双非线性抛物方程初始迹与Harnack不等式

在最优的初始值条件下考虑如下拟线性抛物方程的柯西问题u_t-diva(x,t,u,Du)=b(x,t,u,Du),(x,t)属于S_T=R~N×(0,T).令a(x,t,u,Du)={a_i(x,t,u,Du)},假设a_i(x,t,u,Du)与b(x,t,u,Du)皆为Caratheodory函数,并且假设它们满足Du的单调性,关于u,|Du|等一定的增长阶条件下,得到了解的比较定理,证明了解的存在性,并得到了相关的Harnack不等式.     

例说数学思维的困境及其摆脱

思维受挫就是在解题时,按一般的思路介入后,或者浅尝辄止,或者眼花缭乱,或者误入歧途,一错再错,或者前途渺茫,无法推进,就算使尽了浑身解数,左冲右突,终觉“山重水复疑无路”.笔者以为,要修复受挫的思维,只要仔细读题审题,寻找蛛丝马迹,类比联想相关知识点,分析可能的思想方法,探索恰当的思维路径,就会“峰回路转,柳暗花明”.下面举例说明,供同学们参考.     

Hardy spaces H~p over non-homogeneous metric measure spaces and their applications

Let(X,d,)be a metric measure space satisfying both the geometrically doubling and the upper doubling conditions.Let ρ∈(1,∞),0p≤1≤q≤∞,p≠q,γ∈[1,∞)and ∈∈(0,∞).In this paper,the authors introduce the atomic Hardy space Hp,q,γ atb,ρ(μ)and the molecular Hardy space Hp,q,γ,mb,ρ∈(μ)via the discrete coefficient K(ρ),p B,S,and prove that the Calder′on-Zygmund operator is bounded from Hp,q,γ,δmb,ρ(μ)(or Hp,q,γatb,ρ(μ))into Lp(μ),and from Hp,q,γ+1atb,ρ(ρ+1)(μ)into H p,q,γ,12(δ-νp+ν)mb,ρ(μ).The boundedness of the generalized fractional integral Tβ(β∈(0,1))from Hp1,q,γ,θmb,ρ(μ)(or Hp1,q,γatb,ρ(μ))into Lp2(μ)with 1/p2=1/p1-β is also established.The authors also introduce theρ-weakly doubling condition,withρ∈(1,∞),of the measure and construct a non-doubling measure satisfying this condition.If isρ-weakly doubling,the authors further introduce the Campanato space Eα,qρ,η,γ(μ)and show that Eα,qρ,η,γ(μ)is independent of the choices ofρ,η,γand q;the authors then introduce the atomic Hardy space Hp,q,γatb,ρ(μ)and the molecular Hardy space Hp,q,γ,mb,ρ(μ),which coincide with each other;the authors finally prove that Hp,q,γatb,ρ(μ)is the predual of E1/p-1,1ρ,ρ,1(μ).Moreover,if is doubling,the authors show that Eα,qρ,η,γ(μ)and the Lipschitz space Lipα,q(μ)(q∈[1,∞)),or Hp,q,γatb,ρ(μ)and the atomic Hardy space Hp,q at(μ)(q∈(1,∞])of Coifman and Weiss coincide.Finally,if(X,d,)is an RD-space(reverse doubling space)with(X)=∞,the authors prove that Hp,q,γatb,ρ(μ),Hp,q,γ,mb,ρ(μ)and Hp,q at(μ)coincide for any q∈(1,2].In particular,when(X,d,):=(RD,||,dx)with dx being the D-dimensional Lebesgue measure,the authors show that spaces Hp,q,γatb,ρ(μ),Hp,q,γ,mb,ρ(μ),Hp,q,γatb,ρ(μ)and Hp,q,γ,mb,ρ(μ)all coincide with Hp(RD)for any q∈(1,∞).     

方程的等效

大家知道,形式為 F_1(x,y,…,z)=F_2(x,y,…,z) (1)的等式,其中F_1(x,y,…,z)和F_2(x,y,…,z)是變量x,y,…,z的函數,叫做未知量x,y,…,z的方程。在初等數學中,只考慮特殊形式的方程,其中F_1和F_2是藉助於某種解析表達式,即藉助於公式而給定的,以後我們只限於這種情况。未知量的數值組,能使方程的左邊和右邊相等者,就叫做方程的解。     

THE SUFFICIENT EFFICIENCY CONDITIONS IN SEMIINFINITE MULTIOBJECTIVE FRACTIONAL PROGRAMMING UNDER HIGHER ORDER EXPONENTIAL TYPE HYBRID TYPE INVEXITIES

First,a class of higher order exponential type hybrid(α,β,γ,η,ρ,h(·,·),k(·,·),ω(·,·,·),ω(·,·,·),θ)-invexities is introduced,second,some parametrically sufficient efficiency conditions based on the higher order exponential type hybrid invexities are established,and finally some parametrically sufficient efficiency results under the higher order exponential type hybrid(α,β,γ,η,ρ,h(·,·),k(·,·),ω(·,·,·),ω(·,·,·),θ)-invexities are investigated to the context of solving semiinfinite multiobjective fractional programming problems.The notions of the higher order exponential type hybrid(α,β,γ,η,ρ,h(·,·),k(·,·),ω(·,·,·),ω(·,·,·),θ)-invexities encompass most of the generalized invexities in the literature.To the best of our knowledge,the results on semiinfinite multiobjective fractional programming problems established in this communication are new and application-oriented toward multitime multiobjectve problems as well as multiobjective control problems.     

一类非线性双曲-抛物耦合问题的A.D.I.Galerkin方法

1　引　言考虑三维非线性双曲 -抛物耦合初边值问题 :utt- . (a1 (X,t,u) u) +b1 (X,t,u,v) . u　　　　 +α1 e. v =f(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.vt-a2 Δv +b2 (X,t,u,v) . v　　　　 +α2 e. ut=g(X,t,u,v) ,X∈Ω,t∈ J.u(X,t) =v(X,t) =0 , X∈ Ω ,t∈ J.u(X,0 ) =u0 (X) ,ut(X,0 ) =ut0 (X) ,v(X,0 ) =v0 (X) ,X∈Ω.(1 .1 )其中 ,X=(x1 ,x2 ,x3) ,Ω=(c1 ,d1 )× (c2 ,d2 )× (c3,d3)为 R3中矩形区域 ,边界 Ω . J=[0 ,T] ,T>0为一正常数 .b1 ,b2 ,f,g均为已知光滑函数 (其中 b1 ,b2 为向量函数 ) ,且关于 u,v满足 L…     

ON INTERPOLATION OF A CERTAIN CLASS OF FUNCTIONS

I.StatementofResultsForarealaleta~ma-c(1,Ial).Lets21.WeuseG.todenotethes-dimensionalunitcube,and(:,')todenotethescalarproductofvectors:and,inH.Form(ml,',m.)EZsand^~(Al,',A.)EHwedenotel'II^=mtl...m:a.Inparticular,ifA=(A,',A),thenwewritellmJI'=IImll^.Fulthermore,forf=(TI,'.)r.)EH,letiff=lrlI ... Ir.].Letf~(n,',r.)ERswithfi20(i~1,',s),andletf(:)beasingle--valuedfunctionsuchthatf(xl,'sxit',x.)~f(xl,')xi 1,',x.),i~1,')s.Writefi=pi fi(i~1,',s),wherepi~fi~0iffi=0an…     

GENERALIZED TWO-PART SPERNER FAMILIES

Let m, n, S_1, S_2, …, S_n, be non-negative integers with 0≤m≤n. Assume μ(S_1, S_2, …, S_n)={(a_1, a_2, …, a_n)|0≤a_i≤S_i for each i} is a poser, Where (a_1, a_2, …, a_n)<(b_1, b_2, …, b_n) if and only if a_i相似文献   

1982年以来国内出版的数学建模教材、译著及竞赛辅导材料

<正> 1.E. A. Bender,数学模型引论,朱尧辰、徐伟宣译,科学普及出版社,1982.2.近藤次郎,数学模型,宫荣章等译,机械工业出版社,1985.3.姜启源,数学模型,高等教育出版社,1987.4.任善强,数学模型,重庆大学出版社,1987.5.M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew,微分方程模型,朱煜民、周宇虹译,国防科技大学出版社,(本书为W. P. Lucas主编的Modules in Applied Mathematics一书的第一卷),1988.     

2003年全国高考数学试题另解摘编（续完）

理科 ( 2 1 )题 　已知常数 a>0 ,在矩形 ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为GE与 OF的交点 (如图 2 6 ) ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及定值 ;若不存在 ,请说明理由 .图 2 6解　另解 1　由题意 ,A (- 2 ,0 ) ,B (2 ,0 ) ,C(2 ,4 a) ,D(- 2 ,4 a) .设 BEBC=CFCD=DGDA=k(0≤ k≤ 1) ,则 E(2 ,4 ak) ,F(2 - 4k,4 a) ,G(- 2 ,4 a-4ak) .设 P(x,y) ,则有 OP =(x,y) ,OF =(2 - 4ak,4 a) ,GP =(x+2 ,y- 4a+4ak…     

DIMENSIONS FOR RANDOM SELF-CONFORMAL SETS

1　IntroductionTherehasbeenconsiderableinterestinfractals,bothintheiroccurrenceinthesciences,andintheirmathematicaltheory .Awideclassoffractalsetsaregeneratedbyiteratedfunc tionsystem .Aself similarsetinRdisacompactsetKfulfillingtheinvarianceK =∪Ni=1 SiK ,whereS1,S2 ,… ,SNarecontractivesimilarities.IfS1,S2 ,… ,SNarecontractiveconfor malmappings,weobtainself conformalset.Itiswell known(seeHutchinson [1 2 ] )that,givenafamilyofsuchmappings,thereisauniquecompactsetwiththisproperty .Ifth…     

On the complete chromatic number of Halin graphs

ThisresearchissupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina.Write.1.IntroductionDefinition1.FOrany3-connectedplanargraphG(V,E,F)withA(G)23,iftheboundaryedgesoffacefowhichisadjacenttotheothersareremoved,itbecomesatree,andthedegreeofeachvertexofV(fo)is3,andthenGiscalledaHalingraph;foiscalledtheouterfaceofG,andtheotherscalledtheinteriorfaces,thevenicesonthefacefoarecalledtheoutervenices,theoillersarecalledtheinterior...ti..,tll.ForanyplanargraphG(V,E,F),f,f'eF,fisadjacenttof'ifan…     

A NOTE ON A NONLINEAR BOUNDARYVALUE PROBLEM

Asiswellknown,nonlineartwo-pointboundaryvalueproblemisaclassicalbasicproblem.Theresultsofthisproblemareusuallyratherperfect.But,somenewproofsandimprovementsoftheseresultswillbeverymeaningfulandprofittherelatedproblem.Considerthefollowingboundaryvalueproblemwhereh(t,xl,x2)andf(t,xl,x2)arecontinuous,f(t,xl)x2)isboundedfortE[0,r],--co相似文献   

软科学研究又一新的成果——湖南省1983年投入产出表的编制及应用研究通过了省级鉴定

前不久,湖南省科委与省统计局召开的鉴定会上,省内外有关专家,对《湖南省1983年投入产出表的编制及应用研究》课题给予了很高的评价,认为这项研究,指导思想明确,方法先进,模型合理,资料齐全,数据可靠,有所创新,具有特色,符合省情,使用简便,利于推广,达到国内同类研究的先进水平。这一项目的研究成果已用于湖南省“七、五”计划的论证,为     

全矩阵环的一类基

设P是一个域,Fij(i,j=1,2,…,n)是全矩阵环Mn(P)中n2个n×n矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),其中δij={1,i=j0,i≠j为Kronecker符号.则或者所有Fij(i,j=1,2,…,n)全为零,或者存在可逆矩阵T∈Mn(P),使得Fij=T-1EijT(i,j=1,2,…,n),其中Eij表示(i,j)位置是1,     

关于丢番图逼近中的一个猜想(Ⅰ)

对猜想:对于任给的n个正整数 a_1,a_2,…,a_n,总存在一个实数 x,使得‖a_ix‖≥1/(n+1),i=1,2,…,n,成立,我们给出如下更一般的猜想:对于任给的 n 个正数 a_1,a_2,…,a_n,总存在n个整数 k_1,k_2,…,k_n,使得a_ik_j-a_jk_i≤n/(n+1)a_j-1/(n+1)a_i,对任给的i,j∈{1,2,…,n}成立、并且对更一般的猜想作了一些研究,给出了n=2,3 时的证明,其方法较以前完全不同.     

启发式教学的点滴体会

<正> 根据高校教改精神,高等数学的教学如何适应“淡化专业,加强基础,拓宽知识面,增强适应性”的需要,如何在传授知识的同时培养学生能力,这是提高教学质量的首要问题。下面谈点体会,不妥之处请大家批评。高等数学内容丰富,概念严格,解题方法多,计算量大,学生学起来感到“头痛”,有畏难俯绪。有人说:体育“跳跳蹦蹦,打打闹闹”就是一节课,音乐“玩玩唱唱,说说笑笑”也算一节课,何等的轻松、愉快啊!而高等数学一节课牺牲了许多脑细胞,又枯燥无味。当然,这种认识不全面,各门学科都有它的科学性,艰苦性、规律性和特殊性,这儿不多赘述,高等数学的教学如何采用启发式,增强兴趣性,     

Constructions of （q,K, λ, t,Q） almost difference families

The concept of a （q, k, λ, t） almost dltterence tamlly （ADF） nas oeen introduced and studied by C. Ding and J. Yin as a useful generalization of the concept of an almost difference set. In this paper, we consider, more generally, （q, K,λ, t, Q）-ADFs, where K = {k1, k2,.…, kr} is a set of positive integers and Q = （q1,q2,... ,qr） is a given block-size distribution sequence. A necessary condition for the existence of a （q, K, λ, t, Q）-ADF is given, and several infinite classes of （q, K, A, t, Q）-ADFs are constructed.     

关于两个不等式的注记

<正> 本文将证明两个不等式,利用它们可较快地推得[1]中的两个习题,且都可建立等号成立的条件. 定理1.设a,A,b,B是正数,a相似文献   

子空间的交的基与维数的一种确定方法

设V是数域F上n维线性空间,V_1与V_2是它的两个子空间,且 V_1=L(α_1,α_2,…,α_r) V_2=L(β_1,β_2,…,β_s) 于是 V_1 V_2=L(α_1,…,α_r,β_1,…,β_s)故α_1,α_2,…,α_r,β_1,β_2,…,β_s的一个极大线性无关组就是子空间V_1 V_2的一个基,而且 dim(V_1 V_2)=秩(α_1,…,α_r,β_1,…,β_s) 这些都是容易确定的。可以利用矩阵的初等变换方法求得。在一般的高等代数或线性代数的