闭区间值鞅及模糊数值鞅

集值上鞅、下鞅和鞅的收敛定理已有不少文章进行了研究[1]、[2][3]。但在这些文章中,集值上(下)鞅并不以经典的上(下)鞅为其特款。在本文中,我们定义了以经典上(下)鞅为其特款的闭区间值上(下)鞅,并讨论了它们的性质及其收敛定理。本文还在此基础上讨论了模糊数值鞅。     

集值拟鞅和集值一致渐近鞅

本文讨论了集值拟鞅和集值一致渐近鞅,证明了集值拟鞅与集值一致渐近鞅的选样定理,对于集值一致渐近鞅得到了一些收敛性结果,并由此刻化了空间的 Radon-Nikodym性质.     

右连续上鞅的提升及其应用

本文首先给出了一个右连续上鞅的ＳＤ提升，在引进Ｓ－上鞅和强Ｓ－上鞅概念之后，研究了一一致可积上鞅与Ｓ－上鞅，类上鞅与强Ｓ－上鞅之间的关系，并得到了Ｓ－上鞅与强Ｓ－上鞅的许多性质，作为其直接结果，给出了类上鞅的Ｄｏｏｂ－ＭＮｅｙｅｒ分解。     

Banach值鞅变换算子的有界性

本文运用Banach值鞅不等式和鞅空间的相互嵌入关系．讨论了Banach空间值鞅空间上鞅变换算子L的有界性．并给出了鞅变换算子的有界性与Banach空间几何性质的关系．     

鞅空间的原子分解与有限鞅的稠密性

引入了原子鞅与正则原子鞅概念、并研究了两类Banach空间值鞅Hardy空间的原子分解和有限鞅的稠密性,所得结论揭示了鞅Hardy空间正则原子鞅分解的存在性,有限鞅的稠密性和Banach空间的一致光滑性（或一致凸性）三者之间的内在联系．     

广义极限鞅的一个收敛定理

本文引进了广义极限鞅的概念,证明了 L~1有界的广义极限鞅 a.s.收敛于—可积随机变量。这样推广了通常极限鞅的相应收敛定理,并回答了 Stout 提出的问题:L~1有界的弱鞅在一定的条件下是 a.s.收敛的。     

B值渐近鞅的局部收敛性

Ｂ值渐近鞅是Ｂ值鞅的重要推广,它保持了鞅的一些是一性质,然后对Ｂ值渐近鞅的局部收敛性很少有文献论及。本文利用Ｂ值渐近鞅的Ｄｏｏｂ分解,对Ｂ值渐近鞅的局部收敛性作些探讨,得到了Ｂ值渐近鞅局部收敛性的几个结果,它们是鞅的有关结论的推广与改进。     

特殊半鞅的一个局部性质

本文讨论特殊半鞅的一个局部性质,将局部（平方可积）鞅的结果推广到了一类特殊半鞅的情形。     

三叉树模型下的等价鞅测度

本文研究了三叉树模型下的等价鞅测度刻划问题，得到了三叉树模型的最小熵鞅测度，逆相对熵鞅测度，方差最优鞅测度和极小鞅测度的精确表达式。     

p-拟鞅变换

本文研究了p-拟鞅变换的问题.利用Banach空间的几何性质,得到一维和二维参数下拟鞅变换理论,推广了鞅变换的一些结果.     

On equivalency of martingales and related problems

We study some almost everywhere convergence problems for martingales. We establish various equivalency theorems, which show that in some problems of martingales theory the general martingales can be replaced by Haar martingales. Some applications of the obtained results to the theory of differentiation of integrals and convergence of Riemann sums are also discussed.     

局部平方可积鞅的比值不等式

本对局部平方可积鞅建立了几个比值不等式，推广了连续鞅的相应结果．     

鞅空间K(lnK)~q和M(lnM)~q(q>0)的定义及性质

在鞅的研究中,人们把具有某种相同性质的鞅归为一类,这就形成了许多不同的鞅空间.本文定义了两组新的鞅空间,并给出了这两组鞅空间之间以及它们与已知鞅空间的关系,最后给出了这两组鞅空间的有关性质.     

鞅空间K（lnK）^q和M（lnM）^q（q〉0）的定义及性质

在鞅的研究中,人们把具有某种相同性质的鞅归为一类,这就形成了许多不同的鞅空间.本文定义了两组新的鞅空间,并给出了这两组鞅空间之间以及它们与已知鞅空间的关系,最后给出了这两组鞅空间的有关性质.     

Non-stopping times and stopping theorems

Given a random time, we give some characterizations of the set of martingales for which the stopping theorems still hold. We also investigate how the stopping theorems are modified when we consider arbitrary random times. To this end, we introduce some families of martingales with remarkable properties.     

连续时间集值(上、下)鞅Doob-停时定理

本文首先给出了Ｊ_L意义下的集值鞅的正则性,然后证明了几种连续时间集值（上、下）鞅Ｄｏｏｂ－停时定理．     

ATOMIC DECOMPOSITIONS AND DUALS OF WEAK HARDY SPACES OF B-VALUED MARTINGALES

In this article, several weak Hardy spaces of Banach-space-valued martingales are introduced, some atomic decomposition theorems for them are established and their duals are investigated. The results closely depend on the geometrical properties of the Banach space in which the martingales take values.     

LORENTZ MARTINGALE SPACES AND INTERPOLATION

In this article, the authors introduce some new Lorentz spaces for martingales, which are extensions of Hardy spaces of martingales. Then they discuss their basic properties, embedding relationships, and interpolation spaces between them, during which the use of rearrangement good-λ-inequality plays an important role.     

Martingale representation theorem for set-valued martingales

The present paper contains a martingale representation theorem for set-valued martingales defined on a filtered probability space with a filtration generated by a Brownian motion. It is proved that such type martingales can be defined by some generalized set-valued stochastic integrals with respect to a given Brownian motion. The main result of the paper is preceded by short part devoted to the definition and some properties of generalized set-valued stochastic integrals.