均布载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了波纹扁壳在均布载荷作用下的非线性受迫振动问题．采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形,得到了谐和激励作用下的幅频响应．作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象．该文的解答可供波纹壳的设计参考．     

一类非线性系统的时滞相关H∞控制

本文研究一类非线性控制系统的时滞相关日。控制问题．首先通过构造恰当的Lyapunov泛函,设计非线性H∞控制器,得到了该类非线性控制系统渐近稳定的一个充分条件．其次通过建立具有线性矩阵不等式（LMI）约束的凸优化问题,得到了该类非线性系统的时滞相关H∞性能的一个充分条件．MATLAB仿真验证了本文方法的可行性．     

饱和粘土非线性渗流规律与径向固结

以多孔介质等效渗流概念得出粘土平均孔隙微尺度数量级范围在0.01 μm至0.1μm,与测试结果一致．实验结果表明饱和粘土微尺度孔隙渗流为非线性流．理论推导表明固液界面作用与渗透率平方根或孔隙半径成反比,固液界面相互作用是导致饱和粘土非线性渗流的重要原因．提出了精确描述饱和粘土微尺度孔隙非线性渗流基本规律的数学模型,其参数量纲明确,物理意义清楚．建立了饱和粘土非线性渗流新定律,统一描述了从较低到较高水力梯度全过程渗流曲线特征,达西定律是其特例．基于新定律,建立了饱和粘土非线性渗流定流量径向固结数学模型．以粘性边界层思想与稳态依序替换法及积分方程法,导出了粘土非线性渗流平均质量守恒方程及活动边界运动方程,给出了饱和粘土非线性渗流超孔隙水压力分布公式与平均固结度计算公式,获得了粘土层压力分布规律和平均固结度随时间变化规律．结果表明:饱和粘土非线性渗流使活动边界运动速度减小．研究结果为粘土地质工程与岩土工程应用提供了新的科学依据．达西渗流径向固结计算是新的非线性渗流固结计算的特例．     

一类非线性系统的局部镇定

研究一类非线性系统的局部状态反馈镇定问题．基于中心流形理论,给出一类非线性系统渐近镇定的充分条件,并设计出镇定系统的反馈控制律．文中利用具有齐次导数的Lyapunov函数方法,特别研究了一类平面非线性系统及具有二重零特征值的一类非线性系统的渐近镇定问题,给出了系统镇定的若干充分条件,并构造出控制律．文中的例表明了所得结果的有效性．     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳,用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程．在几何非线性范围内给出了协调方程．网壳在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解,通过求Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真也证实了混沌运动的存在．     

张力腿平台有限振幅运动的方程和数值解

论证了张力腿平台（TLP）在波浪作用下发生有限振幅运动时,所受惯性力、粘性力、浮力等载荷不仅与波浪场有关,还与瞬时响应有关,是响应的非线性函数;张力腿拉力也是各自由度位移的非线性函数．所以分析TLP受力时必须考虑平台的瞬时加速度、速度和位移,在瞬时位置建立运动方程．据此推导出TLP发生有限振幅运动时的外力计算公式,建立了TLP 6自由度有限振幅运动非线性控制方程．其中考虑了由6自由度有限位移引起的多种非线性因素,如各自由度之间的耦合、瞬时湿表面、瞬时位置等;还包括自由表面效应、粘性力等因素引起的非线性．用数值方法求解所得到的非线性运动方程．对典型平台ISSC TLP进行了数值分析,求得该平台在规则波作用下的6自由度运动响应．用退化到线性范围的解与已有解进行了对比,吻合良好．数值结果表明,综合考虑非线性因素后响应有明显改变．     

大型水平轴风力机叶片气动弹性计算

给出了一种考虑几何非线性的大型风力机静、 动气动弹性一体化计算方法．采用涡尾迹方法进行风力机气动载荷计算．建立风力机风轮的三维壳模型．沿周向平均风力机叶片载荷并加载到结构模型进行非线性静气动弹性分析．基于动力学小扰动假设, 在静平衡构型下进行动力学线性化, 计算风轮固有振动特性．继而结合非定常涡尾迹方法计算风力机动气动弹性响应．计算了NH 1500叶片考虑几何非线性的静气动弹性位移和动气动弹性响应．结果表明,大型风力机叶片几何非线性较为明显地减小静气动弹性位移,同时降低动气动弹性的响应幅值．大型风力机气动弹性响应计算需要考虑几何非线性     

一维非线性周期结构中弹性波传播的辛数学方法

利用辛数学方法分析了质量-弹簧非线性周期结构链中弹性波的传播问题．首先利用能量方法得到频域动力方程,随后通过小量变换将非线性动力方程线性化,得到辛矩阵,进而通过求解辛矩阵的本征值问题来研究波的传播性能．质量-弹簧模型中的弹簧刚度非线性对结构链的传播特性影响很大,研究发现非线性明显改变了周期结构的传播性能,而且不同于线性结构,非线性结构的传播特性与入射波强度有关．数值算例表明随着非线性强度及入射波强度的增大,传播通带宽度逐渐减小,禁带宽度逐渐增大．当入射波强度增大到一定值时,弹性波无法在结构中进行传播．与一般递归方法的比较分析,验证了辛数学方法在非线性周期结构波传播问题中的有效性与优越性．     

非线性整规划的连续化

本文讨论了非线性整规划问题的连续化途径．结论是可以将无约束和有约束的非线性整规划全局解问题化为非线性连续规划问题求解．     

若干有关欧阳不等式的非线性积分不等式和离散不等式

获得几个非线性的积分不等式及离散不等式．它们和近期Ｐａｃｈｐａｔｅ［１］中欧阳亮不等式［２］的推广有关．作为特殊情形还导出了一些具有幂非线性的新不等式．为说明结果的有用性，讨论了某个非线性差分方程解的有界性．     

非线性回归方法的应用与比较

比较了非线性回归3种方法的数学原理:曲线直线化方法、非线性最小二乘方法、近似非线性法.说明了用方差分析确定回归模型的统计学意义、用决定系数R2描述曲线的拟合效果的理论依据.通过对同一问题用3种方法分析得出结论:非线性回归与近似非线性拟合方法决定系数相近(0.9966与0.9965),而曲线直线化决定系数为0.9738.因为近似非线性拟合方法无需选初值.建议应用近似非线性拟合方法.     

Analysis of the nonlinear vibration of a two-mass–spring system with linear and nonlinear stiffness

An analytical approach is developed for areas of nonlinear science such as the nonlinear free vibration of a conservative, two-degree-of-freedom mass–spring system having linear and nonlinear stiffnesses. The main contribution of this research is twofold. First, it introduces the transformation of two nonlinear differential equations for a two-mass system using suitable intermediate variables into a single nonlinear differential equation and, more significantly, the treatment of a nonlinear differential system by linearization coupled with Newton’s method. Secondly, the major section is the solving of the governing nonlinear differential equation where the displacement of the two-mass system can be obtained directly from the linear second-order differential equation using a first-order variational approach. The aforementioned approach proposed by J.H. He, who actually developed the method, is exactly He’s variational method. This approach is an explicit method with high validity for resolving strong nonlinear oscillation system problems. Two examples of nonlinear two-degree-of-freedom mass–spring systems are analyzed, and verified with published results and exact solutions. The method can be easily extended to other nonlinear oscillations and so could be widely applicable in engineering and science.     

一个解不等式约束非线性规划问题的有效方法

本文提出了一个解不等式约束非线性规划问题有效方法．在这个方法中,考虑解一个等价Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的非线性方程组．这个方程组中ＮＣＰ函数的使用消去了对应于不等式约束的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的非负性．截断牛顿方法被用来解这个非线性方程组．为了保证全局收敛性,一个强健的损失函数被选为寻查函数,同时方法中插入修正最速下降方向．本文证明了方法的分Ｑ－二阶收敛性,同时指出新方法可以有效地解稀疏大规模非线性规划问题。     

Periodic Solution for Strongly Nonlinear Vibration Systems by He’s Energy Balance Method

This paper applies He’s Energy balance method (EBM) to study periodic solutions of strongly nonlinear systems such as nonlinear vibrations and oscillations. The method is applied to two nonlinear differential equations. Some examples are given to illustrate the effectiveness and convenience of the method. The results are compared with the exact solution and the comparison showed a proper accuracy of this method. The method can be easily extended to other nonlinear systems and can therefore be found widely applicable in engineering and other science.     

A new nonlinear dynamic analysis method of rotor system supported by oil-film journal bearings

The strong nonlinear behavior usually exists in rotor systems supported by oil-film journal bearings. In this paper, the partial derivative method is extended to the second-order approximate extent to predict the nonlinear dynamic stiffness and damping coefficients of finite-long journal bearings. And the nonlinear oil-film forces approximately represented by dynamic coefficients are used to analyze nonlinear dynamic performance of a symmetrical flexible rotor-bearing system via the journal orbit, phase portrait and Poincaré map. The effects of mass eccentricity on dynamic behaviors of rotor system are mainly investigated. Moreover, the computational method of nonlinear dynamic coefficients of infinite-short bearing is presented. The nonlinear oil-film forces model of finite-long bearing is validated by comparing the numerical results with those obtained by an infinite-short bearing-rotor system model. The results show that the representation method of nonlinear oil-film forces by dynamic coefficients has universal applicability and allows one easily to conduct the nonlinear dynamic analysis of rotor systems.     

复合材料旋转壳非线性稳定性分析计算

利用前屈曲一致理论和能量变分法分析计算了复合材料旋转壳非线性稳定性.前屈曲应变-位移关系采用非线性的卡门方程,能量积分采用数值积分,用势能最小原理求解前屈曲位移和内力,提出了求解临界载荷的实用计算方法,用FORTRAN语言编制了相应的计算机程序,并给出了算例.     

A modified SQP-filter method for nonlinear complementarity problem

The nonlinear complementarity problem can be reformulated as a nonlinear programming. For solving nonlinear programming, sequential quadratic programming (SQP) type method is very effective. Moreover, filter method, for its good numerical results, are extensively studied to handle nonlinear programming problems recently. In this paper, a modified quadratic subproblem is proposed. Based on it, we employ filter technique to tackle nonlinear complementarity problem. This method has no demand on initial point. The restoration phase, which is always used in traditional filter method, is not needed. Global convergence results of the proposed algorithm are established under suitable conditions. Some numerical results are reported in this paper.     

非线性振动系统主振型的一种求解方法及稳定性判定

本文提出了一种求解非线性振动系统主振型的新方法,将求解非线性系统主振型的问题化为求解一系列代数方程组的问题。该方法适用于各种多自由度非线性振动系统,计算比较简单。文中还给出了一种判定非线性系统主振型稳定性的方法。     

非线性算子方程的泰勒展式算法

本文的目的是给出一种解Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中非线性方程的ｋ阶泰勒展式算法（ｋ１）．标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可以看作１阶泰勒展式算法，而最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可视为２阶泰勒展式算法．我们应用这种算法于定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值逼近．在一定情景下，最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法提供比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法更高阶的收敛速度．     

The simplest equation method to study perturbed nonlinear Schrödinger’s equation with Kerr law nonlinearity

The simplest equation method is a powerful solution method for obtaining exact solutions of nonlinear evolution equations.In this paper, the simplest equation method is used to construct exact solutions of nonlinear Schrödinger’s equation and perturbed nonlinear Schrödinger’s equation with Kerr law nonlinearity. It is shown that the proposed method is effective and general.