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本文研究了由m个超越整函数{fl,f2,…,fm}生成的随机迭代系统的Fatou集分支的某些动力学性质.运用复动力系统理论与双曲度量理论,得到了随机迭代系统有界Fatou分支不存在的一个判别准则,同时回答了Baker所提出的问题,且给出了随机迭代系统Fatou分支为单连通的一个充分条件,推广了Bergweiler的结果. 相似文献
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研究有理函数及整函数Julia集的拓扑结构,刻画了有理函数Julia集的复杂性,展示了整函数在Fatou集上的动力学性质对其Julia集拓扑复杂性的影响. 相似文献
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本文研究了几何有限有理函数的复解析动力性质.利用Markov划分与共形迭代函数系统的理论,获得了几何有限有理函数Julia集的性质.如有理函数是几何有限的,且Julia集是连通的,则Julia集的Hausdorff维数为1当且仅当Julia集为一圆周或直线的一段. 相似文献
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考虑反铁磁链对应的金刚石型等级晶格上的Potts模型, 研究复相变点集的性质. 这些集合是一族有理映照的Julia集, 证明了它们可能是不连通的集合, 并就其拓扑结构给出了比较完备的刻画. 相似文献
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本文介绍了多元有理映射的动力系统,由正规性理论我们定义了Fatou集,Julia集,且讨论了多元有理映射的动力系统的周期点与非正规点的性质。 相似文献
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对向量优化引入本质解和解集的本质连通区的概念,研究一般向量优化问题(包括无穷维的)弱有效解集的稳定性.证明了满足一定条件的向量优化问题构成的完备度量空间中,存在一个稠密Gδ集,在此稠密Gδ集中每个问题的解集都是稳定的,推广了文献中的相应结果.进一步讨论了解集的本质连通区,证明了如果解集能分解成两个或两个以上的连通区,则该问题没有本质连通区.最后给出了一个本质连通区存在的充分必要条件. 相似文献
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证明了 如果两个Julia集为Cantor集的有理映射是拓扑共轭的, 那它们一定是拟共形共轭的. 相似文献
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孙道椿 《数学物理学报(A辑)》2006,26(2):161-167
该文运用Hausdorff意义下的极限研究了有理动力系统的Julia集, 用新的思路证明了几个关于Julia集的定理. 为计算机作Julia集提供了更多的理论根据. 相似文献
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阳卫锋 《纯粹数学与应用数学》2009,25(3):530-533
主要讨论多项式的牛顿变换Julia集的对称性问题.利用复动力系统理论,证明了多项式P(z)的Julia集的对称群是其牛顿变换Np(z)的Julia集的对称群的子群.获得了Julia集为一水平直线的充分必要条件. 相似文献
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Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了:超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的随机迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.另一方面,对任意自然数M及任意实数d∈(1,2),本文给出了M个元素的整函数族其随机迭代的Julia集的Hausdorff维数等于d. 相似文献
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讨论了更广泛的拟多项式映射,研究了拟多项式的迭代,证明了关于逃逸集,充满 Julia集和Julia集的几个定理.推广了多项式动力系统的相关结果. 相似文献
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Baker曾用拟共形手术的方法证明了具有任意连通数的Fatou分支的存在性,Shishikua曾建议对此给出明确的有理映照的例子,本文在Beardon工作的基础上,给出了比较完善的结果。 相似文献
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从序与拓扑的交叉考虑,进一步研究偏序集在多种内蕴拓扑下的连通性和局部连通性.主要结果有:(1)一个偏序集是序连通的当且仅当它赋予Alexandrov拓扑是连通的,也当且仅当它赋予Scott拓扑是连通的;(2)每一偏序集赋予Alexandrov拓扑是局部连通的,每一偏序集赋予Scott拓扑是局部连通的;(3)如果拓扑空间的特殊化偏序集序连通,则该拓扑空间是连通的;(4)构造反例说明了存在偏序集赋予下拓扑后是连通空间,但该偏序集本身不是序连通的. 相似文献
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作者分析了重根牛顿变换的Julia集理论,并利用迭代法构造了标准牛顿变换、松弛牛顿变换和重根牛顿变换的Julia集.采用实验数学方法,作者得出如下结论:(1)函数f(z)=zα(zβ-1) 的三种牛顿变换Julia集的中心为原点目具有β倍的旋转对称性; (2)三种牛顿变换Julia集的重根吸引域对α具有敏感的依赖性;(3)由于的零点是松弛牛顿变换的中性或斥性不动点,故松弛牛顿变换的Julia集中不存在单根吸引域;(4)由于∞点不是重根牛顿变换的不动点,故重根牛顿变换的Julia集中多为重根和单根吸引域;(5)重根牛顿法受计算误差影响最小,松弛牛顿法次之, 标准牛顿法最大. 相似文献
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《高校应用数学学报(A辑)》2020,(1)
从序与拓扑的交叉考虑,进一步研究偏序集在多种内蕴拓扑下的连通性和局部连通性.主要结果有:(1)一个偏序集是序连通的当且仅当它赋予Alexandrov拓扑是连通的,也当且仅当它赋予Scott拓扑是连通的;(2)每一偏序集赋予Alexandrov拓扑是局部连通的,每一偏序集赋予Scott拓扑是局部连通的;(3)如果拓扑空间的特殊化偏序集序连通,则该拓扑空间是连通的;(4)构造反例说明了存在偏序集赋予下拓扑后是连通空间,但该偏序集本身不是序连通的. 相似文献
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本文考虑带线性坍塌项和竞争势的非线性波动方程柯西问题,定义了新的稳定集和不稳定集,证明了如果初值进入不稳定集,则解在有限时间爆破;如果初值进入稳定集,则整体解存在.运用势井讨论,回答了当初值在多么小的时候,该柯西问题的整体解存在. 相似文献