Wolfe步长规则下约束优化问题的共轭梯度投影算法

本文研究了约束优化问题min x∈Ωf(x).利用共轭梯度算法与GLP梯度投影思想相结合的方法,构造了一个新的共轭梯度投影算法,并在Wolfe线搜索下获得了该算法的全局收敛性结果.     

一个广义的共轭对偶

本文给出了广义的共轭概念,定义了规划问题的广义共轭对偶问题为;得到了强、弱对偶定理及极性条件的一些等价条件。在本文中,X表示一般非空集合,且H对逐点极大运算是封闭的; 定义1 函数f于x_0是H-Ω凸的是指,如f于X上任意点是H-Ω凸的,则称f是X上的H-Ω凸函数。由定义1得:H-Ω凸函数族的逐点极大函数也是H-Ω凸函数;对,则由     

拟线性椭圆型问题有限元近似解的迭代加速分析

一、问题的提出 我们考察二阶拟线性椭圆型第一边值问题: -?(α(x,u)?u)=f(x,u),在Ω内, u(x)=0,在?Ω上,其中Ω是R~n(n=2,3)中有界开区域,?Ω是Ω的光滑边界。若u(x),α(x,u(x))和f(x,u(x))有足够正规性,则问题(1)的等价弱形式方程是:对于u∈H_0~1(Ω), (α(x,u)?u,?v)=(f(x,u),v),?v∈H_0~1(Ω)。 (2)这里假设α(x,u)在Ω×R中为正的且有界,内积     

关于Schwarz交替法的拟边界松弛方法

§1.松弛方法 我们讨论二阶自共轭椭圆型方程的Dirichlet问题.设Ω?R~2为一多边形区域. a(u,v)=(f,v),v∈H_0~1(Ω),f∈H~(-1)(Ω), u∈H_0~1(Ω)是定义在其上的边值问题的变分形式,这里取齐次边界条件仅为叙述问题方便.双线性型a(·,·)满足:     

Bloch空间与BMOA空间的等价性

设Ω是有限复平面C上的双曲型区域,λ_Ω(z)为其上的曲率为-4的Poincare度量,δ_Ω(z):=dist(z,?Ω)。用B(Ω),BH(Ω),BMOA(Ω,m)和BMOH(Ω,m)分别表示Ω上的Bloch空间,拟梯度函数空间,解析的面积BMO空间和实值调和的面积BMO空间。本文证明了如下结论: 定理 设Ω是C上的双曲型区域。如果C(Ω):=(?)λ_Ω(z)δ_Ω(z)>0,那么下面四条是等价的: (1)f∈B(Ω);(2)Ref∈BMOH(Ω,m);(3)f∈BMOA(Ω,m);(4)Ref∈BH(Ω)。     

一类带有退化强制项的奇异椭圆方程解的存在性

该文研究了一类具退化强制项和自然增长条件梯度项的奇异椭圆方程的Dirichlet边值问题{-div((∣▽u∣~(p-2)▽u)/((1+∣u∣)~r)+B(∣▽u∣~p)/(∣u∣~θ)=f,x∈Ω,u0,x∈Ω,u=0,x∈аΩ,其中,ΩR~N(N≥p)是一有界区域,B,γ,θ0,P1,f是某一Lebesgue空间L~m(Ω)(m≥1)中的非负函数.利用截断技术并结合选取适当的检验函数,证明了该问题非负解的存在性以及正则性等结果.该文结果表明尽管低阶梯度项是奇异的,它的存在对解的正则性有"好"的影响.     

半线性椭圆型问题爆炸解的存在性与渐近行为

设Ω是RN（N≥3）中的C2有界区域,f是单调非减的非负连续可微函数满足f＇（a）∫a∞1/f（s）ds≤C0,　a>0.应用一种新型的非线性变换w（x）=∫u（x）∞　ds/f（s）将爆炸解问题△u=k（x）f（u）,u>0,x∈Ω,u|　Ω=∞转化成等价的带奇异项的Dirichlet问题,不仅得到了爆炸解问题解的最小爆炸速度,而且揭示了两类典型非线性爆炸解问题基本上是相同的.应用摄动方法,上下解方法得到了爆炸解的存在性.特别允许非线性项的系数不仅在Ω的内部子区域恒为零而且在Ω上可适当无界.随后再应用摄动方法,将所得结果推广到无界区域,得到了整体爆炸解的存在性以及在无穷远附近的最小爆炸速度（有关文献参见[1-33]）.     

椭圆型方程的并行迭代区域分裂法——两个子区域情形

§1.问题的分析 设Ω?R~2是一有界开区域,是定义在Ω上的椭圆算子,其中对X∈Ω,[a_(i·j)(X)]_i,j=1,2对称且一致正定;a_(ij)(X)分片连续且上,下有界,a(X)≥0.我们求解如下问题: Lu=f,在Ω中, u=0,在?Ω上, (1.1)其中f∈H~(-1)(Ω),u∈H_0~1(Ω).这里取齐次Dirichlet边界条件,仅仅是为了叙述问题的方便.(1.1)的变分形式是     

凸角域上的椭圆Neumann问题的H^2正则性

对凸角域上的Neumann问题△u au＝finΩ，эu/эn＝0onэΩ，这里α≥0是Ω上的有界可测函数且不恒为0，我们证明了：若f∈L^2（Ω)，则解u∈H^2(Ω)，且有正则性估计‖u‖2.0≤C‖f‖0.Ω。     

抛物区域上拟共形映射的极值性

分别记Ω={(x,y)|y2＜4(x 1))为平面上的抛物区域,Fk=Kx iy K-专是Ω上的水平拉伸映射,(Ω)=FK(Ω),E (C) aΩ,Q(FK|E)={f:f是Ω到(Ω)上的拟共形映射,f|E=Fk|E}.得到了FK在Q(FK|E)中极值的充要条件是∞为E的聚点.     

A Probe Method of Gradient Projection Type

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＷｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ：（Ｐ）　　ｍｉｎｘ∈Ｘｆ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅＸ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｅｎ,ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,２,…,ｍ;ｇｊ（ｘ）＝０,ｊ＝ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝,ｌｅｔＩ＝｛１,２,…,ｍ｝,Ｌ＝｛ｍ＋１,…,ｍ＋ｌ｝．Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ（Ｐ）ｗｉｔｈＬ＝,ｍａｎｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｔｙｐｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［１－１１］ｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｉｎ［１２］,…     

三项记忆梯度法及其投影算法的收敛性分析

对于无约束优化问题,提出了一类新的三项记忆梯度算法．这类算法是在参数满足某些假设的条件下,确定它的取值范围,从而保证三项记忆梯度方向是使目标函数充分下降的方向．在非单调步长搜索下讨论了算法的全局收敛性．为了得到具有更好收敛性质的算法,结合Solodov and Svaiter(2000)中的部分技巧,提出了一种新的记忆梯度投影算法,并证明了该算法在函数伪凸的情况下具有整体收敛性．     

一种有理插值型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式,证明其收敛性,并给出数值计算实例.该方法推广了Sloan和Smith等人的结果.     

一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

结合广义Armijo步长搜索的超记忆梯度算法及其收敛特征

对无约束规划 ( P) :minx∈ Rnf ( x) ,其中 f ( x)是 Rn→ R1上的一阶连续可微函数 ,设计了一个超记忆梯度求解算法 ,并在去掉迭代点列 { xk}有界和广义 Armijo步长搜索下 ,讨论了算法的全局的收敛性 ,证明了算法具有较强的收敛性质     

一类中立型高维周期微分系统的周期解

本文考虑中立型高维周期系统：其中（L,x）∈R×R~n,A（t,x）为连续函数矩阵,x_t∈C（[-γ,0],R~n）,x_t（θ）＝x（t十θ）,θ∈[-r,0],记C＝C（[-r,0］,R~n）,f：R×C→R~n连续,且A（t＋T,X）＝A（t,x）,T,r＞c∈R,本文用不动点方法研究此系统,得到了其周期解存在的充分性条件,所得结果推广、改进了文［1－3］中相应结论．     

半空间中一类次调和函数的增长性质

在Rn的半空间{x∈Rn,xn>0}中,得到了具有Dirichlet数据的Poisson积分在自然的积分收敛条件下满足增长性质u(x)=o(|x|),这里|x|→∞,这一性质对于半空间中满足一定条件的次调和函数仍然成立.该结果把复平面C中解析函数的增长性质推广到了n-维Euclidean半空间,并且推广了n-维Euclidean半空间中某些经典的结果.     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

解带线性或非线性约束最优化问题的三项记忆梯度Rosen投影算法

利用Rosen投影矩阵，建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的三项记忆梯度Rosen投影下降算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度Rosen投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的。     

RESEARCH ANNOUNCEMENTS —— On the conditions for the Orbitally Asymptot

This paper studies the behaviors of the solutions in the vicinity of a givenalmost periodic solution of the autonomous system x′=f(x), x Rn , (1) where f C1 (Rn ,Rn ). Since the periodic solutions of the autonomous system are not Liapunov asymptotic stable, we consider the weak orbitally stability. 　　For the planar autonomous systems (n=2), the classical result of orbitally stability about its periodic solution with period w belongs to Poincare, i.e.