关于二次微分系统I类方程的极限

本文研究二次微分系统Ｉ类方程ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ的极限问题，得到了当ｌ＝０时大范围内存在极限环的条件，并探讨了与之有关的分界线环和分歧曲线的存在问题．     

一类平面微分系统极限环的存在性与唯一性

本文研究了平面微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｍｘｙ＋ａｙ２＋ｂｙ３，ｙ＝Ｆ（ｘ）的极限环的存在唯一性，比较完整地讨论了参数空间，在全平面得到了无环和环存在的参数区域，发展了文［１］提出的比较对称轨线的方法，证明了只含一个奇点的极限环的唯一性，同时指出了含三个奇点的闭轨线族和奇闻轨线的存在性．     

Ⅲa＝0（－1＜n＜0，0＜l＜1）类二次系统存在极限环的充要条件

本文利用旋转向量场理论得到了系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ｙ），｛（－１＜ｎ＜０，０＜ｌ＜１）存在极限环的充要条件．     

食饵种群具有常数设放率的捕食—食饵模型分支问题

本文研究了食饵种群具有常数投放率的捕食－食饵模型：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２／Ｎ＋ｘ（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ＋ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ（１）的分支问题。详细讨论了其退化情形（Ｎ＞＞Ｋ）：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ＋ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ的极限环存在性、唯一性以及正平衡点全局稳定性，并通过参数区域图进一步说明了参数的变化范围。并通过Ｈｏｐｆ分支得到至少存在两个极限环的结果。     

一类可逆生化反应模型的定性分析

本研究一类可逆生化反应的数学模型：｛ｄｘｄｔ＝ａ－（ｂ＋１）ｘ＋ｘ＾２ｙ－ｃｘ＾３,ｄｙｄｔ＝ｂｘ－ｘ＾２ｙ＋ｃｘ＾３。应用微分方程定性理论,完整地解决了该系统极限环的存在性、唯一性和不存在性等问题。     

Ⅲ类方程的极限环

构造一条无切二次曲线用以研究一般的Ⅲ类方程ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）（ｎ＞０）的极限环之唯一性，得到了两个新的判别法．它们分别是对奇点Ｏ０，１ｎ和Ｏ（０，０）外围的极限环给出的．     

具有间隙的动力系统的极限环

本文研究了系统ｘ＋ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｇ（ｘ）有两个间断点并且不满足ｇ（ｘ）·ｘ＞０（ｘ≠０）．还引进［２，３］中定义的Филиппов解的概念，利用Филиппов解的整体存在性和普遍唯一性定理解决方程的解的存在唯一性问题，得到了几个极限环存在性定理     

食饵种群具有常数收获率的捕食—食饵模型分析

本文研究食饵种群具有常数收获效的捕食－食饵模型：｛ｄｘ／ｄｔ＝ｂｘ＾２（１－ｘ／ｋ）－βｘｙ－ｈｄｙ／ｄｔ＝－ｃｙ＋ｄｘｙ讨论了极限环的存在性、唯一性和正平衡点的全局稳定性以及分界线环的存在性。     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究Ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ的捕食系统ｘ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ψ（ｙ）） ｙ＝ｙ（ｂｘ＾２－ｄ），得到了极限环存在唯一的充要条件，从而推广了前人相关的结果，其中ψ（０）＝０，ψ（ｙ）＞δ＞０，ｙ＞０。     

具有三次曲线解xy2+y=x3的中心对称三次系统极限环的存在性

本文证明了具有三次曲线解ｘｙ²＋ｙ＝ｘ³的中心对称三次系统的极限环存在，而且至少可以存在四个极限环，它们作（２，２）分布．从而纠正了文［１］的结论     

一类多分子可逆饱和生化反应模型的定性分析

研究一类多分子可逆饱和生化反应的数学模型：｛ｄｘｄｔ＝ａ－ｂｘ＋ｘ＾ｎｙ－ｃｘ＾ｎ＋１－ｅｘ／（ｘ＋ｋ）,ｄｙｄｔ＝ｂｘ－ｘ＾ｎｙ＋ｃｘ＾ｎ＋１。应用微分方程定性理论,完整地解决了该系统极限环的存在性、惟一性和不存在性等问题。     

具有星形结点的三次系统的极限环

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ），引入函数ｇ４（θ）见（１．６）和Ａ（θ）（见４．４）），得到下述结论；若ｇ４有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４＝０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４定号，Ａ常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有在其内部，且为星形的；若ｇ４定号而Ａ变号，则给出了极限环不唯一的例子。     

一类稀疏效应下捕食┐被捕食者系统极限环的存在性和唯一性

本文研究捕食者种群具有线性密度制约的一类稀疏效应下捕食－被捕食者系统ｘ＝ｘ（ａｘ－ｃｘ３－ｂｙ），ｙ＝ｙ（－α＋βｘ－γｙ）．（＊）得到：（１）当Ａ１＜Ａ１，Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在极限环；（２）当Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在唯一极限环     

二次系统存在一类四次曲线分界线环的充要条件（续）

本义给出了二次系统存在一类四次曲线分界线环的充要条件，此类分界线环的方程为（ｙ＋ｃｘ￣２）－ｘ￣２（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０。     

圆的切线方程

圆的切线方程４３２１００湖北孝感楚环中学徐圣明《平面解析几何》中有结论：经过圆ｘ２＋ｙ２＝２’上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程是ｘ０ｘ＋ｙ０ｙ＝ｒ２．由此命题，我们联想到它的两个道命题：Ⅰ若点Ｐ（ｘ１，ｙ１）在圆ｘ２＋ｙ２＝ｒ２上，则直线ｘ１ｘ＋ｙ１...     

非交换除环上的二次方程

本文讨论了非交换除环Ｄ上的特殊二次方程（ｘ－β）（ｘ－α）＝０的右零点分布问题，并且由此而得到了一种求解四元数环Ｒ（ｉ，ｊ，ｋ）上的二次方程ｘ^２＋ａｘ＋ｂ＝０的新方法。     

无理方程的验根问题

解无理方程的最后步骤是验根，这一点毫无疑问．那么，究竟如何验根却存在一些问题．让我们首先观察下面的例题，然后追根问底．例　解无理方程２ｘ＋ｘ－１＝５．解法１　移项得２ｘ－５＝－ｘ－１，两边平方得　４ｘ２－２０ｘ＋２５＝ｘ－１，４ｘ２－２１ｘ＋２６＝０，（ｘ－２）（４ｘ－１３）＝０，解得　　　ｘ１＝２，　ｘ２＝１３４．检验：把ｘ１＝２，ｘ２＝１３４代入ｘ－１，都有意义．故　ｘ１＝２和ｘ２＝１３４都是原方程的根．解法２　２ｘ＋ｘ－１＝５，　　２ｘ＋ｘ－１－５＝０，　　２（ｘ－１）＋ｘ－１－３＝０．令…     

二次分式函数的值域及检验

设二次分式函数ｙ＝ａ１ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｃ１ａ２ｘ２＋ｂ２ｘ＋ｃ２①其中ａ１,ａ２,ｂ１,ｂ２,ｃ１,ｃ２∈Ｒ．如何求函数的值域Ａ？若令ｆ（ｘ）＝ａ１ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｃ１,ｇ（ｘ）＝ａ２ｘ２＋ｂ２ｘ＋ｃ２,如果ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）存在一次或二次公因式或ａ１,...     

时滞Duffing型系统的2π周期解

讨论了时滞Ｄｕｆｆｉｎｇ系统ｘ＋Ｃｘ＋ｇｒａｄＧ「ｘ（ｔ－τ（ｔ））」＝Ｐ（ｔ）＝Ｐ（ｔ＋２π）的２π周期解的存在性。     

一个不等式的图证及推广

题目：若ｘ,ｙ,ｚ为正实数,则ｘ２＋ｘｙ＋ｙ２＋ｙ２＋ｙｚ＋ｚ２＋ｚ２＋ｚｘ＋ｘ２≥３（ｘ＋ｙ＋ｚ）;（当ｘ＝ｙ＝ｚ时取等号）;文［１］中,对上述不等式提出一个简洁图证;本文再对该不等式给出一个更具一般意义的有效图证,并进而给出其推广及证明;证明：原不等式左边等于ｘ＋ｙ２２＋３２ｙ２＋ｙ＋ｚ２２＋３２ｚ２＋ｚ＋ｘ２２＋３２ｘ２;构造图（１）,设ＡＦ＝ｘ＋ｙ２,ＤＧ＝ｙ＋ｚ２,ＥＨ＝ｚ＋ｘ２,ＤＦ＝３２ｙ,ＥＧ＝３２ｚ,ＢＨ＝３２ｘ;由勾股定理得：ＡＢ＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝ｘ＋ｙ２＋ｙ＋ｚ２＋ｚ＋ｘ２…