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相似文献
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1.
广义逆A(2)T,S的子式   总被引:1,自引:0,他引:1  
1.引言 设A∈Cm×n,M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,考虑下列方程 (1) AXA = A (2) XAX = X (3) (AX)* = AX (4) (XA)* = XA (3M) (MAX)* = MAX (4N) (NXA)* = NXA 如果X∈Cm×m满足条件(1)和(2),则称X为A的自反广义逆,记作X=A(1,2);如果X满足条件(2),则称X为A的{2}逆,记作X=A(2);如果X满足(1)-(4),则称X为A的M-P逆,记作X=A+;如果X满足(1)、(2)、(3M)、(4N),则称X为A的加权M-P逆,记作A+MN.  相似文献   

2.
1引 言设Cn×n为n×n复矩阵的集合,对A∈Cn×n,满足rank(Ak+1 )=rank( Ak)的最小非负整数k称为A的指标,记为Ind(A)=κ,则存在唯一矩阵AD∈Cn×n,满足下列矩阵方程组[1]:Ak=Ak+1AD AD=ADAAD AAD=ADAAD称为A的Drazin逆.若Ind(A)=1,则AD称为A的群逆,记为A#.显然Ind(A)=0当且仅当A非奇异,此时AD =A-1.  相似文献   

3.
正1引言设C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,rank(A)表示矩阵A的秩,对于A∈C~(m×n),使得rank(A~k)=rank(A~(k+1))成立的最小正整数k称为A的指标,记作ind(A).设ind(A)=k,满足A~(k+1)X=A~k,XAX=X,AX=XA的矩阵X称为矩阵A的Drazin逆,记为A~D.若ind(A)=1,则A~D称为A的群逆,记作A~#.记A~π=I-AA~D.矩阵的Drazin逆在奇异微分方程,迭代法,控制论中都有广泛的应用~([1,2]).  相似文献   

4.
1引言 设Cn,n表示n×n阶全体复矩阵的集合.记A*,R(A),N(A),rk (A),‖A‖,ρ(A)分别表示矩阵A的共轭转置,值域,核空间,秩,谱范数,谱半径.记A的指标为Ind(A)=k,其中k是满足rk(Ak+1) =rk(Ak)成立的最小非负整数.进一步,记CCMn={A | A∈Cn,n,rk(A2)=rk(A)}.1955年,Penrose在文献[1]给出Moore-Penrose逆的经典刻画:设A∈Cm,n,则A的Moore-Penrose逆A+是唯一满足下面四个方程的矩阵(1)AXA=A,(2)XAX=X,(3)(AX)*=AX,(4)(XA)*=XA.  相似文献   

5.
<正>1引言考虑如下Sylvester方程:AX+XB=F(1)这里A∈C~(m×m),B∈C~(n×n),F∈C~(m×n)是复数矩阵.令A=W+iT,B=U+iV,Q,T∈R~(m×m),U,V∈R~(n×n)都是实对称矩阵,且W,U是不定的,T,V是正定的.我们假定-TW≤T,-VU≤V.对于任意矩阵W和T,WT(W≤T)意味着T-W是  相似文献   

6.
给出矩阵[A B]的广义逆,其中A∈Cm×k,B∈Cm×(n-k),本文得到子块A的相关广义逆的计算公式.  相似文献   

7.
关于TLS问题     
魏木生  朱超 《计算数学》2002,24(3):345-352
1.引 言考虑观测线性系统AX=B,(1.1a)其中A∈Cm×n,B∈Cm×d(本文通篇假设m≥n d),分别是精确但不可观测的A0∈Cm×n,B0∈Cm×d的近似,即精确线性系统是A0X=B0.(1.1b)Golub和Van Loan于1980年提出的总体最小二乘问题(以下简称TLS问题)就是求解线性系统AX=B(1.2)  相似文献   

8.
有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果   总被引:2,自引:1,他引:1  
设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)  相似文献   

9.
正1引言设C~(m×n)表示m×n阶复矩阵的集合,I_n表示n阶单位矩阵.对于矩阵A∈C~(m×n),A~*表示它的共轭转置矩阵.设矩阵A∈C~(n×n),如果A~2=A,则称矩阵A为幂等矩阵;如果A~2=A=A~*,则称矩阵A为正交投影矩阵.设A∈C~(n×n)本文主要研究下面的二次矩阵方程AXA=XAX,(1.1)称之为Yang-Baxter-like方程,因为其与统计物理中分别由Yang[1]和Baxter[2]独立得到的经典Yang-Baxter方程相似.  相似文献   

10.
正1引言1.1 背景简介设A ∈ R~(n×n)为n阶实对称矩阵,矩阵A的特征值分解是找正交矩阵U ∈R~(n×n),使得A=UAU~T,(1.1)其中U~T指U的转置,Λ为对角矩阵,且Λ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n),其中λ_i,i=1,…,n是矩阵A的特征值.矩阵A的奇异值分解为A=UEU~H,(1.2)其中,U ∈ C~(n×n)是酉矩阵,U~H是U的共轭转置,∑是非负实对角矩阵.当A正定时,奇异值分解和特征值分解等价.对一般实对称阵,奇异值和特征值绝对值相同.在实际应用中,往往不需要求得矩阵A的全部特征值和特征向量,只需要其绝对值最大的若干特征值所构成的近似特征值分解,以便进行矩阵近似求逆等任务.这种近似特征值分解被称为主特征值分解(Dominant Eigenvalue Decomposition),在矩阵近似求逆和主成分分析(PCA)[1]等方面有重要应用.  相似文献   

11.
称R∈Cm×m为k次轮换矩阵若 R的最小多项式为xk-1(k≥2).令μ∈{0,1,…,k-1}和ζ=e2πi/k.若R∈Cm×m和S∈Cn×n为k次轮换矩阵,则称A∈Cm×m为(R,S,μ)对称矩阵若RAS-1μA.本文研究了(R,S,μ) 对称矩阵的逆问题和最佳逼近问题,得到了解的表达式. 并讨论了最佳逼近解的扰动分析,得到了比较满意的理论结果, 最后通过数值算例验证了该理论结果的正确性.  相似文献   

12.
研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.  相似文献   

13.
研究任意环上长方矩阵的加权群逆和加权(1,5)-逆。利用矩阵分解,得到了长方矩阵积的加权群逆存在的一些等价条件和计算方法及任意环上长方矩阵的加权(1,5)-逆的刻画表达式。得到的定理推广了有关方阵群逆和(1,5)-逆的相关结果。结果还可适合应用于加法范畴中的态射。  相似文献   

14.
In this paper, the authors consider the weighted estimates for the commutators of multilinear Calderón-Zygmund operators.By introducing an operator which shifts the commutation, and establishing the weighted estimates for this new operator, the authors prove that, if p1 ∈ (1,∞), p2,…,pm ∈(1,∞], p ∈ (0,∞) with 1/p =Σ1≤k≤ m 1/pk, then for any weight w, the commutators of m-linear Galderón-Zygmund operator are bounded from LP1(Rn,Ml(logL)σw)× p2(Rn,Mw)×...×Lpm(Rn,Mw) to Lp(Rn,w)with σ to be a constant depending only on p1 and the order of commutator  相似文献   

15.
朱玉扬 《数学学报》2011,(4):669-676
本文研究如下一种场站设置问题:设S是欧空间E~m中由有限个点A_1,A_2,…,A_n组成的集合.d(A_i,A_j)表示点A_i和A_j之间的距离.令σ(S)=Σ_(1≤i相似文献   

16.
设f是图G的一个正常全染色.对任意x∈V(G),令C(x)表示与点x相关联或相邻的元素的颜色以及点x的颜色所构成的集合.若对任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称.f是图G的一个点强可区别全染色,对一个图G进行点强可区别全染色所需的最少的颜色的数目称为G的点强可区别全色数,记为X_(vst)(G).讨论了完全二部图K_(1,n),K_(2,n)和L_(3,n)的点强可区别全色数,利用组合分析法,得到了当n≥3时,X_(vst)(K_(1,n)=n+1,当n≥4时,X_(vst)(K_(2,n)=n+2,当n≥5时,X_(vst)(K_(3,n))=n+2.  相似文献   

17.
We study Hlder continuous solutions for the second order integro-differential equations with infinite delay (P1): u′′(t)+cu′(t)+∫t-∞β(t-s)u′(s)ds+∫t-∞γ(t-s)u(s)ds = Au(t)-∫t-∞δ(t-s)Au(s)ds + f(t)on the line R, where 0 < α < 1, A is a closed operator in a complex Banach space X, c ∈ C is a constant, f ∈ Cα(R,X) and β,γ,δ∈L1(R+).Under suitable assumptions on the kernels β, γ and δ, we completely characterize the Cα- well-posedness of (P1) by using operator-valued Cα-Fourier multipliers.  相似文献   

18.
T为紧致度量空间X上的连续映射,M(X)为X上所有Borel概率测度.设x∈X,记Mx(T)为概率测度序列{1n∑n 1i=0δTi(x)}在M(X)中的极限点的集合,其中δx表示支撑集是{x}的点测度.记W(T)和QW(T)分别为T的弱几乎周期点和拟弱几乎周期点集.本文证明,如果(X,T)非平凡且满足specifcation性质,则存在x,y∈QW(T)/W(T)(称为真拟弱几乎周期点),分别满足μ∈Mx(T),x∈Supp(μ)和ν∈My(T),y∈/Supp(ν),回答了周作领等提出的公开问题.Mx(T)在弱拓扑中是紧致连通集,所以,要么是单点集,要么是不可数集.如果x∈QW(T)/W(T),则Mx(T)是不可数集.一个自然的问题是,怎么刻画M x(T)是单点集的点x(这时x称为拟正则点).本文给出M x(T)是单点集的充要条件.  相似文献   

19.
本文主要研究一类带p-Laplace型算子的n(≥3)阶非线性常微分方程-[φ(u(n-1)(t))]'=f(t,u(t)), a.e.t∈[a,b]满足两点边界条件u(i)(a)=Ai, i=0,1,…,n-3, u(n-1)(a)=A, u(n-1)(b)=B的边值问题极值解的存在性,这里φ:R→R=(-∞,+∞)是递增的同胚,f:[a,b]×R→R是L 1-Carathéodory函数,A,B,Ai,Bi∈R,i=0,1,…,n-3.主要利用基于反极大值原理的单调迭代方法,得到了上述边值问题极值解的存在性结果.  相似文献   

20.
利用非标准分析的方法,给出了S~0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式:(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的一个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的S~0-类实函数,则有°(∫_Aμ)≤∫_(°A)°fdμ.特殊情况当f≡1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S~0-类实函数,则°(∫_E fdH~s)=∫_E°fdH~s,这里°(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.  相似文献   

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