基于“CPFS结构”的“立方根”概念教学

学者喻平先生提出了数学学习心理的“CPFS结构”,“CPFS结构”是一组“概念域、概念系、命题域、命题系”的简称.喻先生认为:一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.具体地说,概念域的涵义是:(1)一个概念的一组等价定义在个体头脑中形成的知识网络,是个体数学认知结构的组成部分;(2)对同一概念的等价描述均属知识点,它们之间存在逻辑等价(或称为等值抽象)关系.它反映了数学学习特有的心理现象和规律.     

数学文化教育的一个个案--球的体积公式的教学

球的体积公式是一个古老的课题 ,它含有丰富的思想意义 .更值得注意的是新课本对本课的教学价值的取向 .课本明确指出“对球的体积公式的推导 ,只要了解其基本思想即可 .”这就表明 ,课本看重的是推导方法的思想意义 ,而不是具体的技巧和步骤 ,它要求我们关注推导过程的“宏观”方面 ,推导的“大思路”,即观念层面的东西 ,简言之 ,即要求我们关注推导过程的文化价值 .受张乃达先生的《数学文化教育特征初探》[1] 的启发 ,在本节课的教学设计中 ,我们把学生定位为数学探索活动的鉴赏者 ,而不像现时流行的那样 ,把学生看成是“发现者”、“探…     

浅谈中学数学概念教学的实效性策略

数学概念是建立数学法则、定理的基础 ,也是进行计算和证明的基础 .只有掌握好概念 ,才能充分认识事物的本质 ,做出正确的判断与推理 .在教学过程中 ,我们时常可见学生的错误与“概念不清”有缘的现象 .如何把概念讲清、讲透、讲活 ,使每一个学生都能理解、表达、应用 ,达到即使忘其“形”,也难忘其“神”的境界 ,是数学教师普遍关注的课题 .本文就如何提高数学概念教学的实效性 ,结合教学实际谈点肤浅看法 .1　概念教学要充分体现感性到理性的认识过程学生对概念的学习是一个由感性到理性的认识过程 .遵循这一规律 ,实现这一过程仅有语言是…     

高中数学概念课教学策略探究——以“复数的概念”为例

数学概念反映的是数学对象的本质属性和本质特征,是推导其他数学定理和数学公式的逻辑起点,是建立所有数学理论系统的奠基石.因此,数学概念的教学是数学基础知识和基本技能教学的核心,是高中数学教学的重要组成部分.然而在应试教育的影响下,学生往往偏重解题方法和解题技巧,轻视对概念本身的理解,这就导致学生不能深刻认识事物的本质,从而无法灵活运用概念解决问题.正因为如此,概念课的教学越来越多地成为数学教师关注的问题.作为一名高中数学一线教师,笔者在概念课教学过程中尝试运用多种教学策略,加深学生对概念内涵与外延的理解,引导学生重视概念课.笔者以沪教版高二第二学期“复数的概念”为例,对概念课教学的策略进行讨论.     

基于问题驱动下的数学概念教学——以“离散型随机变量”教学为例

概念教学在数学教学中处于核心地位,是数学教学的重中之重.数学概念的形成是一个归纳、概括、抽象的过程,而问题是数学的心脏,思维永远都是从问题开始的.本文中笔者以“离散型随机变量”教学为载体,说明在数学概念教学中如何将知识问题化,使学生在设问与释问的过程中经历知识的自我建构过程.     

“读听写说”在中学数学教学中的应用北大核心

戴尔曼（C．Dillmann）曾说“数学也是一种语言,是现存的结构与内容方面最完美的语言．”“数学语言”是一个包含两个不同范畴的概念,狭义的概念指“数学所使用的语言”,如文字语言、符号语言和图形语言等,广义的概念指“数学就是一种人们进行交流的语言”,《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生的“数学表达和交流的能力”．但由于数学含有大量抽象深奥的概念、符号、     

关于Evans三角形两个新的性质

<正>1引言1977年,R.Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题[1]:“求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数.”这个问题通常被称为Evans问题.此问题被Richard K.Guy收录在其著名的《数论中未解决的问题》一书[2]中.定义1某个高与底边之比为整数的整数边三角形称为Evans三角形.并称三边长互素的Evans三角形为本原Evans三角形.定义2 Evans三角形中是整数的高与底边之比称为该Evans三角形的Evans比.     

四个重要数学概念判断的模块化思考

概念教学历来是数学教学中的一个难点,先是有文[1]提出的“淡化形式、注重实质”影响甚为广泛,成为指导概念教学的经典性文献,后有文[ 2 ]把数学概念分成三类:描述性概念、发展性概念和基础性概念,并分别提出了以“形”取“意”、重“意”轻“形”和形意兼备、循序渐进的创新教学策略,让我们的概念教学更具宏观性和可操作性.     

函数作图法

函数是数学的重要内容之一,但函数概念比较抽象,而其图象是“形”,则比较直观具体,作出函数图象可以建立数学的“形”和“数”之间的联系,从而达到相互启发和相互应用的目的.从初等数学到高等数学,我们一方面经常由函数的性质推导其图象的特征,另一方面又经常通过图象来掌握函数     

数学教学的艺术

这是一个被人们反复谈论的话题 .当一种教育理论被具体化为教学措施时 ,人们说是艺术 ;当一种教学经验具有创意时 ,人们说是艺术 ;当教学过程中表现出某种机智时 ,人们仍然说是艺术 .一个引人入胜的开头 ,一个意味深长的结尾 ,一个构思精妙的板书 ,分别称作引入的艺术、结课的艺术和板书的艺术 .艺术 ,是我们对教学过程及其情节的崇高评价 .为了思考“教学艺术”的意义 ,我们需要把它和其它概念进行比较 .在进行教学构思时 ,我们通常关注四个概念 :数学真理、教学艺术、教育旨趣和现实需要 .数学真理 ,也就是数学的知识、思想方法和数学活动…     

动态自融资与消费策略的多目标控制模型

在不考虑交易费用的前提下,本文研究了投资者最优动态自融资与消费策略,建立了两种多目标控制模型,分别考虑了使投资者的累积消费效用与／或拥有的财富的效用较大风险较小两个目标。对传统的侧重于单纯追求消费或财富效用达到极大的方法进行了改进,给出了相关分析结果。     

Arbitrage without borrowing or short selling?

We show that a trader, who starts with no initial wealth and is not allowed to borrow money or short sell assets, is theoretically able to attain positive wealth by continuous trading, provided that she has perfect foresight of future asset prices, given by a continuous semimartingale. Such an arbitrage strategy can be constructed as a process of finite variation that satisfies a seemingly innocuous self-financing condition, formulated using a pathwise Riemann–Stieltjes integral. Our result exemplifies the potential intricacies of formulating economically meaningful self-financing conditions in continuous time, when one leaves the conventional arbitrage-free framework.     

随机波动率模型下的最优证券组合选择

在证券价格服从随机波动过程下 ,研究了自融资策略下的最优证券组合问题 ,得到了相应的最优投资组合及其效用的解析表达式 .     

Optimal dividend payments in the stochastic Ramsey model

We consider the dividend payments of a self-financing firm in the stochastic Ramsey model. The firm invests in capital stock and its production technology is given by the Cobb–Douglas function. Our objective is to maximize the expected present value of future real dividends subject to a positive constraint on the capital stock. We use the penalization method to obtain a solution for the variational inequality associated with the optimal growth problem and give a synthesis of the optimal dividend policy.     

Bond portfolio management with repo contracts: the Italian case

In this paper we present a model for management of bond portfolio including financing and investment repo contracts. Different specifications are suggested in order to reduce the problem to a linear programming problem and to consider a self-financing portfolio. The models are tested on historical data assuming a technical time scale equal to the minimum length of the contracts in the portfolio. We also compared different operative strategies on a time horizon of one month. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

A New Evans Function for Quasi-Periodic Solutions of the Linearised Sine-Gordon Equation

We construct a new Evans function for quasi-periodic solutions to the linearisation of the sine-Gordon equation about a periodic travelling wave. This Evans function is written in terms of fundamental solutions to a Hill’s equation. Applying the Evans-Krein function theory of Kollár and Miller (SIAM Rev 56(1):73–123, 2014) to our Evans function, we provide a new method for computing the Krein signatures of simple characteristic values of the linearised sine-Gordon equation. By varying the Floquet exponent parametrising the quasi-periodic solutions, we compute the linearised spectra of periodic travelling wave solutions of the sine-Gordon equation and track dynamical Hamiltonian–Hopf bifurcations via the Krein signature. Finally, we show that our new Evans function can be readily applied to the general case of the nonlinear Klein–Gordon equation with a non-periodic potential.

     

Mixed Brownian–fractional Brownian model: absence of arbitrage and related topics

We consider a mixed Brownian–fractional-Brownian model of a financial market. The class of self-financing strategies is restricted to Markov-type smooth functions. It is proved that such strategies satisfy a parabolic equation that can be reduced to heat equation. Then it is proved that the mixed model is arbitrage-free. Finally, the capital of the model is presented as the limit of a sequence of semimartingales.     

Derivatives of the Evans function and (modified) Fredholm determinants for first order systems

The Evans function is a Wronskian type determinant used to detect point spectrum of differential operators obtained by linearizing PDEs about special solutions such as traveling waves, etc. This work is a sequel to the paper “Derivatives of (modified) Fredholm determinants and stability of standing and traveling waves”, published by F. Gesztesy, K. Zumbrun and the second author in J. Math. Pures Appl. 90 , 160–200 (2008), where the Evans and Jost functions for the Schrödinger equations have been considered. In the current work, we study the Evans function for the general case of linear ODE systems, and choose it to agree with the modified Fredholm determinant of the respective Birman‐Schwinger type integral operator. The Evans function is thus the determinant of the matrix composed of the so‐called generalized Jost solutions. These are the solutions of the homogeneous perturbed differential equation which are asymptotic to some reference solutions of the unperturbed equation. One of the main results of the current paper is a formula for the derivative of the Evans function for the first order systems. Its proof uses a matrix composed of the newly introduced modified Jost solutions. These are the solutions of an inhomogeneous perturbed differential equation with the inhomogeneous term constructed by means of the above‐mentioned generalized Jost solutions.     

基于跳扩散过程的可转换债券的定价

本文标的股票的方程采用跳扩散方程,首先规定一个跳跃的涨跌区间,这样就可以很快的找出跳跃点,我们根据跳跃点将股价聚类,然后把各个类看成是总体中抽取出来的一个样本,我们就可以估计出跳扩散方程中的所有参数.由于我们的标的股票的方程是含跳过程,因此无法找出完全保值的自融资策略,但我们可以根据风险最小化的原理给出可转换债券的价格,最后运用Monte Carlo模拟计算出了南京水运转债在0时刻的价格。     

基于动态规划原理的平方套期保值策略研究

在自融资约束下研究了标的资产价格服从跳扩散过程时欧式未定权益的平方套期保值问题。假定套期保值者用与未定权益相关的风险资产和另一种无风险资产来进行套期保值,利用动态规划原理,得到了离散时间集上均方最优套期保值策略的显式解。文章最后通过对比分析不同期限、不同策略调整频率的欧式看涨期权的套期保值结果表明:(1)对冲头寸与期限具有相依关系,期限越长,头寸比例通常也高;(2)对冲头寸与标的资产价格呈同向变化,标的资产价格越高,可以持有的头寸比例也高;(3)对冲头寸与交割价格呈反向变化,交割价格越高,可以适当降低头寸比例。