一类Reinhardt域的Bergman核函数零点的边界性质

本文研究了形如E_p={(ω,z)∈C~(1+n):|ω|~(2p)+‖z‖~21}p∈R~+的一类Reinhardt域,并针对非陆启铿域E_p探讨其Bergman核函数零点的边界性质,即给出了域E_p×E_p的不同类型边界的邻域内是否存在Bergman核函数零点的判别方法.     

一类Reinhardt陆启铿域

由陆启铿猜想在一类Reinhardt域上的解决,得到了一类Reinhardt陆启铿域,同时又给出了此域是非齐性域,从而得到一类非齐性的陆启铿域.     

有界域的Bergman核函数显式表示的最新进展

对多维复数空间的有界域，如何求出它的Bergman核函数的显表达式，是多复变研究中的一个重要方向。本文综述了迄今为止的所有重要结果以及方法上的进展，特别对新近引进的华罗域，综述了它们的Bergman核函数的显表达式及其计算方法上的创新。     

华罗庚域研究的综述

华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域．对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果．本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量(Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量)之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立．着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究．     

著名数学家陆启铿学部委员——庆贺陆启铿教授65寿辰

陆启铿教授是中国科学院数学研究所研究员,中国科学院数理学部常务学部委员,中国杰出的数学家和数学物理学家。他继承和发展了数学大师华罗庚教授在中国所开创的多复变数函数论,在中国多复变函数和数学物理的发展事业中做出了巨大的贡献,取得了不少具有世界先进水平的开创性与奠基性的工作,其中的一些成就曾领先于西方近二十年。他主导着中国多复分析学派的研究方向,他的名字与中国多复分析发展是分不开的。     

加权调和Bergman核及其诱导的度量矩阵

在Rn中的有界域上建立加权调和Bergman核,并得出单位球的加权调和Bergman核的表达式;利用加权调和Bergman核在Rn的有界域上构造度量矩阵;得到关于调和映射的Jacobi矩阵与度量矩阵之间的一个不等式.     

Bergman 穷竭, 完备与稳定性

Bergman核是国内外研究多复变函数论的一个传统课题,本文主要介绍利用超定的非齐次Cuauchy-Riemann方程组的现代Hilbert空间理论研究Bergman核的穷竭性,稳定性与Bergman度量的完备性所取得的最新进展。     

广义例外华罗庚域的Bergman核函数

计算出两类广义例外华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式. 同时利用Appell的多变量的超几何函数给出了例外华罗庚域的Bergman核函数在边界点附近的渐近性质.     

华罗庚域的Bergman核函数

给出了4类华罗庚域的Bergman核函数的显表达式.其关键之处有两点：一是给出了它们的全纯自同构群;二是引进了semi-Reinhardt域,并给出了它们的完备标准正交函数系.在此基础上,给出了它们的Bergman核函数的显表达式,这也是方法上的创新之处.     

两类新域上的Bergman核函数的显表达式

在有界对称域上引入两类蛋型域, 得到其上Bergman 核函数的显表达式. 作为辅助工具, 利用著名的Selberg积分, 计算有界对称域上一般范数(generic norm)下复幂积分. 推广了华罗庚的矩阵积分, 得到不可约有界对称域的一个整系数或半整系数特殊多项式.     

Lu Qi-Keng conjectue and Hua domain

The first part of this paper discusses the motivation for the Lu Qi-Keng conjecture and the results about the presence or the absence of zeroes of the Bergman kernel function of a bounded domain in C~n.Its second part summarizes the main results on the Hua domains,such as the explicit Bergman kernel function,the comparison theorem for the invariant metrics,the explicit complete Einstein-K(?)hler metrics,the equivalence between the Einstein-K(?)hler metric and the Bergman metric,etc.     

The Bergman Kernel Function and Full Group of Holomorphic Automorphism on a Reinhardt Domain

ＴｈｅＢｅｒｇｍａｎＫｅｒｎｅｌＦｕｎｃｔｉｏｎａｎｄＦｕｌｌＧｒｏｕｐｏｆＨｏｌｏｍｏｒｐｈｉｃＡｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｎａＲｅｉｎｈａｒｄｔＤｏｍａｉｎＧｕａｎＢｉｎｘｉｎ（管冰辛）ＷａｎｇＡｎ（王安）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，Ｃａｐｉｔａｌ...     

典型域的调和分析和复Clifford分析

本文利用华罗庚、陆启铿关于多复变函数论中典型域的调和分析研究复Ｃｌｉｆ－ｆｏｒｄ分析中（四种）典型域的调和分析,讨论了两个相应边值问题正则解的存在（唯一）性及其积分表达式．     

复环面情形的Suita猜想

对任意复环面的情形证明了推广的Suita猜想,即απK≥c~2(α∈R),其中c是修正后的对数容度,K是对角线上的Bergman核.还阐明了对任意亏格≥2的紧Riemann面情形的公开问题.文中结果的证明部分地依赖于椭圆函数理论.     

Lu Qi-Keng's problem on some complex ellipsoids

In this note, we give an improvement on the Bergman kernel for the domain . As an application, we describe how the zeroes of the kernel depend on the defining parameters p,m,n. We also consider the domain .     

Zero Problems of the Bergman Kernel Function on the First Type of Cartan-Hartogs Domain*

The authors give the condition that the Bergman kernel function on the first type of Cartan-Hartogs domain exists zeros. If the Bergman kernel function of this type of domain has zeros, the zero set is composed of several path-connected branches, and there exists a continuous curve to connect any two points in the non-zero set.     

Remarks on two theorems of Qi-Keng Lu

Two alternate arguments in the framework of intrinsic metrics and measures respectively of part of the proof of a famous theorem due to Qi-Keng Lu on Bergman metric with constant negative holomorphic sectional curvature are presented.A relationship between the Lu constant and the holo- morphic sectional curvature of the Bergman metric is given.Some recent progress of the Yau's porblem on the characterization of domain of holomorphy on which the Bergman metric is K(?)hler-Einstein is described.