漫画趣题

甲乙两地相距420千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.第一辆汽车每小时行42千米。第二辆汽车每小时行28千米.第一辆汽车到达乙地后立即返回甲地,在途中与第二辆汽车相遇.请问,每辆汽车从出发到相遇共用多少时间?     

长方形的大用处

有些应用题的相关数量的积是具有实际意义的,比如,速度×时间=路程,工作效率×时间=工作总量,单价×数量=总价,平均分×人数=总分,等等.对于这类应用题,我们可以借助长方形图形来解答. 拦路虎一:特快列车正常是以每小时160千米的速度从甲地开往乙地,现在如果把速度提高到每小时200千米,那么特快列车从甲地到乙地所需时间可以缩短30分钟,请问甲地到乙地有多远? [奇思妙解]如果用长方形的长表示时间,宽表示速度,则其面积就表示路程,那么题意可如下图所示.     

长方形的大用处

有些应用题的相关数量的积是具有实际意义的,比如,速度×时间=路程,工作效率×时间=工作总量,单价×数量=总价,平均分×人数=总分,等等。对于这类应用题,我们可以借助长方形图形来解答。拦路虎一:特快列车正常是以每小时160千米的速度从甲地开往乙地,现在如果把速度提高到每小时200千米,那么特快列车从甲地到乙地所需时间可以缩短30分钟,请问甲地到乙地有多远?【奇思妙解】如果用长方形的长表示时间,宽表示速度,则其面积就表示路程,那么题意可如下图所示。     

合理假设巧解题

今天下午的数学活动课上，袁老师出了这样一题：一辆货
　　车从甲地出发，满载货物以每小时40千米的速度前往乙地，到达后，以每小时60千米的速度空车返回，求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷)数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,满分40分.1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1 x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-1相似文献   

合理假设巧解题

个人档五年级1班数学大发现益智迪斯尼写数学博客,当数学大王。一起来学数学吧今天下午的数学活动课上,袁老师出了这样一题:一辆货车从甲地出发,满载货物以每小时40千米的速度前往乙地,到达后,以每小时60千米的速度空车返回,求这辆货车在这次往返行程中的平均速度。"因为速度×时间=路程,所以要求速度必须知道往返总路程     

理科第22题别解

试题甲、已两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米／时，已知汽车每小时的运输成本（以无为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度U（千米／时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．（I）把全程运输成本y（元）表示为速度V（千米／时）的函数，并指出这个函数的定义R；（1）为了使全程运输成本林小，汽车应以多大速度行驶？解法1（豆）同标签（1）“．“s，a，b，v都为x数，有s（一十加）＞ZsVah当且仅当一一加即一J降时取等号．①若J降兵C时，当v一。卡时，全程运输成本最小．故yi—y。＜O，…     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点：（1）会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.（2）会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.（3）理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴（y轴）的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴（x轴）的距离.     

求与一次函数图像有关的图形面积

求解与一次函数有关的面积问题,需注意以下几点:(1)会用函数式求函数图像与x轴、y轴的交点坐标,以及两个函数图像的交点坐标.尤其是会用含k、b的式子表示图像与坐标轴、图像与图像交点的坐标.(2)会根据函数式用点的横坐标x表示纵坐标y.(3)理解点的坐标的几何意义,会用坐标表示线段的长度.理解点的横坐标的绝对值表示点到纵轴(y轴)的距离,点的纵坐标的绝对值表示点到横轴(x轴)的距离.     

例析分段函数

<正>初中数学中,分段函数是一个重要内容,中考中也经常遇到.下面通过几例,分析常见的分段函数的题型及解法.一、由函数关系式画函数图像例1已知A、B两地相距300千米,现有一辆汽车从A地开往B地,先匀速行驶2时到达A、B两地的中点C地,停留2时后,再匀速行驶1.5时到达B地.设行驶过程中汽车     

综合题专题研究

【试题回顾】 1.已知一次函数y=2x b,当x=3时,y=5,则b=__。(98·武汉) 2.已知关于x的一次函数y=(m-1)x 7,如果y随x的增大而减少,那么m的取值范围是__。(98·上海) 3.汽车由南京驶往相距300千米的上海,它的平均速度是100千米/时,则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是__。(99·南京)     

2004年全国中考数学命题特色一瞥

本文拟对2004年全国中考数学命题的基础性、发展性、时代性特色作一个简单的评析.1.在“思维活动”中体验数学“双基”的价值例1(北京海淀区第12题)图1是饮水机的图片.饮水桶中的水由图2的位置下降到图3的位置的过程中,如果水减少的体积是y,水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是()例2(江苏省苏州市第14题)为缓解苏州市区“打的难”问题,今年世遗会前,苏州市区新增了出租车800辆,出租车的总量达到了3200辆.按市区人口216万来计算,扩容后苏州市区每万人出租车拥有量可达到辆.(精确到0.1)例3(山东省威海市第14题)我国自…     

四次函数图像的对称性

定义:若一个函数的图像关于直线x=a对称,称该函数为轴对称函数. 　　本文先讨论四次函数y=x4+ax3+bx2+cx+d的对称性,再进一步讨论一般四次函数y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(a0≠0)的对称性.……     

中考应用性试题例析（二）

近年各地在中考数学考卷中推出了不少具有现实背景的应用问题,现从2004年中考试题中摘选数例,略予评析,以飨读者.一、火车提速例1(天津市2004年高级中等学校招生考试)为适应国民经济持续快速协调地发展,自2004年4月18日起,全国铁路实施第五次提速,提速后,火车由天津到上海的时间缩短7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x,y应满足的关系式是()A.x-y=13267.42.B.y-x=13267.42.C.1326x-1326y=7.42.D.1326y-1326x=7.42.分析:这道题所用知识十分浅显,利用路程、速度、时…     

"双勾"函数的性质及在高考题中的应用

1问题的提出已知x∈(0,π),求y=2sinx sinx2的最小值.错解:∵x∈(0,π),∴sinx>0,由均值不等式2sinx sinx2≥22sinx·sinx2=2·故ym in=2·显然这是个错误的结论.因为当且仅当2sinx=sinx2时才能取最小值.而此时sinx=2(矛盾)·那么如何解决这一问题呢?我们还是先回到基本函数的性质分析,利用单调性来求值域.2“双勾”函数的性质引题求作y=x 1x(x≠0)的函数图像并判断其单调区间.利用描点法(或作y=x与y=1x叠加)作图如下:①从图像可见y=x 1x的图像在y=x与y=1x之间.在(0,1)为减函数,在(1, ∞)为增函数.当x=1时,ym in=2·②f(x)为奇函数,图像关于…     

揭开绝对值方程可互化的神秘面纱

1 问题的提出 题绘出以下函数的图像. ①y=｜｜x｜-2｜-1 ②y=｜x＋2｜-｜x｜＋｜x-2｜-3 利用几何画板软件,画出两个函数的图像（如图1）是一样的：     

一道高考题的背景溯源

2005年上海春季高考有这样一道题:已知函数f(x)=x+xa的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+22,设P是函数图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N,(1)求a的值(2)问题|PM|·|PN|是否为定值,若是,则求出定值,若不是,则说明理由.(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN的面积的最小值图一溯源我们知道:“双曲线上的任意一点到两渐近线的距离之积为定值”.与以上的命题是否有牵连?经探讨,答案是肯定的.即有以下的命题命题函数f(x)=x+xaa∈(0,+∞)的图像是双曲线图二证明设P(x,y)是函数f(x)=x+xa图像上的任意一点,将向量OP向顺时针…     

应重视用枚举法解概率题

题1某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车各一辆.某天干先生准备从该汽车站前往省城办事,但他不知道客车的等级情况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,     

高中新教材中函数概念教学思考

1问题的存在与思考根据过去掌握的教学情况,为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求,我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况,结果始料不及:不仅高二,就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清,对于x、y的对应关系,对于问题“y=±2x是否函数”及判断方程y2=4x的曲线是否函数的图像,有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足70%.函数是中学数学的主要内容之一,函数思想作为基本的数学思想,贯穿于中学数学教学的始终.那么,我们应该怎样从函数概念的重要…     

一道最值问题的发散思维

例求曲线C:槡x+槡y=1上的点到原点的距离的最小值.分析一在使用基本不等式求最值时,凑定值是解题的重要一环.本题中虽然有定值"1",但与曲线上的点P(x,y)到原点的距离x2槡+y2所要求的定值无直接的关系.可以考虑用"中间量"x+y来联系槡x+槡y与x2+y2.解法一设点P(x,y)是曲线C上的任意一点,则1=(槡x+槡y)2=x+y+2槡xy,结合基本