集合笛卡儿积集中文氏图的一种推广

介绍了涉及集合笛卡儿积(Cartesian product)的运算性质讨论的一种类似于文氏图(Venn diagram)的方法.     

广义Corona积图的度量维研究

图的分辨集和度量维问题是与网络(顶点)信息识别有关的一类涉及包括机器人导航和网络入侵者定位问题在内的多个实际研究邻域的重要组合优化问题.一些大型网络可以看作是通过图的乘积运算而得到.本文定义了广义Corona积图.研究并刻画了积图分辨集和基的一般构成特性,得出了积图度量维的界.基于子图顶点距离划分,给出了积图度量维的一般计算公式;建立了寻找积图基的算法和计算积图度量维的0-1整数规划模型.作为应用,计算了一些特殊广义Corona积图的度量维.     

张量积图的Tutte多项式及其应用

图G为具有m条边的连通图,E(G)={e₁,e₂,…,e_m},H={H₁,H₂,…,H_m}为由m个连通图构成的集合.图G[H]为G与H的张量积图,即对每个i(1≤i≤m),e_i被H_i替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分、三角化、钻石化等图运算.本文中,我们给出了G[H]的Tutte多项式的显式表达式,进而得到了细分图、三角化图、钻石化图等运算图的Tutte多项式和生成树数目.     

一些双联运算图的规范拉普拉斯谱

研究了基于剖分图、Q-图、R-图和全图的双联运算图的四类变型,给出了它们的规范拉普拉斯谱.所得结果推广了关于图的联运算的一些已有结果.     

关于图的运算与图的Pfaffian性

关于一般的图的完美匹配计数的问题已证实是NP-hard问题.但Pfaffian图的完美匹配计数问题(以及其它相关问题)却能够在多项式时间内解决.由此可见图的Pfaffian性的重要性.在这篇文章中,我们研究了若干种影响图的Pfaffian性的运算.     

区间值模糊图的运算性质

证明了区间值强模糊图类对笛卡尔积和合成运算封闭但对并运算和联运算不封闭,给出了它们对并运算和联运算封闭的条件,研究了合成、并、联运算和补运算之间的关系.     

One-step模糊图及相关的分解定理

主要研究一种特殊的模糊图(即one-step模糊图)的性质。提出了one-step模糊图、Hamiltonian模糊图、r-正则模糊图、二部模糊图、连通模糊图等概念,给出了强one-step Hamiltonian模糊图、强one-step r-正则模糊图、强one-step二部模糊图、强one-step连通模糊图的构造、强one-step模糊图在笛卡尔积、合成、补运算下的的简易表达式、one-step模糊图的分解定理以及强one-step模糊图在笛卡尔积运算下保持不变的一些性质,证明了任意模糊图可以分解为one-step模糊图。     

几类积图的团染色数

设G=（VE）为简单图,V和E分别表示图的点集和边集．图G的一个k-团染色是指点集V到色集{1,2,…,k）的一个映射,使得G的每个至少含两个点的极大团都至少有两种颜色．分别给出了任意两个图的团色数与它们通过笛卡尔积、Kronecker积、强直积或字典积运算后得到的积图的团色数之间的关系．     

粘合运算对图的控制参数的影响

简单图G的粘合运算G_(uv)指的是重合G的两个顶点{u,v}并且去掉重边和环所得到简单图的运算．本文考虑了粘合运算对图的4个控制参数γ(G),Γ(G),β(G),i(G)的影响．刻画了图G_(uv)与图G的控制参数γ(G),Γ(G),γ(G),i(G)之间的关系．及给出γ(G_(uv))=γ(G)-1和β(G_(uv)=β(G)-1的充要条件．     

关于3-正则图的平均亏格

一个图G的2－因子F是一个使得每个点v在F中的度dF(v)=2的G的生成子图。易知F中的每个圈是点不交的。如果F中每个圈的长度为4，我们说G有四边形2－因子F。我们首先在3－正则图上定义了3种扩张运算，然后讨论这些运算对平均亏格的影响。运用扩张运算，我们研究了含有四边形2－因子的3－正则图的平均亏格，得到了3－正则图的平均亏格与最大亏格之间的关系。