随机环境中持久性随机游动的大偏差原理

本文研究随机环境中持久性随机游动逃逸速度的极限定理,利用首中时分解和测度变化方法,得到了平稳随机环境下持久性随机游动的大偏差原理,拓宽了传统模型在随机环境中随机运动的极限理论.     

时间随机环境下随机游动的渐近行为

本文给出了可数状态空间中时间随机环境下随机游动的一个统一的模型 .对于最常见的情况 ,即d维最近邻域随机环境下随机游动 ,如果环境是严平稳的 ,则在一定条件下 ,该随机游动满足强大数定律和中心极限定理 .特别地 ,当环境独立同分布时 ,我们可以得到更为具体的结果 ,该结果类似于经典的随机游动的相应结论 .     

一维紧邻时间随机环境下可逗留随机游动的有关性质

给出了可数状态空间中时间随机环境下可逗留随机游动的一个统一模型,对于一维紧邻时间随机环境下的随机游动,在一定的条件下,讨论它的极限性质和中心极限定理,该结论类似于空间随机环境下的随机游动的有关结论.     

时间随机环境下随机游动的强大数定律

文章在可数状态空间中建立了时间随机环境下随机游动的一个广泛的模型。并且当环境独立同分布时 ,对最近领域情况下的随机环境下随机游动 ,得到了相应的强大数定律。     

带形上随机环境中随机游动的内蕴分枝结构

揭示了带形上随机环境中随机游动的内蕴分枝结构一带移民的多物种分枝过程.利用内蕴分枝结构,可精确表达游动的首次击中时.给出了内蕴分枝结构的如下两个应用:(1)计算出首次击中时的均值,给出游动大数定律速度的显示表达,(2)得到从粒子角度看环境的马氏链不变测度的密度函数的显示表达,进而可用另一种"站在粒子看环境"的方法直接证明游动的大数定律.     

直线上时间随机环境下随机游动的渐近性质

在状态空间是可数情形下,本文给出了时间随机环境下随机游动的一个一般模型.随后,在环境是独立同分布情形下得到了直线上时间随机环境下紧邻随机游动的一个常返与暂留准则和强大数定律;最后讨论了其中心极限定理,它类似与简单随机游动的相应结果.     

随机环境中分枝随机游动的极限定理

假定环境平稳遍历, 考虑随机环境中的分枝随机游动. 在此模型中, 粒子以上临界的Galton-Watson 过程分枝产生后代, 而以一维紧邻随机环境中的随机游动进行运动. 令~$Z_{n}(B)$ 表示时间~$n$ 落于~$B$ 中的粒子数, 其中~$B$ 为~$\mathbb{R}$ 中任一子集. 得到了计数测度~$Z_{n}(\cdot)$ 经过适当的规范化之后, 在~``annealed" 情形下的中心极限定理.     

一类时间随机环境中随机游动

利用概率母函数方法,通过对一类时间随机环境中随机游动首中时性质的研究,得到了该随机游动的常返准则和一个强大数定律.     

随机环境中随机游动上的随机分枝系统

考虑Z上的一个粒子系统,其中粒子的繁衍构成一个随机环境中的分枝过程,粒子的移动遵循随机环境中的随机游动规律．研究n时刻最右边粒子位置的极限性质,所得结果揭示出系统的一个临界性质．     

关于一维随机环境中非最近邻居的随机游动的尾估计

本文研究了一类一维随机环境中非最近邻居的随机游动,在暂留的情况下,给出了它的速度,并进一步研究了其偏离速度的尾概率的估计,证明了这个尾概率是以多项式的速率衰减,给出了这个指数．我们的结果是Zeitouni及其合作者在1996年的文章中结果的推广．在证明中我们用到了随机矩阵乘积的大偏差估计及随机环境中多型分支过程的总人口数的尾概率估计和矩量估计．     

一类随机环境中的随机游动

在Solomn的模型的基础上对一类随机环境中随机游动进行了讨论，并得出了一个常返性准则和一些极限性质。     

一类随机环境中的随机游动

研究了在环境平稳遍历时,右半直线上可逗留的随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,给出非常返、正常返、零常返的充要条件,并讨论了极限性质.作为推论,给出P独立同分布时的相应结论.     

半直线上随机环境中随机游动的极限性质

文对右半直线上在0点带有反射壁的随机环境中随机游动进行了研究,得到了在环境是平稳遍历条件下的常返准则及在环境是独立同分布条件下的一个强大数定律和中心极限定理.     

Quenched Free Energy and Large Deviations for Random Walks in Random Potentials

We study quenched distributions on random walks in a random potential on integer lattices of arbitrary dimension and with an arbitrary finite set of admissible steps. The potential can be unbounded and can depend on a few steps of the walk. Directed, undirected, and stretched polymers, as well as random walk in random environment, are covered. The restriction needed is on the moment of the potential, in relation to the degree of mixing of the ergodic environment. We derive two variational formulas for the limiting quenched free energy and prove a process‐level quenched large deviation principle (LDP) for the empirical measure. As a corollary we obtain LDPs for types of random walks in random environments not covered by earlier results. © 2012 Wiley Periodicals, Inc.     

一类随机环境中半直线上的可逗留随机游动

该文对一类随机环境中的半直线上的可逗留随机游动进行了讨论，得出了一个常返性准则(正常返、零常返、瞬时); 并通过构造Lyapunov函数和利用鞅理论，求出该模型的一个重对数律和一个L_p收敛的结果.     

Random walks in random environments without ellipticity

We consider random walks in random environments on Z^d${\mathbb{Z}}^d$. Under a transitivity hypothesis that is much weaker than the customary ellipticity condition, and assuming an absolutely continuous invariant measure on the space of the environments, we prove the ergodicity of the annealed process w.r.t. the dynamics “from the point of view of the particle”. This implies in particular that the environment viewed from the particle is ergodic. As an example of application of this result, we give a general form of the quenched Invariance Principle for walks in doubly stochastic environments with zero local drift (martingale condition).     

Random Walks on Trees with Finitely Many Cone Types

This paper is devoted to the study of random walks on infinite trees with finitely many cone types (also called periodic trees). We consider nearest neighbour random walks with probabilities adapted to the cone structure of the tree, which include in particular the well studied classes of simple and homesick random walks. We give a simple criterion for transience or recurrence of the random walk and prove that the spectral radius is equal to 1 if and only if the random walk is recurrent. Furthermore, we study the asymptotic behaviour of return probabilitites and prove a local limit theorem. In the transient case, we also prove a law of large numbers and compute the rate of escape of the random walk to infinity, as well as prove a central limit theorem. Finally, we describe the structure of the boundary process and explain its connection with the random walk.     

Laws of iterated logarithm for transient random walks in random environments

We consider laws of iterated logarithm for one-dimensional transient random walks in random environments. A quenched law of iterated logarithm is presented for transient random walks in general ergodic random environments, including independent identically distributed environments and uniformly ergodic environments.     

Random Walks in Random Media on a Cayley Tree

We present sufficient conditions for the transience of random walks with bounded jumps in random media on a Cayley tree.     

Dynamic Random Walks on Heisenberg Groups

We prove a Guivarc’h law of large numbers and a central limit theorem for dynamic random walks on Heisenberg groups. The limiting distribution is explicitely given. To our knowledge this is the first study of dynamic random walks on non-commutative Lie groups.