多层前向正则模糊神经网络的逼近能力

Abstract. Four-layer feedforward regular fuzzy neural networks are constructed. Universal ap-proximations to some continuous fuzzy functions defined on (R)“ by the four-layer fuzzyneural networks are shown. At first,multivariate Bernstein polynomials associated with fuzzyvalued functions are empolyed to approximate continuous fuzzy valued functions defined on eachcompact set of R“. Secondly,by introducing cut-preserving fuzzy mapping,the equivalent condi-tions for continuous fuzzy functions that can be arbitrarily closely approximated by regular fuzzyneural networks are shown. Finally a few of sufficient and necessary conditions for characteriz-ing approximation capabilities of regular fuzzy neural networks are obtained. And some concretefuzzy functions demonstrate our conclusions.     

F值函数的微分及其在FNN中的应用

本文引进了集值函数的ｓ－可微和模糊值（Ｆ值）函数的Ｆｓ－可微概念。给出了这两种可微性的几个判别条件。最后研究并得到了一类模糊神经网络（ＦＮＮ）的Ｆｓ－可微性和连续性。     

右连续上鞅的提升及其应用

本文首先给出了一个右连续上鞅的ＳＤ提升，在引进Ｓ－上鞅和强Ｓ－上鞅概念之后，研究了一一致可积上鞅与Ｓ－上鞅，类上鞅与强Ｓ－上鞅之间的关系，并得到了Ｓ－上鞅与强Ｓ－上鞅的许多性质，作为其直接结果，给出了类上鞅的Ｄｏｏｂ－ＭＮｅｙｅｒ分解。     

四层前向神经网络作为通用逼近器的一致性分析

如果转移函数σ:R→R是Tauber-Wiener函数,即σ∈(TW), 本文给出了四层前向神经网络∑pi=1ui(q∑j=1uijσ(Aij·x+θij))作为通用逼近器的一致性分析,且选取了该网络具有某类特殊性质的连结权.例如,若f,g是连续函数,且f≤g,则相应的连结权关于f,g是递增的,等等.最后为验证结论,给出了一个模拟例子.     

一类模糊测度及其扩展定理

本文在模系(I,∨,∧,c)中讨论模糊单调列的收敛性质,引进由模糊代数所产生的模糊σ代数和模糊单调类,且证明二者是相等的。然后定义模糊外测度与模糊内测度,并证明其与经典的外测度和内测度有许多类似性质,最后引进正规强连续模糊测度概念,且论证一定义在模糊代数上的正规强连续模糊测度可唯一地扩展到由此模糊代数所产生的模糊σ代数上。     

带阈值的Min—max模糊Hopfield网络的稳定性与容错性分析

本文讨论了带阈值的Ｍｉｎ－ｍａｘ模糊Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络的性质，并研究了该网络的一致稳定性与平衡态的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性。给出了一个模糊模式成为该网络吸引子的等价条件。然后在一定的条件下，得到了这个网络吸引子的一个非退化的吸引域，从而我们所建立的模糊神经网络模型具有较强的容错性，最后的例子证实了这一点。     

三层前向神经网络的一致逼近性

近年来，前向神经网络泛逼近的一致性分析一直为众多学者所重视。本文系统分析三层前向网络对于拟差值保序函数族的一致逼近性，其中，转换函数σ是广义Sigmoidal函数。并将此一致性结果用于建立一类新的模糊神经网络(FNN)，即折线FNN．研究这类网络对于两个给定的模糊函数的逼近性，相关结论在分析折线FNN的泛逼近性时起关键作用。     

模糊值测度与模糊鞅

本文在一般测度空间（T，J，μ）中证明模糊值测度关于μ的Radon-Nikodym导数（R－N导数）的存在性和唯一性。在完备的概率空间（Ω，H，P）中引进一个模糊随机变量关于H的一个子σ代数H0的模糊条件期望，并证明这样定义的模糊条件期望存在且唯一，还就其某些性质作了讨论。最后给出模糊鞅的定义并证明模糊鞅收敛定量。     

函数空间SUF的RNP与模糊上鞅

本文证明取值于度量空间的函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ积分与Ａｕｍａｎｎ积分是等价的，且积分值相等。空间的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质（简称ＲＮＰ）在正线性等距映射下保持不变。在此基础上得到空间ＳＵＦ具有ＲＮＰ，且把诸结果应用于模糊上秧的研究，得到了模糊上鞅的几个收敛定理。     

Loeb空间上一类右连续过程最优停止的非标准表示

本文在Loeb空间上得到了右连续左半上连续的随机过程的SRC提升．证明了一个内过程的S-最优停止的存在性,并得到了它的结构性表示．最后证明了一个过程SRC提升的S-最优停止的标准部分即为对应标准过程的最优停止,在Loeb空间上推广了[8]中的结果．