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本文研究加权Toeplitz最小二乘问题的快速求解算法.首先,在增广线性系统的基础上,设计了一种用于求解此类线性系统的新型简单预条件子.其次,研究了迭代法的收敛性,并证明了预条件矩阵的所有特征值均是实数且非单位特征值位于某正区间.再次,研究了预条件矩阵的特征向量分布和最小多项式的维数.最后,相关数值实验表明新型预条件子比一些已有的预条件子更有效. 相似文献
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有限元离散一类速度追踪问题后得到具有鞍点结构的线性系统,针对该鞍点系统,本文提出了一种新的分裂迭代技术.证明了新的分裂迭代方法的无条件收敛性,详细分析了新的分裂预条件子对应的预处理矩阵的谱性质.数值结果验证了对于大范围的网格参数和正则参数,新的分裂预条件子在求解有限元离散速度追踪问题得到的鞍点系统时的可行性和有效性. 相似文献
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交替方向法适合于求解大规模问题.该文对于一类变分不等式提出了一种新的交替方向法.在每步迭代计算中,新方法提出了易于计算的子问题,该子问题由强单调的线性变分不等式和良态的非线性方程系统构成.基于子问题的精确求解,该文证明了算法的收敛性.进一步,又提出了一类非精确交替方向法,每步迭代计算只需非精确求解子问题.在一定的非精确条件下,算法的收敛性得以证明. 相似文献
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本文考虑将Lagrange乘子区域分解方法应用于几何非协调分解的情况来求解二阶椭圆问题.由于采用几何非协调区域分解,每个局部乘子空间关联到多个界面,我们按照一定的规则选取合适的乘子面来定义乘子空间.利用局部正则化技巧,可以消去内部变量,得到关于Lagrange乘子的界面方程.采用一种经济的预条件迭代方法求解界面方程,且相关的预条件子是可扩展的. 相似文献
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交替方向法是求解可分离结构变分不等式问题的经典方法之一, 它将一个大型的变分不等式问题分解成若干个小规模的变分不等式问题进行迭代求解. 但每步迭代过程中求解的子问题仍然摆脱不了求解变分不等式子问题的瓶颈. 从数值计算上来说, 求解一个变分不等式并不是一件容易的事情.因此, 本文提出一种新的交替方向法, 每步迭代只需要求解一个变分不等式子问题和一个强单调的非线性方程组子问题. 相对变分不等式问题而言, 我们更容易、且有更多的有效算法求解一个非线性方程组问题. 在与经典的交替方向法相同的假设条件下, 我们证明了新算法的全局收敛性. 进一步的数值试验也验证了新算法的有效性. 相似文献
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广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子 总被引:1,自引:0,他引:1
本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性. 相似文献
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本文提出一个新的预条件子,用共轭梯度法求解对称正定的Teoplitz型线性方程组.该预处理子构造简单,易于实施快速傅里叶变换.理论和数值实验显示,我们的预处理子与T.Chan预处理子收敛性相近. 相似文献
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带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法 总被引:1,自引:0,他引:1
借助于KKT条件和NCP函数,提出了求解带非线性不等式约束优化问题的信赖域算法.该算法在每一步迭代时,不必求解带信赖域界的二次规划子问题,仅需求一线性方程组系统.在适当的假设条件下,它还是整体收敛的和局部超线性收敛的.数值实验结果表明该方法是有效的. 相似文献
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本文讨论了非匹配网格上Stokes-Darcy模型的两种低阶非协调元方法,证明了离散问题的适定性并得到了最优的误差估计.对离散出来的非对称不定线性方程组,我们提出了几种有效的预条件子,证明了预条件子的最优性.最后,数值试验验证了我们的理论结果. 相似文献
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针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果. 相似文献
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求解二维三温能量方程的基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法 总被引:1,自引:0,他引:1
本文对一类二维三温能量方程的实际应用问题,建立了一种半粗化的代数多重网格法(SAMG),进而得到了以该SAMG方法为预条件子的Krylov子空间迭代法。数值实验结果表明,该方法对求解二维三温能量方程的实际问题是十分有效和健壮的。 相似文献