惯性定理唯一性的矩阵证明

对于惯性定理唯一性的证明,在现行教科书中有两种证明方法,一种是用齐次线性方程组理论给出的证明,另一种是通过引入双线性函数的概念,借助于向量空间的理论给出的证明。本文拟通过分块矩阵的理论,给出惯性定理唯一性的另外一种证明方法。惯性定理设实数域R上一个n元二次型f(x)=X'AX经过非退化线性替换变成规范形     

初等对称多项式的一个重要性质

对于变元x_1,x_2,…,x_n,若记σ_1(n)=∑x_1,σ_2(n)=∑x_1x_j,σ_3(n)=∑x_1x_jx_k,…σ_2(n)=(n),…,σ_n(n)为关于变元x_1,x_2,…,x_n的初等对称多项式。为方便起见,本文规定σ_o(n)=1,则当变元x_1,x_2,…,x_n为实数时,我们得到初等对称多项式σ_o(n),σ_1(n),…,σ_n(n)的一个重要性质: 定理对于实数变元x_1,x_2,…,x_n及σ_o(n),σ_o(n),     

不可约线性置换及其计数

提出了不可约线性置换的概念,利用线性代数理论研究了不可约线性置换σ的性质,利用这些性质给出了最大线性置换的一个刻画,进而证明了不可约线性置换σ关于Fn2中任意非零元素的轮换长度一定等于σ的特征多项式的周期,最后利用群在集合上作用的有关结果给出了不可约线性置换的一个计数公式.     

一类高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程x~((2n))(t)+cx~((2n))(t-τ)+f(x)x′+bx(t)+g(x(t-σ))=p(t)周期解的存在性,利用分析技巧结合重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理.     

一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程的周期正解

该文利用一个严格集压缩不动点定理,得到了如下形式的一类时标上具状态依赖时滞的中立型泛函微分方程周期正解存在性的充分条件x~Δ(t)=x(t)[r(t)-a(t)x(t)-sum from j=1 to n a_j(t)x(t-Υ_j(t,x(t)))-sum from j=1 to n c_j(t)x~Δ(t-σ_j(t,x(t)))],其中r,a,a_j,c_j∈C(T,R~+)(j=1,2,…,n)是ω-周期函数,Υ_j,σ_j∈C(T×R,T)(j=1,2,…,n)分别是其第一变元的ω-周期函数.     

偶特征有限正交空间中的几个计数公式及应用

设Fq(n)是Fq上的n维正交空间,设P是任一个给定的m维全奇异子空间.计算了F(qn)中满足dim(P∩Q)=i的r维全奇异子空间Q的个数,给出了用子空间构作认证码的例子.     

循环置换分解定理的一个证明及其应用

循环置换分解定理:每一个n元置换π都可以写成若干个不相连的循环置换的乘积,是置换群理论最基本的定理之一.在一些教材中该定理的证明用了数学归纳法,本文提供了一个直观的证明方法,并给出了置换的一种表示方法以及一道关于穿珠子的排列组合问题的解法.     

“双无限”不中断Q过程唯一性的注记

不中断Q过程的唯一性问题一直是人们非常关心的问题。众所周知,全瞬时态不中断Q过程若存在,则必有无穷多个。因此,人们自然要问:“对于每一个含无穷多个瞬时态的Q-矩阵,如果存在不中断Q过程,那么不中断Q过程是否必不唯一?”。 本文给出了一类含无限个瞬时态和无限个稳定态的Q-矩阵(简称“双无限”Q-矩阵),它们的不中断Q过程存在而且唯一。从而证明了以上猜测不成立。 利用以上结果,本文给出了一类“双无限”Q-矩阵,它们不存在不中断Q过程。由此可知,与全瞬时态情况不一样,对于“双无限”情况,Q过程的存在性与不中断Q过程的存在性不等价。 最后,对某些特殊的“双无限”情况,给出了存在唯一不中断Q过程的充要条件。     

JW代数的Lyapunov定理 *

设M是JW代数 ,Q是M的单位圆的面或正面 ,Ψ是从Q到Cⁿ 的仿射映射 .证明了JW代数上的Lyapunov定理 :任给Q中的元x ,存在Q的端点e,使得当M是Ⅱ或Ⅲ型JW代数时 ,Ψ(e) =Ψ(x) ,当M是Ⅰ型JW代数时 ,Ψ(e) -Ψ (x)的范数小于某个固定常数.     

关于数论函数σ(n)的一个注记

对于两个不相同的正整数m和n,如果满足σ(m)=σ(n)=m n,则称之为一对亲和数,这里σ(n)=∑d|nd．本文给出了f(x,y)=x2x y2x(x＞y≥1,(x,y)=1)不与任何正整数构成亲和数对的结论,这里x,y具有不同的奇偶性,即,关于z的方程σ(f,(x,y))=σ(z)=f(x,y) z不存在正整数解．     

一种可控的两台机流水作业排序问题

在经典的两台机流水作业排序问题F_2‖C_(max)的基础上进行修改,将工件J_j在两台机上的加工时间由常数A_j和B_j改成A_j(x)=a_j+c_jx和B_j(x)=b_j-d_jx,其中x是某区间上的可控(决策)变量.排序的目标是,选择适当的x(对应相应的加工时间是A_j(x)、B_j(x))(j=1,2,…,n)及相应的工件的加工顺序σ=[σ(1),σ(2),…,σ(n)],使时间表长(即最后一个工件J_σ(n)在第二台机上的完工时间)G_(max达到最小.给出了解决问题的有效方法.     

四维Brouwer不动点定理的改进

Brouwer不动点定理,是拓扑学中的一个著名定理,在四维的情形为:对任一连续映射G:E~4→E~4(E~4是四维球)都至少有一不动点,即存在x∈E~4,使得G(x)=x。E~4是四元数除环H(=R~4)的子集,由于H中的乘法在E~4上是封闭的,那么对任意x∈E~4,自然数n,有x~n∈E~4。本文得到下面结论:任一连续映射G=E~4→E~4,对任意n∈N,存在x∈E~4,使得G(x)=x~n。     

具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性

考虑中立型微分方程dndtn[x( t) -P( t) x( t-τ) ]+Q( t) x( t-σ) =0 ,　 t≥ t0 ,( * )其中 n≥ 1 ,n为奇数 ,P( t) ,Q( t)∈ C( [t0 ,+∞ ) ,R+ ) τ>0 ,σ>0 .本文在不需要通常假设 ∫∞t0Q( s) ds=∞的条件下 ,获得了保证 ( * )的所有解振动的几个充分条件 ,并推广了文 [1 ]、[3]的相应结论 .     

一类Q—过程的唯一性

一般 Q 一过程的唯一性问题,已由侯振挺教授彻底解决.这个问题的解答首次发表在他的得奖论文中,即著名的侯振挺定理.熟悉这一定理的人都知道,在定理所陈述的条件中,有些条件是加在Φ(λ)=(φ_(ij)(λ))上的,Φ(λ)是 Feller 解即最小 Q-过程,它由矩阵Q 唯一决定。将侯振挺定理应用于某些特殊类型(如对角型)的 Q-矩阵,往往可以得出这些类型的 Q-过程的唯一性准则,这些准则不依赖于Φ(λ),而直接由 Q-矩阵的元素自身来表述,因而更加简洁明了。反过来,它们又说明侯振挺定理确是研究 Q-过程的唯一性的有力工具。在本文中,我们将简述一类所谓拟对角型 Q-过程的只依赖于 Q-矩阵的元素的唯一性判别准则。     

三次Birkhoff插值样条的误差精确估计

最近,文献[1],[2]讨论了三次Q型插值样条,给出了这类样条对函数的逼近度和误差的准确系数。记s(x)为三次Q型插值样条(见[1],[2]),[2]给出如下结果: 定理Y 设f(x)∈c~4[0,1],则有     

积分半群的Lumer—Phillips定理

一个n次积分半群S(t)如果满足‖S^(n)(t)x‖≤‖x‖,A↓t≥0,x∈D(A^n),我们就称S(t)是一压缩的n次积分半群,其中A为半群S（t)的生成元。在本中,我们完全刻划了n次压缩积分半群的特征,给出了n次压缩积分半群的Lumer-Phillips定理。     

具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性

考虑中立型微分方程d^n/dt^n[x(t)-P(t)x(t-τ）] Q（t）x(t-σ）=0,t≥to,其中n≥1,n为奇数,P（t),Q(t)∈C（[to, ∞）,R^ )τ＞0,σ＞0。本在不需要通常假设∫^∞toQ（s）ds=∞的条件下,获得了保证（*）的所有解振动的几个充分条件,并推广了[1]、[3]的相应结论。     

关于连续变换的遍历性质的一些注记

设(X,d)是一个紧的距离空间,T是(X,d)上的连续变换.利用平均遍历定理证明了:对任意的x∈X,1/n sum from i=0 to n-1 f(T~i x)在C(X)上收敛.该结果是连续变换的Birkhoff型个别遍历定理的推广.由此结果研究了T的其它遍历性质,特别,不依赖深刻的Choquet积分表示定理,给出了遍历分解定理的一个较为简单而直接的证明.     

π(x)的一个估值定理及其应用

π(x)的估值是初等数论的重要课题.本文给出π(x)的一个估值定理,作为定理的应用,研究了第n个素数p_n的增长速率及sum from p为素数1/p的敛散性。     

一类二阶微分方程周期解的存在性

研究二阶非线性滞后型微分方程x。(t)+P[x(。t)]+Q[x(。t)]R[x(t-r)]=f(t)通过Lyaponov方法给出了ω-周期解的存在性定理和时滞范围的简明表达式,推广了一些原有结果.