(-1)~(k 1)=1(k∈Z)

解方程 sin5x=sin4x。解法一:因为与a有相同的正弦值的弧度数x的集合是{x|x=kπ (-1)~ka,k∈Z},所以原方程可以化成 5x=kπ (-1)4x (k∈Z) 解之得:x=kπ/5 (-1)~(k 1) 所以原方程的解集是{x|2= 解法二:原方程等价为sin4x=sin5x,m同解法一得:4x=kπ (-1)~k5x 解之得:x=kπ/4 (-1)~(k 1)5(k∈z)     

关于∞∑k=1f(k)xk-1计算的矩阵方法

本文将幂级数∞∑k=1f(k)xk-1的计算转化为求解矩阵方程Aβ=α,使计算非常简单和有效.     

求nΣk=1(1/√k)近似值的一种方法

《数学通讯》(1998.5),"一个不等式问题的初等研究"一文的末尾问题是:1999Σk=1 (1/√k)的整数部分是87还是88?本文将解答该问题,同时给出一种求nΣk=1 (1/√k)近似值的方法.     

The series sum from(n=1) to ∞(1/(n~(k 1))e(-z~(2k))/(n~(2k)))(oddk) and Riemann Zeta function

J.Tennenbaum discussed the function sum from n=1 to ∞() 1/n~2 e~(-2/n) in 1977.Zhang Nanyue discussed the function sum from n=1 to 1 () 1/n~2e~(-z~2/n~2) in 1983.Now we discuss the functions sum from n=1 to ∞ () 1/n~(k 1).e~(z~(2k)/n~(2k))(kpositive odd)in this paper which finds representations of two integrales about Riemann Zeta function     

不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法

为什么要证明不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)下面通过实例来说明,高中数学第三册P.147.3(4)题:求证1/1~(1/2)+1/2~(1/2)+…+1/n~(1/2)>n~(1/2)(n>1)。我们用数学归纳法来证明。 (1)当n=2时不等式左边=1/1~(1/2)+1/2~(1/2)=(2+2~(1/2))/2右边=2~(1/2)=(2~(1/2)+2~(1/2))/2,显然不等式成立。 (2)假设当n=k(k>1)时不等式成立,     

关于n~(1/k)的不等式猜想的研讨

文 [1 ]给出了一个关于kn的不等式猜想 ,猜想的右侧不等式是 :正整数n ,k >1 ,则nk 2时 ,( 1 )式成立 .为证明上述结论 ,先给出两个引理引理 1　 [贝努利 (Bernoulli)不等式 ]若x >- 1且k是正整数 ,则 ( 1 +x) k≥ 1 +kx .等号当且仅当x =0时成立 .利用二项式定理易证引理 1 .引理 2 [2 ] 　若 - 1 相似文献   

New Rapidly Convergent Series Concerning ζ(2k+1)

Values of new series sum(((2n-1)!ζ(2n))/(2n + 2k)!)α2n from n=1 to ∞,sum(((2n-1)!ζ(2n))/(2n+2k +1)!)β2n from n=1 to ∞ are given concerning ζ(2k + 1),where k is a positive integer,α can be taken as 1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/6,5/6 and β can be taken as 1,1/2.Some previous results are included as special cases in the present paper and new series converges more rapidly than those exsiting results for α = 1/3,or α = 1/4,or α = 1/6.     

P(n，k)的计数及其良域

设P(n,k)为整数n分为k部的无序分拆的个数,每个分部≥1;P(n)为n的全分拆的个数.P(n,k)是用途广泛的、且又十分难予计算的数.本文证明了下述定理：当n＜k,P(n,k)=0;当k≤n≤2k,P(n,k)=P(n-k);当k=1,4≤n≤5,或者当k≥2,2k+1≤n≤3k+2,P(n,k)=P(n-k)-(?)P(t)还定义了P(n,k)的良城,因面可借助若干个P(n)的值,迅速地计算大量的P(n,k)的值.     

无穷级数sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)~(2k))的一种计算方法

根据无穷多项式理论,将余弦函数的幂级数展开式构造成无穷乘积的形式.并且利用ln(1+x)幂级数展开,得到sum from n=1 to ∞(1/(2n-1)～(2k))(k为正整数)的一种计算方法.     

关于空间(k1,k2)-拟正则映射

本文考虑空间 (k1,k2 ) -拟正则映射的 Lp(p >n)可积性 ,以及当 k1→ 1 ,k2 → 0时 p的渐近行为 .     

猜想M(2k,k+1)=3k-1+[(k-1)/2]的反例

Brualdi与Jung在[1]中研究了一类具有固定线和k的n×n矩阵上的最大跳跃数M(n,k),并提出猜想M(2k, k + 1) = 3k - 1 + [(k-1)/2].本文给出了这一猜想的两个反例．     

关于(ξ,k)-临界图

设 G为连通图 ,且ξ(G) =k≥ 1 ,若对 G中任意边 e,均有ξ(G\e) =k - 1 ,则称 G为 (ξ,k) -临界图 .本文刻划了ξ- 1 -临界图的若干性质 ,给出了一个图为ξ- 1 -临界图的一些充分或必要条件 ,以及一些ξ- 1 -临界图类 .     

关于n~(1/k)的不等式猜想的再研讨

文[1]给出了一个关于kn的不等式猜想,文[2]指出该猜想的右侧不等式,即对于正整数n,k>1,不等式kn2时成立.本文研究了该猜想的左侧不等式,对于正整数n,k>1,不等式kn (k-2)k 1kn-k(n-1) (k-2)k 1kn-1相似文献   

关于求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式

文[1]中讨论了利用差分多项式求sum from k=1 to n f(k)的一个方法。本文将给出直接求sum from k=0 to n f(k)的一个计算公式,作为特例,并给出求自然数方幂和的一个计算公式。设f(k)是K的m(m∈N)次多项式。定义P_m(x)=1/m! x(x-1)…(x-m+1),称为m阶差分多项式,P_0(x)=1称为零阶差分多项式。     

关于(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形的同胚分类

本文给出了光滑流形S^4k+2×S^4k+3(k≥1)上自微分同胚拟同痕的充分必要条件,并且计算了这些拟同痕类全体按复合作乘法所构成的群Π₀Diff#_m¹S^4k+2×S^4k+3,作为这些结果的一个直接应用,我们对一类(4k+1)连通的(8k+6)维闭光滑流形做了完全分类。     

(k)的部分和五阶和式的计算

u1,u2,…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ξn(r)=∑ni=1 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ξ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ξn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ξ(5)与ξ(2)ξ(3)的有理组合.     

与$\zeta(2k 1)$函数有关的两类快速收敛级数

Values of new series sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n ＋ 2k）!）α2n from n=1 to ∞,sum（（（2n-1）!ζ（2n））/（2n＋2k ＋1）!）β2n from n=1 to ∞ are given concerning ζ（2k ＋ 1）,where k is a positive integer,α can be taken as 1,1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,1/6,5/6 and β can be taken as 1,1/2.Some previous results are included as special cases in the present paper and new series converges more rapidly than those exsiting results for α = 1/3,or α = 1/4,or α = 1/6.     

由k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的证明所想到的

本刊1984年第8期《不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)的几种证法》一文(以下简称文〔1〕中,对不等式k~(1/2)+1/(k+1)~(1/2)>(k+1)~(1/2)作出了六种证法。其实,这个不等式还有一种更简单的证法,现补充如下,我们姑且叫它为〔1〕的第七个证法吧: g) 间接证法:     

ζ(2k)的一种简便算法

给出了Riemannζ函数中ζ(s)=∑1/ns,当s=2k(k∈N+)时的欧拉公式的简便证明方法和若干应用.     

和式sum from k=o to n(μ~kf(k))的发生函数算法

利用普通幂级数发生函数方法,通过对发生函数进行xD算子,得到和式∑k=0μkf(k)的计算公式,并计算该类和式.