无标度网络模型的局部笛卡尔积

本文首先给出网络的最小控制集的概念,先从理论上用笛卡尔积算法引入对两个网络的最小控制集做笛卡尔积算法的具体方式,进而给出对两个网络中的最小控制集做笛卡尔积的过程,并说明所得笛卡尔积网络的拓扑结构.最后,例举两个网络模型来解释做笛卡尔积运算的方式,并计算了笛卡尔积网络的平均度,进而验证了笛卡尔积网络的无标度性.     

几类积图的团染色数

设G=（VE）为简单图,V和E分别表示图的点集和边集．图G的一个k-团染色是指点集V到色集{1,2,…,k）的一个映射,使得G的每个至少含两个点的极大团都至少有两种颜色．分别给出了任意两个图的团色数与它们通过笛卡尔积、Kronecker积、强直积或字典积运算后得到的积图的团色数之间的关系．     

复杂网络基于最小驱动节点的能控性优化（英文）北大核心CSCD

在这篇文章中讨论了两个核心问题,分别是最小输入问题和输入信号对节点的控制问题.利用图论和矩阵理论,找到了具有强控制集中性和强控制能力的最优的最小驱动节点集.首先,确定了驱动节点的最小数量.然后,通过两种方法确定了最优的最小驱动节点集,一种是分析节点i的控制集中性,另一种是查找控制信号u^+(t)和具有强控制能力的节点i之间有用的连接添加.最后,输入信号被施加到最优的最小驱动节点上以使得网络能控.同时,关于最优的最小驱动节点集的算法也被提出用于复杂网络能控性的研究.     

带区间数据的最小风险斯坦纳树问题

考虑了在带区间数据的不确定网络中, 最小风险和模型以及最小最大风险模型下的斯坦纳树问题. 它们推广了相应模型下的最短路问题和最小支撑树问题, 在网络设计中具有更加广泛的应用.我们分别给出了这两个模型下斯坦纳树问题的近似算法, 并对算法性能做了理论分析和证明. 结果显示我们的算法具有优良的常数逼近的性质, 能在多项式时间内算出令人满意的解.     

复杂网络基于最小驱动节点的能控性优化（英文）

在这篇文章中讨论了两个核心问题,分别是最小输入问题和输入信号对节点的控制问题.利用图论和矩阵理论,找到了具有强控制集中性和强控制能力的最优的最小驱动节点集.首先,确定了驱动节点的最小数量.然后,通过两种方法确定了最优的最小驱动节点集,一种是分析节点i的控制集中性,另一种是查找控制信号u~+(t)和具有强控制能力的节点i之间有用的连接添加.最后,输入信号被施加到最优的最小驱动节点上以使得网络能控.同时,关于最优的最小驱动节点集的算法也被提出用于复杂网络能控性的研究.     

广义Corona积图的度量维研究

图的分辨集和度量维问题是与网络(顶点)信息识别有关的一类涉及包括机器人导航和网络入侵者定位问题在内的多个实际研究邻域的重要组合优化问题.一些大型网络可以看作是通过图的乘积运算而得到.本文定义了广义Corona积图.研究并刻画了积图分辨集和基的一般构成特性,得出了积图度量维的界.基于子图顶点距离划分,给出了积图度量维的一般计算公式;建立了寻找积图基的算法和计算积图度量维的0-1整数规划模型.作为应用,计算了一些特殊广义Corona积图的度量维.     

基于图运算和基图的网络模型

给出了图的基本运算,例如直和、笛卡尔积、强积、弱积等运算,并定义一种新的基于一个基的图运算,即图的基运算,通过图的基运算构造网络模型,研究这些模型的一些重要性质.     

新的梯度算法求解单位球笛卡尔积约束优化问题

本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题,给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式,并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法,特别是在精度要求较高的情形下.     

含三阶不稳定极点的饱和受限系统的可控区域描述

该文对含三个不稳定极点（有两个复极点和一个实极点）的饱和受限系统的可控区域描述问题进行了研究．利用极端控制方法给出了实、复极点实部相同情况下的可控区域描述,并引入了等价性的概念,给出了实、复极点实部不同情况下的可控区域描述．根据分离定理,利用笛卡尔积,解决了含三阶不稳定极点的一大类饱和受限系统的可控区域描述问题．     

AT-free图的配对控制集算法

本文给出了配对控制集在AT-free图的BFS-树上分布的结构性质．利用这些性质，我们给出了求解AT-free图类最小配对控制集的多项式时间算法．     

区间值模糊图的运算性质

证明了区间值强模糊图类对笛卡尔积和合成运算封闭但对并运算和联运算不封闭,给出了它们对并运算和联运算封闭的条件,研究了合成、并、联运算和补运算之间的关系.     

新的梯度算法求解单位球笛卡尔积约束优化问题北大核心CSCD

本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题,给出了此类问题的最优性条件．同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式,并证明了新算法的收敛性．随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法,特别是在精度要求较高的情形下．     

图的极大Tutte集的几个有效算法

图G=(V,E)的Tutte集定义为X■V(G)满足ω_o(G-X)一|X|=def(G).若不存在Tutte集Y■X,则称X为图G的极大Tutte集.通过找极大extreme集和D-图的极大独立集给出一般图G的找极大Tutte集的两个有效算法,并给出结论:X■V(G)是二部图G的极大Tutte集当且仅当X为二部图G的最小覆盖,从而得到找二部图G的极大Tutte集的一个有效算法.     

交叉立方体网络的反馈数

对于简单图G=(V,E),顶点子集F■V,如果由V\F导出的子图G′= (V\F,E′)是不含圈的,则称F是图G的一个反馈点集.点数最少的反馈点集称图的最小反馈点集,最小的点数称为反馈数.文章给出了交叉立方体网络的一个等价定义,用递归的方法构造出交叉立方体网络的诱导树,证明了诱导树的阶数Fibonacci数,进而得到叉立方体网络反馈数的上下界.     

一致可积函数的非标准刻画

设(X,A,μ)是内有限可加测度空间.首先给出了S-可积的等价条件,进而给出了一致可积函数的非标准刻画,即可测函数集{fi)i∈I是一致可积的当且仅当对于任意的i∈*I,fi都是S-可积的.     

钢管的订购和运输解答模型

首先通过最短路算法简化了供需距离网络 ,去掉了铁路、公路等边的性质 ,使供需距离网络简化为一个供需运输价格表 .在此基础上构造了三个模型 :线性费用的网络流模型、改进的线性费用的网络流模型和具有非线性费用的网络流模型 .通过改进传统的最小费用最大流算法 ,解决了本题的非线性费用网络流模型 ,并给出了算法的正确性证明与复杂度分析     

最小权点覆盖问题的一个近似算法

在点、边赋权的简单图中,关于最小权点覆盖问题,以经典的最短路算法-Dijkstra算法为基础,提出了一个求解该问题的近似算法.首先,在给定的赋权图中任选一点作为初始点,并给出允许集及相关定义.然后,利用经典的最短路算法-Dijkstra算法,求出初始点到允许集中各顶点的最短路径,并按照一定的原则选择近似最小权点覆盖集.最后,通过算例阐释了算法的实现过程的合理性及有效性.     

笛卡尔积K_(1,1,2,2)×P_n的交叉数

已经确定了的六个顶点的图与路、星和圈的笛卡尔积的交叉数为数不多,作者们继续深化这方面的研究,确定了K1,1,2,2与路Pn的笛卡尔积的交叉数为9n-1.     

环面上自映射的点态原像熵的可加性

与拓扑熵一样,紧度量空间上连续自映射的点态原像熵(pointwise preimage entropy),是动力系统的不变量,但它的性质并不与其完全一致,例如映射笛卡尔积的点态原像熵的可加性等.本文给出环面上连续自映射满足笛卡尔积的点态原像熵的可加性的条件,并借此计算环面上一类连续自映射的点态原像熵.     

基于并行阻塞策略的社交网络舆情传播控制方法

近年来,随着社交网络的不断普及,负面舆情信息对经济、社会和文化等造成的威胁不断放大.现有方法多通过剔除节点或边集实现舆情传播控制,却难以适应现今规模巨大的社交网络环境.基于此,基于阻塞自回避行走算法提出了融合边与节点集移除的并行舆情传播控制方法,并基于GPU框架应用成本约束函数对算法进行改进,提高了所提算法在大规模社交网络图中的适用性,且使用改进前推回代算法进行求解.最后,基于多种真实社交网络数据集进行实验,结果表明:所提CN-OPC法能对社交网络舆情传播进行有效控制,控制效率与精度较经典算法均有较大提升,这说明并行阻塞策略可用于大规模社交网络舆情传播控制,未来可进一步尝试多策略并行的控制方法在社交网络环境中的应用.