格上点式拓扑的基数函数

目前,不分明拓扑学的研究正迅速地向拓扑格的理论迈进。文1]总结了过去的工作,较为全面地在一种合理而广泛的框架下建立了格上点式拓扑的远域系结构,以及Moore-Smith收敛的理论,为格上拓扑学的进一步研究奠定了基础。本文就是在这种较为广泛而又合理的拓扑格的背景下,以“远域”为工具,建立了格上拓扑学的各种基数函数的概念,讨论它们之间的关系,并推广了若干在一般拓扑学中较为著名的基数不等式。 在本文的讨论中,我们不涉及任何“开”的概念,仅以“闭”的概念作为基本的出发点,而获得了格上基数函数的许多性质。这又一次证明,在格上拓扑理论的研究中,“闭”的概念更为基本,更反映拓扑学的本质。有了这些讨论,人们对格上代数理论的认识,将会有深一层的了解。