有向树的部分逆M矩阵完备及其算法设计

1 引言 M矩阵是具有非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵．逆M矩阵是逆为M矩阵的一类非负矩阵．部分矩阵是指一个矩阵中一些元已定,其余未定元还可以自由选择的矩阵．如果在一个部分矩阵中,其每个已定的主子矩阵均为逆M矩阵并且所有已定元均是非负的,称这个部分矩阵是一个部分逆M矩阵．一个部分逆M矩阵的完备式是对     

矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解

矩阵半张量积是一种新的矩阵乘法,它将普通矩阵乘法推广到任意两个矩阵,同时又保留了普通矩阵乘法的主要性质.换位矩阵使矩阵乘法具有一定的交换性质,从而使得矩阵半张量积更为有效.文章首先讨论了矩阵半张量积与矩阵张量积之间的关系.然后讨论换位矩阵在矩阵张量积中的应用.最后,将换位矩阵推广到对应于任意置换σ的σ-置换矩阵.     

分配格上的s-幂零矩阵

给出了分配格上反自反矩阵成为S-幂零矩阵的条件,进而证明了S-幂零矩阵的转置、乘幂是S-幂零矩阵、分配格上S-幂零矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵以及对角矩阵与反自反矩阵的乘积是S-幂零矩阵。     

基于相容性的语言判断矩阵的不一致性调整的新方法

语言判断矩阵是决策者给出的一种重要的偏好信息形式.本文定义了语言判断矩阵对应的导出矩阵,语言判断矩阵一致性等概念,研究了语言判断矩阵导出矩阵与其特征矩阵的相容性和一致性的关系,在此基础上定义了语言判断矩阵与其特征矩阵的偏差矩阵,由此给出了语言判断矩阵不一致性调整的新方法.实例分析表明该方法行之有效.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

循环矩阵的两种特性的判定

揭示几类矩阵之间的紧密联系.借助于群的子群的判定以及循环布尔矩阵是本原矩阵的判定方法,得到循环模糊矩阵成为幂等矩阵的充要条件,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的充要条件.并给出了循环模糊矩阵成为幂等矩阵的判定方法,反循环布尔矩阵成为本原矩阵的判定方法.     

争鸣

问题问题二阶逆矩阵为什么不能这样定义?人教版是这样定义二阶逆矩阵:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B是A的逆矩阵.有一种观点认为可以作如下定义:设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得AB=E2,则称矩阵A可逆,或称矩阵A是可逆矩阵,并且称B     

一类矩阵特征值的扰动

本文讨论可正规化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动。所谓可正规化矩阵和可对称化矩阵分别指相似于正规矩阵和Hermite矩阵的矩阵。     

完全单的矩阵半群

引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画．     

关于几类矩阵的注记

特殊矩阵在矩阵分析里起着核心的作用.运用Cramer法则和Lagrange插值公式,处理循环矩阵,Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的一些基本问题:给出Ramakrishnan的矩阵分解定理的一种推广,计算Vandermonde矩阵,Hilbert矩阵,Cauchy矩阵的行列式,当它们可逆...     

用常微分方程模型分析预防和隔离措施对SARS发病率的影响

通过建立常微分方程模型 ,分析了预防和隔离措施对 SARS发病率的影响 ,并把计算结果与实际统计数据进行了比较 ,结果表明 ,及时高效的预防和隔离措施能够有效地控制 SARS的传播 .     

On the distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix

In this paper, the authors cosider the derivation of the exact distributions of the ratios of the extreme roots to the trace of the Wishart matrix. Also, exact percentage points of these distributions are given and their applications are discussed.     

宏观因素影响下的系统中元件重要性研究

为研究复杂系统在工作环境中其组成元件对系统安全运行的重要性,将汪培庄先生的因素空间理论与笔者提出的空间事故树理论相结合,构造了一套元件重要性研究方法.构建系统T={U,C,D},将元件作为研究对象集合U,系统工作的宏观环境作为因素集C,元件重要性排序集作为D.对宏观环境中的工作时间a1和温度a_2进行划分形成不同的状态区域S_q,计算在S_q中元件xj的失效权重γ(AS_q(x_j))和在S_q中系统T的失效权重δ(AS_q(T))),从而得到x_j在S状态下的等效失效权重Z(AS_q(x_j)),研究状态S_q下的原件重要性排序D_η,及元件x_j失效性对a_1及a_2的敏感性.使用一个实际的电气系统维修情况统计资料,使用上述方法进行了研究,结果表明:不同工作环境下元件对系统的重要程度是不同的.元件对温度和使用时间是敏感的,并得到了在10³0°且5030°且50⁷5d环境下工作系统可靠性是最高的结论.在给定工作环境下,重要性大的元件多储备,重要性小的元件少储备,以满足系统维修需要,并指导实际工程.     

On the dependence of the growth rate on the length of the defining relator

Let { } be a sequence of finitely presented groups with generating setA={a1, …, am}, and letRk be the symmetrized set of words over the alphabetA∪A−1 obtained from the defining words and their inverses by all cyclic shifts. We shall assume that the words inRk are cyclically irreducible, and their lengths tend to ∞ ask increases. In the paper, it is proved that ifRk satisfies the small cancellation conditionC'(1/6) and the number of relators increases not very rapidly with increasingk, then the growth rate ψ(Gk) tends to 2m−1 ask→∞. Translated fromMatematicheskie Zametki, Vol. 65, No. 4, pp. 611–617, April, 1999.     

On the relation between the A-polynomial and the Jones polynomial

This paper shows that the noncommutative generalization of the A-polynomial of a knot, defined using Kauffman bracket skein modules, together with finitely many colored Jones polynomials, determines the remaining colored Jones polynomials of the knot. It also shows that under certain conditions, satisfied for example by the unknot and the trefoil knot, the noncommutative generalization of the A-polynomial determines all colored Jones polynomials of the knot.

     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

From the matrix-geometric to the matrix-exponential

We consider the single server queuesN/G/1 andGI/N/1 respectively in which the arrival process or the service process is a Neuts Process, and derive the matrix-exponential forms of the solution of relevant nonlinear matrix equations for such queues. We thereby generalize the matrix-exponential results of Sengupta forGI/PH/1 and of Neuts forMMPP/G/1 to substantially more general models. Our derivation of the results also establishes the equivalence of the methods of Neuts and those of Sengupta. A detailed analysis of the queueGI/N/1 is given, and it is noted that not only the stationary distribution at arrivals but also at an arbitrary time is matrix-geometric. Matrix-exponential steady state distributions are established for the waiting times in the queueGI/N/1. From this, by appealing to the duality theorem of Ramaswami, it is deduced that the stationary virtual and actual waiting times in aGI/PH/1 queue are of phase type.     

多晶体光滑表面疲劳微裂纹形核机理研究

建立晶体学模型来研究多晶体承受均匀外载时光滑表面疲劳微裂纹形核的机理．由于晶粒取向的不相同,即使承受均匀外载,多晶体内将产生不均匀的应力,变形也不均匀A·D2在疲劳载荷的作用下,表面粗糙度随疲劳周次逐渐增加,变形逐渐集中到若干部位,即局部化,形成微裂纹．     

HIV-1的表型间变异与免疫因子相互作用的动力学模型

该文建立了一个描述两种不同的 HIV-1 表型与细胞因子相互作用的动力学模型. 作者用K_m单调系统理论研究了 HIV-1 中两种不同表型:噬巨嗜细胞型 (NSI) 和嗜淋巴细胞型 (SI) 与两种在HIV感染过程中的重要指标性细胞因子:IL-2 和 CAF的发展趋势. 在 HIV-1 感染过程中,两种细胞表型与两种细胞因子之间形成了一种负反馈环. 用 Hill 函数表达这种负反馈作用. 结果表明模型的平衡态的数量为奇数个,它们之间满足一种K_m 偏序,并且第奇数个平衡态是渐近稳定的,而第偶数平衡态是不稳定的. 此外还得到了各个平衡态的吸引域. 其生物学的意义为:即使系统存在较低水平的平衡态, 感染后的病毒载量仍会趋向于一个较高的水平. 这个结论和临床研究的发现是一致的.