具有有限记忆的随机分形的重分形分解

Dryakhlov和Tempelman对具有有限记忆的随机分形集的Hausdorff维数进行了研究,本文对具有有限记忆的随机分形集K(ω)的重分形分解集Kα(ω)进行研究,得到了在一定条件下,这种随机分形集重分形分解集Kα(ω)的Hausdorff维数表达式.     

广义自相似集的重fractal分解集的点态维数及packing维数

设Ｋ为广义自相似集，μ为支撑于Ｋ上的无穷乘积测度，本文中证明了Ｋ的重ｆｒａｃｔａｌ分解集Ｋα恰好由关于测度μ的点态维数为α的点所组成，并证明了Ｋα的ｐａｃｋｉｎｇ维数与其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数一致，从而Ｋα为在Ｔａｙｌｏｒ［９］意义下的ｆｒａｃｔａｌ集。     

一类随机Moran集的分形维数

本文研究了随机压缩向量满足一定条件下的随机Moran集的分形维数.利用计算上盒维数的上界和分形维数之间的性质,得到Moran集各种分形维数. 并在一般情形下,给出随机Moran集的上盒维数的上界.     

广义Moran集上概率测度的多重分形分析

本文讨论了广义Moran集K上的概率测度的多重分形性质。采用更一般地办法定义函数f(。)来刻划K上概率测度的多重分形特征。此外,还讨论了信息维数的一些性质。     

广义α-Stable过程的像集和图集的一致维数

研究了未必具有随机一致Holder条件的N指标d维广义α-stable过程的像集和图集的一致维数问题,并在一定条件下得到了N指标d维广义α-stable过程像集约一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上、下界,图集的一致Hausdorff维数和一致Packing维数的上界,包含了多指标α-stable过程和广义布朗单相应的结果．     

稳定随机游动重点集的离散豪斯道夫维数

设是ｄ维格子点上的严格α－稳定的随机游动，称为的Ｐ重点集（Ｐ１），本文讨论了的离散豪斯道夫维数，并对，（ａ＜ｄ），证明了Ｐ重点集的维数都等于ａ，即     

d维平稳高斯过程极集的充分条件及维数

本文研究了d维平稳高斯过程极集的性质,给出了d维平稳高斯过程广义极性的充分条件,并通过一个特殊的Cantor型集的构造将极集的维数与容度巧妙地结合起来,得到了d维平稳高斯过程非极集的Hausdorff维数的下确界.     

一类准自相似集的研究

本文引入并研究了准自相似集，利用动力系统技巧讨论了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上、下界，得到了一类严格准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数公式并确定了一类由共形映射族所确定的准自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

一类随机级数的α－截集的Hausdorff维数

随机级数的截集是一类很重要的Ｆｒａｃｔａｌ集，本文确定了一类随机级数的α－截集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．     

关于自相似集的一个维数定理

本文对严格自相似集，提出了一个比“开集”条件更弱的“可解”条件，并且证明：在可解条件下，自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数与其相似维数一致．