关于分圆多项式的Schinzel等式

对一无平方因子的奇数ｎ＞１，　分圆多项式φｎ（ｘ）　　满足Ｓｃｈｉｎｚｅｌ等式，　φｎ（ｘ）＝Ｐ２ｎ，ｍ（ｘ）－（－１／ｍ）ｍｘＱ２ｎ，ｍ（ｘ），　　这里Ｐｎ，ｍ（ｘ）和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）是整系数多项式且　ｍ｜ｎ．本文给出两个简明的公式来计算　Ｐｎ，ｍ（ｘ）　和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）　　．     

部分临界点轨道收敛于无穷大时的多项式动力系统

设Ｐ（ｚ）是ｄ（≥２）次多项式，Ｊ是Ｐ（ｚ）的Ｊｕｌｉａ集，σ：∑ｎ→∑ｎ是ｎ个符号的单边符号空间∑ｎ上的转移自映射．本文证明了当ｐ（ｚ）的某ｍ（１≤ｍ≤ｄ－１）个有穷临界点的轨道收敛于∞时，ｐ｜Ｊ拓扑半共轭于σ：∑（ｍ＋１）→∑（ｍ＋１），而当ｍ＝ｄ－１时，ｐ｜Ｊ拓扑共轭于σ：∑ｄ→∑ｄ。     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

带粗糙核的多线性振荡奇异积分

本文考虑多线性算子ＴＡｆ（ｘ）＝∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋ｍＲｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ中的实值多项式，Ω是零次齐次函数且满足ｍ阶消失性条件，Ｒｍ＋１（Ａ；ｘ，ｙ）＝Ａ（ｘ）－｜α｜ｍＤαＡ（ｙ）（ｘ－ｙ）α，对任何｜α｜＝ｍ，ＤαＡ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．证明了Ω∈Ｌｑ（Ｓｎ－１）且ｑ＞１时，对任何１＜ｐ＜∞，‖ＴＡｆ‖ｐＣ（ｎ，ｍ，ｐ，ｄｅｇＰ）｜α｜＝ｍ‖ＤαＡ‖ＢＭＯ‖ｆ‖ｐ     

在π_n(x)零点上的(0,1,3)插值

本文讨论了ｎ为奇效时πｎ（ｘ）＝（１－ｘ２）Ｐ＇ｎ－１（ｘ）零点上的（０,１,３）插值的正则性及收敛性,其中Ｐｎ－１表示ｎ－１次Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式．     

基于xL~（a）_（n－1）（x）之零点的（0，1，…，m－2，m）插值

本文给出了基于之零点的（０，１，…，ｍ－２，ｍ）插值的正则性的充要条件，其中为（ｎ－１）次Ｌａｇｕｅｒｒｅ多项式。同时基函数（若存在的话）的明显表达式也在文中给出。再者，还证明了，若该插值问题有无穷多个解，则其解的一般形式为ｆ＿０（ｘ）＋Ｃｆ＿１（ｘ）这里Ｃ为任意常数。     

关于Z／mZ上置换多项式向量组的一个注记

设ｍ和ｎ是两个正整数，Ｒ＝Ｚ／ｍＺ是整数模ｍ剩余类环．设ｎ个多项式ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｎ，若对任给的（ａ１，…，ａｎ）∈Ｒｎ，同余式组ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）≡ａｊ（ｍｏｄｍ），ｊ＝１，…，ｎ，恰有一个解，则称ｆ１，…，ｆｎ是一组置换多项式向量模ｍ．一个自然的问题是：Ｒ上哪些ｎ元多项式可以扩充为一组置换多项式向量模ｍ？本文解决了这一问题，并给出了一个充分必要条件．     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

半参数回归模型非参数分量L1模估计的最优收敛速度

对半参数回归模型，采用分段多项式逼近非参数函数，构造了参数与非参数分量Ｌ１模糊估计，并获得了非参数分量Ｌ１模估计的最优估计收敛速度为Ｏｐ（ｎ＾－ｍ＋ｒ／［２（ｍ＋ｒ）＋１］）。     

整系数多项式在整数环上不可约性的进一步探讨

本文首先给出了整系数多项式有二次整系数多项式因式的一个必要条件，进而通过对整系数多项式ｆ（ｘ）＝ＡｎＸ２十αｎ－１Ｘｎ－１＋…＋αｏ中ｘｎ－２的系数αｎ－２的讨论，得到一类整系数多项式在整数环上是否可约的一个判别法。     

相依样本下非参数回归函数递推型核估计的渐近分布

设（Ｘｉ，Ｙｉ）１≤ｉ≤ｎ为来自二元总体（Ｘ，Ｙ）的平稳，φ－混合样本，记ｍ（ｘ）△Ｅ（Ｙ│Ｘ＝ｘ），ｍ（ｘ）的一种递推型核估计为ｍｎ（ｘ）＝ｎ∑ｉ＝１ｈｉ＾－１Ｙｉｋ（（ｘ－Ｘｉ）／ｈｉ）／ｎ∑ｊ＝１ｈ＾－１ｊｋ（ｘ－Ｘｊ）／ｈｊ）。本文在一定的条件下证明了（ｎ／（ｎ∑ｊ＝１ｈ＾－１ｊ）＾１／２）（ｍｎ（ｘ１）－ｍ（ｘ１），ｍｎ（ｘ２）－ｍ（ｘ２），．．．ｍｎ（ｘｒ０）－ｍ（ｘｒ０））′依分布收     

运用有限振荡核方法提高正线性算子的逼近阶

为改造正线性算子以提高其逼近阶，本文利用有限振荡核方法，从常见的Ｆｅｊｅｒ算子出发，构造出一种莼性多项式算子Ｌｎ＾（ｍ）（ｆ；ｘ），称Ｆ－Ｂ算子，它的表达式具有良好的递推性能；通过对其收敛性和饱和性的讨论，证得Ｆ－Ｂ算子对充分光滑函数的逼近阶可达Ｏ（１／ｎ＾２ｍ＋１），优于Ｂｕｔｚｅｒ与Ｓｔａｒｋ的结果（Ｏ（１／ｎ＾４）），并包含Ｂａｓｋａｋｏｖ的结果（Ｏ（１／ｎ＾３）与Ｏ（１／ｎ＾５））为其特例     

K~m_n系统与极限环的个数

Ｋ~ｍ_ｎ系统与极限环的个数谢向东（福建宁德师范专科学校宁德３５２１００）关键词：极限环；不变直线；ｎ次可微系统ＡＭＳ（１９９１）主场分类：３４Ｃ０５．考虑平面ｎ次系统其中Ｐ。，Ｑ。为ｘ，ｙ的ｎ次多项式，（Ｐ。，Ｑ。）一１．定义记具有ｍ条共点的不变直线...     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

关于二部图K(m,n)-2的色唯一性

设Ｋ（ｍ，ｎ）－２表示从完全二部图Ｋ（ｍ，ｎ）中删去任意２条边所得之图．本文证明了：１．若ｎ≥ｍ≥３，且ｎ＋ｍ＞(（ｎ－ｍ）^２＋８)^1/2＋１/２（ｎ－ｍ）^２＋４，则Ｋ（ｍ，ｎ）－２是色唯一图；２．当ｍ≥３时，Ｋ（ｍ，ｍ）－２，Ｋ（ｍ，ｍ＋１）－２和Ｋ（ｍ，ｍ＋２）－２均是色唯一图．     

有理插值的基本特征

１　引　言 记 ｎ为次数不超过ｎ的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为－∞,即ｄｅｅ（０）＝－∞;记 ｍ,ｎ为分子属于 ｍ,分母属于 ｎ＼｛０｝的一元有理函数类．我们约定：本文所采用的概念和记号将与文［１］保持一致,本文中“有理插值问题”系指文［１］中“有理插值问题（２．１）（２．２）”,并简记为ＲＩＰ． 文［１］在［２－８］的基础上引进了ＲＩＰ的　方程组,定义了　插值式,指出了其与经典结果的关系,这为我们分析ＲＩＰ提供了一个有力的工具．本文将在文［１］的基础上,深入讨论ＲＩＰ的基本特征．在本节和下…     

微分多项式的例外集

设ｆ为任一超越整函数，为ｆ的任一微分多项式；本文证明了在满足｜ａ＿ｎ－ａ＿ｍ｜＞ε｜ａ＿ｎ｜（ｎ≠ｍ）和的无穷个圆盘的并集之外取任意有限非零复数无穷次。     

Wiener空间上最佳一致逼近的平均误差的渐近估计

设Ｔｍ是ｍ阶积分算子，Ｋｍ是ｍ阶线性常微分算子Ｌｍ的逆算子．关于Ｗｉｅｎｅｒ测度，本文得到Ｔｍ与Ｋｍ的多项式最佳一致逼近的平均误差及ｎ－最优平均信息半径的最优阶．主要结果是Ｅａｎ（Ｔｍ，Ｗ）ｐ，∞ｎ－ｍ－１２（ｌｎｎ）１２及ｒｓｔｎ（Ｔｍ，Ｗ）ｐ，∞ｒｓｔ（Ｋｍ，Ｗ）ｐ，∞ｎ－ｍ－１２（ｌｎｎ）１２．     

一般AR(p)过程参数LS估计的收敛速度

对一般的自回归过程（ＡＲ（ｐ））ｙｎ＝β１ｙｎ－１＋…＋βｐｙｎ－ｐ＋εｎ，记（ｚ）＝１－β１ｚ－…－βｐｚｐ为其特征多项式，当该特征多项式在单位圆上无重根时，讨论了参数β＝（β１，…，βｐ）Ｔ的最小二乘估计βｎ的收敛速度，并给出了其收敛的重对数律．     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．