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关于积分第一中值定理的补充说明邓波(贵州织金煤勘一七四队子校552100)在数学分析教材[1]、[2]及[3]中,积分第一中值定理被叙述为:“若f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上不变号,且在[a,b]上可积,则在[a,b]中存在一点ξ... 相似文献
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本文的证法都利用了下列定理 :达布中值定理 若函数 f (x)在区间 [a,b]内可导 ,并且设 f′(a)≠ f′(b) ,不妨设 f′(a)f (b) -f (a)b-a 或 f′(x) … 相似文献
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在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a) 现行通用的教科书 (… 相似文献
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从历史唯物主义的观点来看微积分的产生,就会感到是十分自然的事.自从15-16世纪文艺复兴以来,大批优秀的数学家为微积分的诞生作出了杰出的贡献.牛顿与莱布尼茨正处在微积分诞生前的水到渠成的时代.牛顿说他是站在巨人的肩膀上,这时巨人已经形成.这位巨人当然包括了这些伟大的微积分的先驱们.我不在这里—一列举他们名字与他们的贡献,在这里只想提一下巴罗(IsaacBarrow1630-1677)其人.他是牛顿的老师,他已经知道“求切线”和“求面积”是两个互逆的问题,他写了并译了很多书,其中1669年出版的《几何讲义》一书对微积分的创… 相似文献
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通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来. 相似文献
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关于微分中值定理的思考 总被引:5,自引:1,他引:4
微分中值定理是数学分析中的重要基本定理 ,无论是罗尔定理 ,拉格朗日中值定理 ,还是哥西中值定理 ,其几何意义是一致的 ,也是明显的。直观地说 ,就是 :一开口连续曲线 L,其上每一点如都图 1有切线 (对 L的端点 A与 B不作此要求 ) ,则在 L上必有点存在 ,使得 L 在该处切线平行于弦 AB。当然几何直观不能代替严格证明 ,因为直观可能靠不住。事实上 ,上面的几何直观有缺陷。例如 ,如果 L上有一尖点 C(如图 1 )时 ,虽然 L在 C处也有切线 ,中值定理一般就不成立了。因此 ,上述几何直观需要补正 ,要求 L上还要没有尖点。但这样修改后还只是… 相似文献
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将C auchy中值定理的条件进行适当减弱,得到了广义C auchy中值定理,从而推广了C auchy中值定理,并在凸函数的条件下,证明了其逆定理亦成立. 相似文献
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罗尔定理证明一类存在性问题 总被引:1,自引:0,他引:1
提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性. 相似文献
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讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′(x)g′(x)〉0”弱化为“f(a)≠f(b)”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明. 相似文献
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积分第一中值定理的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
李衍禧 《数学的实践与认识》2007,37(9):203-206
将积分第一中值定理中的连续性条件减弱为有介值性,建立了具有介值性质的可积函数的积分第一中值定理的推广形式. 相似文献
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对一类不满足g(n)≠0的函数g讨论了第一积分中值定理中ξ=ξ(x)在x→+∞时的渐近性质,并对第二积分中值定理的中值ξ=ξ(x)的渐近性进行了探讨,给出一些相关的结果. 相似文献
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两个微分中值定理证明中辅助函数的多种作法 总被引:6,自引:1,他引:5
李君士 《数学的实践与认识》2004,34(10):165-169
在数学分析中 ,三个微分中值定理极为重要 .在证明 Lagrange中值定理和 Cauchy中值定理时 ,都少不了作辅助函数 ,各种版本的《数学分析》或《高等数学》书本中 ,都只给出了一种形式的辅助函数 .为了扩展思路 ,给出了多种形式的辅助函数 ,并得出了一般形式 . 相似文献
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讨论了Cauchy中值定理中分子分母上的导函数可以同时取零值的情况,获得了Cauchy中值定理的一种推广,改进了[1]和[2]中的结果. 相似文献