矩阵方程∑k=0^rA^kXB^k=F的解

讨论矩阵方程∑k=0^rA^kXB^k=F存在惟一解的充要条件，并给出了两种迭代求解法．     

四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C解的性质

本文利用四元数矩阵方程AX-XB=C有唯一解的充要条件给出了两个定理，并讨论了特殊条件下四元矩阵方程AX-XB=C在C=0和C=0且A=B两种情况下解的性质．     

矩阵方程∑rk=0AkXBk=F的解

讨论矩阵方程∑rk=0AkXBk=F存在惟一解的充要条件,并给出了两种迭代求解法.     

Least-Squares Mirrorsymmetric Solution for Matrix Equations （AX=B, XC=D）

In this paper, least-squaxes mirrorsymmetric solution for matrix equations (AX = B, XC = D) and its optimal approximation is considered. With special expression of mirrorsymmetric matrices, a general representation of solution for the least-squares problem is obtained. In addition, the optimal approximate solution and some algorithms to obtain the optimal approximation are provided.     

MATRIX EQUATION AXB = E WITH PX = sXP CONSTRAINT

The matrix equation AXB = E with the constraint PX=sXP is considered,where P is a given Hermitian matrix satisfying p~2=I and s=±1.By an eigenvalue decomposition of P,the constrained problem can be equivalently transformed to a well-known unconstrained problem of matrix equation whose coefficient matrices contain the corresponding eigenvector, and hence the constrained problem can be solved in terms of the eigenvectors of P.A simple and eigenvector-free formula of the general solutions to the constrained problem by generalized inverses of the coefficient matrices A and B is presented.Moreover,a similar problem of the matrix equation with generalized constraint is discussed.     

矩阵方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2的相容性与通解

本文推广了R.Penrose关于矩阵方程组AX=C,XB=D的工作,给出了矩阵方程组 A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2的相容性条件,给出了通解表达式以及唯一解的充要条件。     

矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的亚半正定解

讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C关于亚半正定矩阵X,Y有解的充要条件,并在有解时给出了解的通式.     

关于解矩阵方程AX=B的注记

本培出了解矩阵方程AX=B的一个注记。     

矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的一种分块矩阵解法

利用分块矩阵的运算和矩阵的初等变换给出了矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p解的存在性、解的结构,以及求解的一种方法.同时指出该方法对求解线性方程组Am×nx=b也完全适用.     

矩阵方程AX-XTB=C的解

通过引入矩阵的广义逆构造性地给出矩阵方程 AX-XTB=C的特解 ,同时通过不同的方法给出其所对应的齐次方程 AX-XTB=O解的两种不同形式 .从而得到了矩阵方程 AX-XTB=C两种不同形式的解 .     

All Solutions of the Yang-Baxter-like Matrix Equation When $A^3 = A$

Let $A$ be a square matrix satisfying $A^3 = A$. We find all solutions of the Yang-Baxter matrix equation $AXA=XAX$, based on our previous result on all the solutions of the same equation for a matrix $A$ such that $A^2 = I$.     

广义四元数矩阵方程AX-DXB=R

设HF为域F上的广义四元数除环，ChF≠2。本文利用拟线性变换T（X）＝AX－DXB讨论HF上矩阵方程AX－DXB＝R的求解问题，获得了上方程存在（唯一）解的几个充分必要条件，并给出了解的显式公式。     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

线性流形上矩阵方程A~TXA=B的中心对称解

利用矩阵对的商奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程ATXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外,导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解

本文在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的广义行（列）共轭延拓解问题.利用四元数矩阵的复与实分解,以及广义共轭延拓矩阵的结构特点,借助矩阵Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为实数域上无约束方程,从而得到该方程具有广义行（列）共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.最后通过数值算例说明所给算法的可行性.     

线性流形上矩阵方程A^TXA=B的中心对称解

利用矩阵对的商奇异值分解，给出了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在中心对称解的充要条件及其通解的表达式.另外，导出了线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AX=B的转动不变解及其最佳逼近

利用矩阵的广义逆、奇异值分解、张量积和拉直算子,给出了矩阵方程AX=B有转动不变解的充分必要条件及有解时通解的表达式;给出了矩阵方程解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

On the Matrix Equation X^{ - 1} X* = A

Solvability conditions are examined for the matrix equation , which cannot be found in the well-known reference books on matrix theory. Methods for constructing solutions to this equation are indicated.