共查询到20条相似文献,搜索用时 218 毫秒
1.
2.
1引 言与引理
最近,文[1]定义了长方矩阵的一种加权群逆:设A∈Cm×n,W∈Cn×m.称满足下列矩阵方程组的矩阵X∈Cm×n为A的加W权群逆:(W1)AWXWA=A, (W2)XWAWX=X, (W3)AWX=XWA通常记A的加W权群逆为A#W.若A#W存在,则它是唯一的. 相似文献
3.
广义逆A(2)T,S的子式 总被引:1,自引:0,他引:1
1.引言
设A∈Cm×n,M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,考虑下列方程
(1) AXA = A
(2) XAX = X
(3) (AX)* = AX
(4) (XA)* = XA
(3M) (MAX)* = MAX
(4N) (NXA)* = NXA
如果X∈Cm×m满足条件(1)和(2),则称X为A的自反广义逆,记作X=A(1,2);如果X满足条件(2),则称X为A的{2}逆,记作X=A(2);如果X满足(1)-(4),则称X为A的M-P逆,记作X=A+;如果X满足(1)、(2)、(3M)、(4N),则称X为A的加权M-P逆,记作A+MN. 相似文献
4.
《高等学校计算数学学报》2016,(1)
正1引言设X为Banach空间,B(X)表示Banach空间X上有界线性算子的全体.设A∈B(X),则满足方程ABA=A的有界线性算子B∈B(X)称为A的{1}-逆,记作A~-;满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B∈B(X)称为A的自反广义逆或A的{1,2}-逆,通常记作A~+.若B∈B(X)满足下列方程 相似文献
5.
6.
张量广义逆是张量理论研究的重要内容之一,在近年张量广义逆研究的基础上.该文给出在爱因斯坦积下张量core逆的性质、张量偏序和张量方程A*X=B在条件χ∈R(A)下的最小二乘解等. 相似文献
7.
《高等学校计算数学学报》2021,43(2):161-178
正1 引言Drazin逆自1958年被美国数学家Drazin [1]提出来之后,由于其在人口增长模型,数值线性代数,Markov链,微分方程等领域的广泛应用[2-5],而受到国内外学者的广泛关注.学者们对其进行了大量深入研究,包括分块矩阵的Drazin逆,矩阵或算子和的Drazin逆,加权Drazin逆,广义Drazin逆等.1983年,Campbell [2]给出了二阶微分方程Ax"(t)+Bx'(t)+Cx(t)=0(t ∈R)含有Drazin逆的解,其中,A,B,C ∈ C~(n×n).具体地,若存在λ∈ C,使得λ~2A+λB+C非奇异, 相似文献
8.
本文利用矩阵A ∈C_r~(m×n)可表示为其所有r×r非奇异子矩阵的逆的凸线性组合,推导出双侧加权广义逆的上确界,并讨论这些上确界稳定的充分和必要条件. 相似文献
9.
《高等学校计算数学学报》2015,(3)
<正>设H,K,H_1,H_2为Hilbert空间,B(H,K)为从H到K上的有界线性算子的全体.B(H,H)缩写为B(H).设A∈B(H,K).R(A),N(A)分别表示A的值域和零空间.若B∈B(K,H)满足方程ABA=A,则称B为A的{1}-逆,记作A~-.满足方程ABA=A,BAB=B的有界线性算子B称为A的广义逆,记作A~+.若B∈B(K,H)满足下列方程 相似文献
10.
等式约束加权线性最小二乘问题的解法 总被引:1,自引:0,他引:1
殷峭峰 《高等学校计算数学学报》1998,20(3):209-214
1 引言 在实际应用中常会提出解等式约束加权线性最小二乘问题 min||b-Ax||_M,(1.1) x∈C~n s.t.Bx=d, 其中B∈C~(p×n),A∈C~(q×n),d∈C~p,b∈C~q,M∈C~(q×q)为Hermite正定阵. 对于问题(1.1),目前已有多种解法,见文[1—3).本文将利用广义逆矩阵的知识,给出(1.1)的通解及迭代解法.本文中关于矩阵广义逆与投影算子(矩阵)的记号基本上与文[4]的相同.例如,A~+表示A的MP逆,P_L表示到子空间L上的正交投影算子,λ_(max)(MAY)表示矩阵M~(1/2)AY的最大特征值.我们还要用到广义BD逆的概念: 设A∈C~(n×n),L为C~n的子空间,则称A_(L)~(+)=P_L(AP_L+P_L⊥)~+为A关于L的广义BD逆. 相似文献
11.
高璟 《数学的实践与认识》2007,37(7):125-128
利用矩阵A的带W权Drazin逆的一个性质特征,对任意的矩阵A∈Cm×n,W∈Cn×m,建立了带W权的Drazin逆Ad,w的一种新的表示式,给出了具体的算法步骤,并且在文末给出了算例. 相似文献
12.
记J为一广义反射矩阵,HAJn×n为关于J的n阶Hermitian非自反矩阵的集合.本文考虑如下两个问题:问题Ⅰ给定X,B∈n×m,求A∈HAJn×n,使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定X∈n×m,B∈n×n,求A∈HAJn×n,使得XHAX=B.首先利用奇异值分解讨论问题Ⅰ的解的通式,然后利用广义奇异值分解得到了问题Ⅱ有解的充分必要条件和解的通式,最后给出问题Ⅰ和Ⅱ的逼近解的具体表达式. 相似文献
13.
John D. Fulton 《Discrete Mathematics》1978,21(1):23-29
For a given m × n matrix A of rank r over a finite field F, the number of generalized inverses, of reflexive generalized inverses, of normalized generalized inverses, and of pseudoinverses of A are determined by elementary methods. The more difficult problem of determining which m × n matrices A of rank r over F have normalized generalized inverses and which have pseudoinverses is solved. Moreover, the number of such matrices which possess normalized generalized inverses and the number which possess pseudoinverses are found. 相似文献
14.
若干笛卡尔积图的邻点可区别E-全染色 总被引:4,自引:2,他引:2
图G(V,E)的k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,如果u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.得到了Pm×Pn,Pm×Cn,Cm×Cn的邻点可区别E-全色数,其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}. 相似文献
15.
令A,B是任意域上的矩阵且使得AB有意义。本文研究了AB的广义逆、自反广义逆与A,B的广义逆、自反广义逆的积之间的关系,得到了B{1}A{1}(AB){1},B{1}A{1}=(AB){1},B{1,2}A{1,2}(AB){1,2}和B{1,2}A{1,2}=(AB){1,2}成立的一些充要条件。 相似文献
16.
In this paper,we investigate the effective condition numbers for the generalized Sylvester equation(AX-YB,DX-YE)=(C,F),where A,D∈R m×m,B,E∈R n×n and C,F ∈ R m×n.We apply the small sample statistical method for the fast condition estimation of the generalized Sylvester equation,which requires O(m2n+mn2) flops,comparing with O(m3+n3) flops for the generalized Schur and generalized HessenbergSchur methods for solving the generalized Sylvester equation.Numerical examples illustrate the sharpness of our perturbation bounds. 相似文献
17.
3×3上三角算子矩阵的Weyl型定理 总被引:1,自引:0,他引:1
设A∈B(H1),B∈B(H2),C∈B(H3)为给定的三个算子,用M(D,E,F)= 表示一个作用在H1(?)H2(?)H3上的3×3算子矩阵.本文首先给出存在算子D∈B(H2,H1),E∈B(H3,H1),F∈B(H3,H2),使得M(D,E,F)为上半Fredholm算子(下半Fredholm算子)的充要条件.同时研究了3×3算子矩阵 M(D,E,F)的Weyl定理,α-Weyl定理,Browder定理和α-Browder定理. 相似文献
18.
该文主要解决了如下两个问题
问题I 已知矩阵 M∈ Cn×e, A∈Cn×m, B∈ Cm×m, 求 X∈ HCM,n使得 AHXA=B, 其中 HCM,n={ X∈ Cn×n}|αH(X-XH)=0, for all α∈ C(M) }.
问题II 任意给定矩阵 X* ∈Cn×n, 求 $\hat{X}\in H_E$ 使得 ||\hat{X}-X*||=\min\limits_{X∈ HE}||X-X*||, 这里 HE 为问题I的解集.
利用广义奇异值分解定理,得到了问题I的可解条件及其通解表达式, 获得了问题II的解,并进行了相应的数值计算. 相似文献
19.
Gong Z,Aldeen M和Elsner L在[A note on a generalized Cramer’s rule,Linear AlgebraApp.,2002,340:253-254]中给出结论:对任意的k,α∈Qk,n,β∈Qk,m有|Xα,β|=|A-1|AYαβ,其中A∈n×n可逆矩阵,AX=Y.本文给出交换环上Rao正则矩阵的广义Cramer法则. 相似文献
20.
Let H1 and H2 be separable Hilbert spaces, and B(H1,H2) all of boundedlinear operators from H1 into H2. In this note, we prove the following theorem: for any positive integer N and T ε B(H1, H2) with a closed range, there exists an outerinverse TN^# with finite rank N such that T y = lim TN^#y for any y ε H2, where T N→∞ denotes the Moore-Penrose inverse of T. Thus computing T is reduced to computingouter inverses TN^# with finite rank N. Moreover, because of the stability of boundedouter inverse of a T ε B(H1,H2), this is very useful. 相似文献