声音

李小加：港交所交易时间与地位不符，特里谢：欧元区经济正在走强，前景仍不明朗，日本财务大臣野田佳彦：正非常密切地关注日元走势     

一个猜想的别证

第42届IMO第2题：对所有正实数a，b，c，证明：     

教学模型设计97：双曲线的渐近线

T：我们能把双曲线x^2/16-y^2/9=1画出来吗？S：能画出来．T：能画得比较精确一点吗?(学生默然)，T：通过列表描点，我们能把双曲线的顶点及附近的点，比较精确地画出来，但双曲线向何处伸展就不很清楚了，     

一道女子竞赛题的简证及其推广

2009年女子数学奥林匹克第5题如下： 设实数x，y，z大于或等于1，求证：     

天车与冶炼炉作业调度的Petri网模型

编者按：本文在分析问题的基本特征基础上，应用Petri网作为模型，得出一个满足要求的优化调度方案。该文分析全面，说理清楚，在模型讨论与建议等方面都有独到之处。为方便说明，我们将各项工序的代号及其所需时间列表如下：从原料到成品钢的全部生产流程由下图给出：为使成品钢产量尽量高，就必须使A炉尽可能满负荷生产，即尽量减少A炉的待料时间，因P处辅料可按时供给，所以调度方案的设计归结为实现A组炉与B组炉生产间隔的最佳匹配问题，下面给出几个结果：（1）产品上限：当A组炉满负荷生产时，成品钢产量达到其上限：一年有效作业…     

2005年高考江西卷压轴题的另证及推广

理（22）题：如图1，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点：     

探索规律型数学题命制中的问题及对策

一、问题的提出 在某奥数网上有这样的一道训练题：例1找规律填空：2，4，（ ），8．     

The Coset Group and Com ove Group

§１．　ＢａｓｉｃＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓＬｅｔＸａｎｄＹｂｅｓｅｔｓ，ｆｏｒａｇｉｖｉｎｇｍａｐｐｉｎｇｆ：Ｘ→Ｙ，ｘ｜→ｙ＝ｆ（ｘ），ａｍａｐｐｉｎｇｆｏｎｐｏｗｅｒｓｅｔｃａｎｂｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｆ：ｆ：Ｐ（Ｘ）→Ｐ（Ｙ），Ａ｜→Ｂ＝ｆ（Ａ）＝｛ｙ｜ｘ∈Ａ，ｙ＝ｆ（ｘ）｝．　　Ｎｏｔｅｔｈａｔａｂｉｎａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｉｓａｓｐｅｃｉａｌｍａｐｐｉｎｇｏｎｓｅｔｓ．ＧｉｖｅｎａｂｉｎａｒｙｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｎｓｅｔＸｓｕｃｈｔｈａｔ：：Ｘ×Ｘ→Ｘ，　（ｘ，ｙ）｜→ｘ…     

Lax定理在局部凸空间中的推广

本文给出Ｌａｘ定理在局部凸空间中的几个推广，特别地，我们获得Ｌａｘ定理的如下推广：设Ｘ和Ｙ为自反Ｆｒｅｃｈｅｔ空间，其拓扑分别由半范序列ｑ１≤ｑ２≤…和半范序列ｐ１≤Ｐ２≤…所给出．设Ａ：Ｙ→Ｘ′为连续线性算子，则存在连续线性算子Ｇ：Ｙ′→Ｘ使满足：（Ｇｇ，Ａｙ）＝（ｇ，ｙ），ｇ∈Ｙ′，Ｖ∈Ｙ当且仅当：对于ｎ，存在ｃｎ＞０，使ｓｕｐ｛１（Ａｙ，ｘ）｜：ｑｎ（ｘ）≤１｝≤ｃｎｐｍ．（ｙ），ｙ∈Ｙ且Ａ的值域在互Ｘ′中具拓扑补，这里，Ｘ′和Ｙ′分别记Ｘ和Ｙ的强对偶．     

数学问题解答

2005年5月号问题解答(解答由问题提供人给出)1551如图，已知：PA切⊙O于A，AE⊥PO于E，B，C是⊙O上的两点，求证：PB：BE=PC：CE．     

75函数y=Asin(ωχ )的图象

首先，我将学生按纵列编号，并按编号分为奇数组和偶数组．第一堂课完成函数y=Asinωx的图象的教学，主要设计如下：奇数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=3sinx，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asin。②图象与y=sinx图象的关系为：偶数组：在同一坐标系中，分别画出y=sinx，y=xin2x，y=3sin2x的图象，并通过对应点的变换比较分析：总结出：y=Asinwx②图象与y=sinx①图象的关系为：然后，奇数组与偶数组的同学相互交流，搞清纵伸缩、横伸缩的意义，并达成共识：由y一sinx的图象经过变化得到y=Asin。的图象…     

由一例谈数学题的编制

数学课上，我讲了一道精典例题：如图1所示，四边形ABCD，CDGH，DEFG都是正方形，求证：∠GBD＋∠FBE＝45°．     

几道竞赛题的简解

2009年印度数学奥林匹克有这样一题：设a，b，c为正实数且满足a^3＋b^3=c^3，求证：     

对一个新定理的解析

文[1]证明了这样的一个新定理：定理如困1，△ABC各角顶点与对边三三等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则△PQR∽△hABC，且相似比为1:5．采用[1]的证明方法，文[2]把上面的定理推广到了n等分的情况，得到了如下的命题：等分点的连线中，相邻两条连线分别交于P、Q、R，则APQR——AABC，且相似比为（r一2）：（2n一l）．现在，我们要考虑较［Zj更一般的情形．目的是要证明如下的两个结果．定理1如图3，在AABC中，BAI：AIAZ：AZC＝CBI：BIB。：B。A＝ACI：C；C。：C。B。l：po：1，且相邻两条连线分别交于…     

抛物型方程广义解的Phragmen-Lindelf原理

设Ω为Ｅｎ中的无界，连通区域．在Ω×（０，∞）上考虑抛物型方程：设，Ｂ满足结构条件：设存在和，使对任何ρ０＞ρ１＞０：设ｕ是方程的广义解，并且如果ｕ在Ω×（０，Ｔ）为有界，那么ｕ＋≤０．     

中国珠算协会章程

第一条本会名称：中国珠算协会，英文译名：THE CHINESE ZHUSUAN ASSOCIATION，缩写为：CZSA。     

例题的别证、推广与应用

新课标人教版《数学》选修4—5“不等式选讲”P21，例1：已知a、b是正数，且a≠b，求证：a3     

一致凸Banach空间中渐近非扩张族的几乎轨道的弱收敛性

设Ｅ是一个有Ｆｒｅｃｈｅｔ可微范数的一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，＝｛Ｔ；：ｔ∈Ｓ｝是Ｅ的闭凸子集Ｃ上的一个渐近非扩张族，ｕ：Ｓ→Ｃ是的一个几乎轨道．假设其中Ｆ是Ｔ，ｓ∈Ｓ．的所有公共不动点之集．证明了，如果Ｗｗ（｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝，其中，Ｗｗ（｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝）是网｛ｕ（ｔ）：ｔ∈Ｓ｝的子网的所有弱极限点之集，则ｕ（ｔ）弱收敛到Ｆ（）的某个元素．     

关于内映射的复合

本文证明，如果Ｆ：Ｂｋ→Ｂｍ是保测度的内映射，Ｇ：Ｂｍ→Ｂｎ是内映射，则复合映射ＧＦ：Ｂｋ→Ｂｎ是内映射．这样，在较弱的条件下，肯定地回答了Ｗ．Ｒｕｄｉｎ在文［１］中提出的第５公开问题     

四面体的若干性质

文[1]，[2]介绍了三角形的若干性质： 命题1 已知△ABC及其内部一点P，若λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则S△PBC：S△PCA：S△PAB=λ1：λ2：λ3。