辅助函数法应用举例 |
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引用本文: | 胡琛.辅助函数法应用举例[J].中学数学,1984(12). |
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作者姓名: | 胡琛 |
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作者单位: | 江苏无锡天一中学 |
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摘 要: | 本文给出用辅助函数法解题的若干例子。由此可以看出辅助函数法应用的一斑。例1 已知acosθ bsinθ=c,acosφ bsinφ=c((θ-φ)/2≠kπ,k为整数)。求证a/cos(θ φ)/2=b/sin(θ φ)/2=c/cos(θ-φ)/2 证明作辅助函数f=(x,y)=ax by-c,则点P(cosθ,sinθ),Q(cosφ,sinφ)在直线f(x,y)=0上,此时直线方程为ax by=c,由两点式可得 (y-sinθ)/(x-cosθ) =(sinθ-sinφ)/(cosθ-cosφ) ∴xcos(θ φ)/2] ysin(θ φ)/2] =cos(θ-φ)/2],
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