一个一般的多值随机算子的随机不动点定理

近年来,由于理论和应用上的需要,随机不动点定理的研究获得了很大进展.许多重要的不动点定理的随机类比已相继得到证明。本文的定理2.1是一个一般的随机不动点定理,它推广了重要的 Chuong 的结果.利用这个定理,结合非随机不动点定理立即可以得到许多非随机不动点定理的随机类比.例如,[1,2,4,6]中的结果都是本定理的特例。     

广义Shauder不动定点定理的随机类比

本文定义了随机绝对收缩核的概念,证明了广义 Shauder 不动点定理的随机类比。同时,还证明了几个有用的引理。     

随机弱内向映射的多个随机不动点定理

利用随机不动点指数理论及Banach常微分方程理论的随机结果,证明了关于随机弱内向映射一个随机三解定理.     

一类随机不动点定理及其特例

在随机拓扑度的基础上进一步研究了随机不动点问题,得到了若干新的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.     

关于任意随机适应序列部分和增长阶的估计

设(Ω,F,P)为概率空间,{Xn,Fn,n 0}为定义在上面的随机适应序列.目的是要研究任意随机适应序列的一个强极限定理.作为推论,推广了Freedman的一个定理以及任意随机适应序列部分和增长阶估计定理.     

Lebesgue-Bochner函数空间的对偶表示定理 *

利用随机共轭空间的表示定理证明了一个一般的对偶表示定理 .作为应用 ,统一并改进了关于Lebesgue Bochner函数空间的对偶表示方面许多熟知的重要定理     

弱拓扑下的非线性随机积分和微分方程组的解*

在本文中,我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理.利用这一定理,我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则.作为应用,我们得到了非线性随机微分方程组的Canchy问题弱随机解的存在定理.也得到了这些随机方程组在Banach空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果.我们的定理改进和推广了Szep,Mitchell－Smith,Cramer－Lakshmikantham,Lakshmikantham-Leela和丁的相应结果.     

序压缩映射的随机不动点定理

在Banach空间中利用一个随机Mann迭代序列组,讨论了随机映射的随机不动点的存在性问题,得出了几个随机不动点定理,改进了相关文献中的相应结果.     

随机赋范空间中算子随机范数与共鸣定理及应用

基于概率论理论基础,给出了随机赋范空间中算子的随机范数定义,在此基础上,应用逆算子定理证明了随机赋范空间中算子族的共鸣定理,它以Banach空间中的共鸣定理为特例,是Banach空间中的共鸣定理的随机化形式,随机化的共鸣定理刻划了在随机赋范空间框架下随机变量族的一致有界性.随机赋范空间中的共鸣定理将可能成为随机泛函分析与概率论的新应用工具.     

直线上时间随机环境下随机游动的渐近性质

在状态空间是可数情形下,本文给出了时间随机环境下随机游动的一个一般模型.随后,在环境是独立同分布情形下得到了直线上时间随机环境下紧邻随机游动的一个常返与暂留准则和强大数定律;最后讨论了其中心极限定理,它类似与简单随机游动的相应结果.     

随机向量值变分不等式

本文先讨论了一个KyFan截口定理的随机化形式，然后利用它讨论了一个隐式随机向量值变分不等式和一个显式随机向量值变分不等式的随机解的存在性．     

随机1－集压缩算子的随机不动点指数和随机不动点定理

在［１］中我们建立了随机拓扑度并得到系列新的随机不动点定理，本文建立了随机１－集压缩算子的随机不动点指数理论，得到一些新的随机不动点定理，为研究各类随机方程提供一些存在性原理，给出了在随机Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ积分方程的应用．     

均方权伪概自守发展方程及其应用（英文）

本文首先引入均方权伪概自守随机过程的概念,并在Lipchitz条件下得到一个均方权伪概自守随机过程的分解定理.通过利用算子半群发展簇理论,Babach不动点定理和随机分析技巧,本文得到Hilbert空间上的一类随机发展方程的均方权伪概自守温和解的存在唯一性和稳定性结论.     

全连续随机算子的边界不动点定理

本文利用随机拓扑度理论研究全连续随机算子的不动点问题,得到若干仅依赖于边界条件的随机不动点定理.作为特例,也给出了相应的确定性算子的边界不动点定理.     

随机偏好连接图的中心极限定理

我们研究了一类具有随机顶点和边的随机连接图模型, 其中顶点的随机性由一个Poisson 点过程所决定, 边的随机性由一个概率连接函数所决定. 我们得到了带偏好的随机连接图模型的关于所有随机边的长度和的一个中心极限定理.     

随机自反随机赋范模上的平均遍历定理(英文)

本文对随机自反随机赋范模上的几乎处处幂有界的随机线性算子证明了一个平均遍历定理,这一定理推广和改进了几个已知的重要的结果.     

随机泛函分析中的锐角原理及应用(英文)

在随机泛函分析中证明了著名的锐角原理和随机一一映射定理,并且得到了若干新的结果．     

随机序列级数的强收敛性

利用鞅收敛定理讨论随机序列级数的强收敛性,得到了该序列的强极限定理,推广了鞅差级数收敛性的一个结果     

随机凝聚型广义内向映射的随机不动点指数

本文引进了随机广义内向映射的随机不动点指数，利用该不动点指数我们得到了一些新的随机不动点定理，并给出了其一个应用．     

随机单调算子的满射性及应用

研究Banach空间中的随机单调算子,建立了连续随机单调算子的随机锐角原理、随机满射定理、随机双射定理及Hilbert空间上的一类连续随机算子的新的随机不动点定理,并应用随机强单调算子理论讨论了随机Hammerstein积分方程随机解的存在唯一性.