;如果存在α∈〔a,b〕,使f(α)<0,那么在〔a,b〕上恒有f(x)<0。证明先证定理的前半部分。若不然,设有β∈〔a,b〕,使f(β)≤0,但,(β)≠0,所以f(β)<0.根据连续函数的介值定理,必有α与β之间的数x。(当然有x。∈〔a,b〕),使f(x_0)=0。这和假设f(x)在〔a,b〕上恒不等于零相矛盾。这就证明了在〔a,b〕上恒有     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

有约束总极值的最优性条件

卜设f(对,g:(对,…,肠(x),l:(x),…,lr(x)是定义在,维欧氏空间有界闭区域‘上的连续函数.考虑下列有约束曹、极值问题: ’ min厂(x) 盆〔C并满足约束 ’_一.‘一‘狱 g、(x)《o,f“1,”’,p,x〔e,(1) l,(x)=0,夕=1,…,犷, 以前我们己经讨论过无约束条件的情形x,〔G是总极值点的充要条件(’“、〔’〕.当考虑有约束情形时,最优性条件有它的特殊性,本文将讨论此问题.记 G‘=丈x!g,(x)《0,x〔G},f=1,…,p, L丈={x!l,(x)>0,x〔G}, 厂=1,…,:,(2) L了一{万ll,(劝簇0,“赶‘卜一 ‘。一只‘f,五。一只‘五了门五犷’, S=L。nG。. H。={二{厂(…     

Further Extension on a Theorem of the Value Distribution of f′f~n

By using small function method,the following result is obtained.If f(z) is transcendental meromorphic and thatΨ(z) is non-zero meromorphic and that T(r,Ψ)= S(r,f),then (n 1)T(r,f)≤■(r,(1/f′f~n-Ψ)) 2■(r,(1/f)) ■(r,f) S(r,f).     

偶阶图和补图的全色数

号1.引言 在〔4〕中证明了对任意的P阶简单图‘,都有下述关系式成立: (l)P十1蕊x,(G) x,(‘“)成2九 (2)P(义,(G),义,(G。)(PZ, 当P二Zn 1时,取G二凡, {Zn z},我们有x:(G)二Zn 1,x,(Go)二Zn z, 当P二2。,。>1时,取G=凡n一: {Zn},我们有x,(口)=Zn一1,/,(Gc)二Zn. 当P二2时,取G二{1} {2},我们有x,(G)=1,x,(G‘)二3. 本文要证明下述结果 定理对任意的P二2n(n>1)阶简单图G,都有下述关系成立: (1)2打 i簇x,(G) x,(G“)簇4n一1; (z)2路夏X,(G)·X,(G。)(2拄(Zn一1). 文中所用符号,除特别声明都和〔1,4〕相同,所出现的图都是简单图,…     

一族特殊的星像函數

<正> 設函數w=f(z)在單位圓|z|<1中是正則的.f(0)=0,f′(0)=1.假如f(z)是單葉的,那末w=f(z)映照|z|<1於w平面上的單葉的像D_f.記這種單葉函數的全體為S.若D_f以原點w=0為星形中心,就稱f(z)是|z|<1中的星     

(2n—1)次插值样条的误差分析

县1.函数在两点的插值多项式及其导数的余项满足条件P盆乏己,:(a‘)二F(”,)(a‘),i二o,1;j二o,1,2,…,n一1}一均多月!人(1 .1)其中h=al一a。,v二一1(x)二艺〔F(“,)(a。)f:,+1(v)+F(“’)(a,)夕:,一卜1(v)]hZ’, 7二0兰二粤,xc〔a。,。1],称为尸(二)在两点a。及a,的(2。一‘) h’一’~‘一“’一二J”‘’/J‘、一z‘一’“、、一“人“一火卜“、一”次插值多项式.这里f:,*:(。)及夕:,十,(v)是Zj+1次多项式,它们的定义及系数的算法见〔2〕及〔3〕. 定理1设F(x)任CZ“〔a。,al〕,则存在雪〔(a。,al),使得F(二)=艺[F(2’)(a。)f:,十1(…     

星象积分算子与 Bazilevi函数族

<正> 一、引言我们要讨论在单位圆内解析的某些单叶函数族内部进行的几种运算.单位圆内部的区域|z|<1记作 U.假设 f(z)在 U 内是单叶的解析函数,并且 f(0)=0,f’(0)=1,这种函数的全体记为 S.如果 S 中的函数 w=f(z)映照 U 成为关于原点的星形区域,则称 f(z)为星象函数,其全体记为 S~*.f(z)∈S~*的充要条件是ρ≥0,使     

雅各比级数所定义整函数的极大项

营1.引言用E。表示椭圆二=eosh(a ‘0)(o镇e<2二,a>o),令“(a)=哪x!e。!!p犷’.,(:)ir并称川。)为雅各比级数艺c。尸犷’‘’(二)所定义整函数的极大项.令v(a)表示最大的指标n,使max IC,P二‘,o,(:)卜“(a) 0《.<,者,并称v(a)为级数习二尸舒”(z)所定义整函数的中心指标.本文将文〔1〕的结果推广到当。=刀时的雅各比级数.得出了君(。),川a),,(a)之间的关系.互2.主要结果 定理1存在. 引理1若了(z)=名c.p舒‘,(:)为整函数,则对任意固定的正常数。,州的一定v(a)是a的单调增加阶梯函数,。‘a崛工. 2 若f(之)=。《a(主. 2习几尸犷,.’(:)是超越…     

一类线性周期系统的平稳振荡

利用文〔1〕一〔3〕的沪忍想,本文研究系统d劣一了-=g欠不)直气不)戈十J又不)dt(1)的平稳振荡问题,这里二=(二,,二2,…,二二),任R.,A(t)=(a‘,(t))是。X,阶实连续矩阵,且A(t 。)二月(t),f(t)=(f,(t),fZ(t),…,f。(t))r是n义i阶实连续矩阵,且f(t 。)=f(t);夕(t)任C(I,I ),g(t 。)=夕(t);且设}a‘,(t)1毛从(‘,j=1,2,…,n),夕(t)>M>o,!If(,)l!=〔艺f,(‘)〕‘2成从. 引理1〔4’如果存在函数犷(t,劝及正数凡>凡>。,使得(i)凡{}川’蕊r/(t,劝公凡i{xt{2;(11)D犷(1)(t,、)镇O;对一切llxl})R,t>o成盆.其朴R可以是任意大沟常数.则系统(1)的解…     

平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计

给定单位圆盘D={z||z|1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.     

关于β级α-凸函数的一点注记

荟1.引言 记单位圆D={z:l2!相似文献   

幂函数、指数函数、对数函数

本、选择题(有且仅有一个选择支正确).集合、(、,夕)}‘芯咒就年2、,一2、 ,,而日Z}中元素的个数是(). (A)0.(B)1.(C):.(D)无数. 2.已知集合月一{二!尸二一片>;},B一{、!二,-3二斗2》o},C二(二}:‘”,‘’“’>l圣,则(). (入)AcB二C.(B)月二B二C. (C)月。石cc.(D)月互/c尸. 3.若函数H(劣)的定义域是〔一1,幻,则函数H(x“)的定义域是(). (A)〔一,了丁〕.(B)〔0,召丁〕. (C)〔一丫丁,了丁〕.(D)〔z,4〕.4.下列四个映射中,·有镖映射的是(、) (A)二〔R‘,y6{司x争。,二〔R}f:x一夕二召二.(丑)二〔刀,少〔R,f:x”汉。1二1.(C)二任{”…