二维系数不连续Helmholtz方程的高阶紧致差分格式

针对二维系数不连续Helmholtz方程,提出和研究了高阶紧致差分格式,在波数跳跃位置引入局部网格加密技巧进行网格加密.数值实验验证,该高阶紧致差分格式用于求解二维系数不连续Helmholtz方程可以达到四阶精度,局部网格加密技巧能够有效地提高数值解的精度.     

一类Poincaré差分方程解的渐近性质

以二阶的情形讨论了Poincaré差分方程y(n m) (a1 p1(m))y(n m-1) … (an pn(m)y(m)=0当其常系数部分x(n m) a1x(n m-1) … anx(m)=0的特征方程有相同的根时，解的渐近性质，通过不动点方法给出了Poincaré差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件，并给出了渐近式高阶项的估计。     

高阶变系数泛函方程解的振动性

讨论了高阶变系数泛函微分方程解的振动性,并给出了这类高阶变系数函数方程解的若干新振动准则.结果推广了目前已有的某些结果.并且给出了在差分方程中的应用.     

Mikusinski算符演算在方程求解中的应用

就 Mikusinski算符演算在方程求解方面的研究进展情况和已获得的重要结果作一综述 ,其内容有常系数线性微分方程、差分方程的 M算符解法 ;变数算符概念及其相关结果 ;变系数线性常微分方程、差分方程、差分微分方程的 M算符解法以及 M算符演算在其他方程求解中的应用 .     

关于差分Riccati方程和时滞微分方程的一些结果

研究了有理系数的差分Riccati方程和常系数的时滞微分方程.当系数满足一定关系时,证明了差分Riccati方程的超越亚纯解具有不小于1的增长级.对于常系数的时滞微分方程,讨论了有理解在z→∞时的渐近行为.     

上三角Toeplitz矩阵在线性差分方程中的应用

利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性差分方程特解的表达式,对于解常系数线性差分方程带来了方便.     

高阶变系数函数方程的振动性

建立了一类高阶非线性变系数函数方程一切解振动的几个充分条件,并且给出了在差分方程中的若干应用.结果全面推广了某些文献的结果.     

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.     

具连续变量差分方程的比较定理及强迫振动

本文首先给出了具连续变量常系数线性差分方程存在正解的充要条件,然后利用它得出了带阻尼项的变系数差分方程振动的充分条件．     

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.     

一类Pointaré差分方程解的渐近性质

以二阶的情形讨论了Ｐｏｉｎｃａｒ差分方程ｙ（ｎ＋ｍ）十（ａ１＋ｐ１（ｍ））ｙ（ｎ＋ｍ－１）＋…＋（ａｎ＋ｐｎ（ｍ））ｙ（ｍ）＝０当其常系数部分ｘ（ｎ＋ｍ）＋ａ１ｘ（ｎ＋ｍ－１）＋…＋ａｎｘ（ｍ）＝０的特征方程有相同的根时，解的渐近性质．通过不动点方法给出了Ｐｏｉｎｃａｒ差分方程的解渐近于其常系数方程解的条件，并给出了渐近式高阶项的估计．     

几类离散动力系统的渐近行为

对于高阶线性差分方程稳定和渐近稳定最新的Хусаинов和Никифорова(1999)定理给出了新的完整、严谨、简洁的证明, 并推广到允许系数变号的线性系统和两类非线性离散动力系统. 用推广的结果来分析高阶区间线性差分方程的鲁棒稳定性及鲁棒稳定度, 且应用到离散控制系统的镇定问题的分析.     

高阶非线性差分方程的导数收敛及其应用

首先研究高阶线性差分方程的整体收敛性，并证明了高阶非线性差分方程各阶导数的整体收敛；进而得到了关于高阶非线性差分方程整体收敛的一个定理，最后利用这个定理部分解决了Ladas提出的一个猜测。     

(2,q)阶分数差分方程的解

首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并给出(2,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

一类中立型微分差分方程振动的充分必要条件

该文对一阶常系数常时滞中立型微分差分方程得到用系数与时滞表示的一切解振动的充分必要条件．     

关于一类差分方程的特解求法

使用一阶常系数线性非齐次差分方程的通解公式,讨论二阶常系数线性非齐次差分方程yx+2+ayx+1+byx=f(x)特解的一种求法,给出计算特解的一个公式.     

分数(k,q)阶差分方程的解

本文首次提出了一种分数阶差分,分数阶和分以及分数阶差分方程的定义,并利用Z变换理论,给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.     

常系数非齐次线性微分方程组的初等解法

利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解.     

用升阶法求常系数线性非齐次差分方程的特解

利用升阶法可求解常系数线性非齐次差分方程的特解．     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.