一道习题的四种解法

利用数形结合及积分第一中值定理、积分第二中值定理、介值性定理、零点定理,对一道习题提供四种解法．     

关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理

本文在只有第一类不连续点的函数类中建立了介值定理积分中值定理的推广形式     

积分中值定理的逆问题

研究积分第一中值定理,提出推广的积分第一中值定理逆问题的一个定理,为证明该定理,给出了两个引理,并通过构造辅助函数及集合,运用介值定理证明了两个引理,最后应用两个引理证明了该定理。     

对“关于第一类不连续点函数的介值定理和积分中值定理”一文的注记

利用只有第一类不连续点函数的介值定理和勒贝格积分理论,建立了至多有第一类不连续点函数的积分中值定理的推广形式,推广了徐永利的结论.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

多重积分的积分中值定理

利用开区域的道路连通性和一元连续函数的介值定理,在L ebesgue积分意义下证明了多重积分的积分中值定理.     

基于微分中值定理证明微积分基本公式和积分中值定理

我们都知道证明微积分基本公式 (牛顿—莱布尼兹公式 )和证明积分中值定理的通常的方法 ,也就是先利用积分中值定理推出积分上限的函数的导数公式 ,然后由此再借助原函数的概念证明微积分基本公式 ,以及利用定积分的性质 (即估值定理 )和闭区间上连续函数的介值定理证明积分中值定理 ,其中积分中值定理的中间点 ξ的范围是 a≤ ξ≤ b[1] .本文将根据微分中值定理和定积分定义直接证明微积分基本公式 ,并直接揭示微分学和积分学的密切联系 ;进一步 ,根据微分中值定理和原函数存在定理简洁地证明积分中值定理 ,并阐明它的中间点 ξ的范围是 a…     

关于积分中值定理的注记

在学习积分中值定理这一节时 ,常有学生把它与微分中值定理进行比较 ,提出为什么微分中值定理中的“中值”ξ∈ ( a,b) (开区间 ) ,而积分中值定理中的“中值”ξ∈ [a,b](闭区间 ) ?能不能把积分中值定理中的闭区间改为开区间 ?以及ξ是否唯一等。本文就以上问题 ,以及微分中值定理与积分(第一 )中值定理的关系 ,积分中值定理的应用等进行讨论。为简单起见 ,我们就积分第一中值定理的特殊情形进行讨论。[积分第一中值定理 ] 若函数 f ( x)为 [a,b]上的连续函数 ,则存在ξ∈ [a,b],使∫baf ( x) dx =f (ξ) ( b -a)　　现行通用的教科书 (…     

积分中值定理的改进

目前高等数学教材所普遍采用的积分中值定理的证明方法,只能将积分中值点的范围限定在闭区间上．但利用拉格朗日中值定理证明积分中值定理,可以将积分中值点的范围缩小到开区间内．通过实例可以说明。改进后的积分中值定理能够解决一些用原来的积分中值定理无法解决的问题．     

一道大学生数学竞赛题的推广

针对2015年第七届全国大学生数学竞赛预赛(非数学类)第五题,本文利用介值性定理或者积分中值定理,将结论推广到一般情形,并给出证明.     

推广的积分第一中值定理的再改进

研究推广的积分第一中值定理成立的条件,弱化该定理成立应满足的基本要求,并进而得到被积函数连续性替代条件的相关推论.     

积分第一、二中值定理的中间点的渐近性质的一般性定理

把关于积分第一中值定理的中间点ξ的渐近性质的较多有关结果,归纳推广为一个弱条件下的一般性定理,并且在此弱条件下给出一种简洁的证明;而且,对于较少讨论的积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质,也得到相应的弱条件下的一般性定理,并且同样给出简洁证明.     

积分第二中值定理的中间点ξ的渐近性质

讨论积分第一和第二中值定理的中间点ξ的渐近性质的一般结果,主要证明积分第二中值定理的中间点在弱条件下的渐近性质.     

一个微分中值命题条件的弱化

讨论一个微分中值命题条件的弱化,将条件“f′（x）g′（x）〉0”弱化为“f（a）≠f（b）”,利用介值定理和柯西中值定理给出证明,以扩大命题的适用范围,并举出实例予以说明．     

积分学第一中值定理“中间点”的渐近性研究新进展

对积分学第一中值定理的中间点当区间长度趋于零时的渐近性研究.新得到的结果不仅包含了过去若干已有结果,而且对涉及函数f(x),g(x)要求的条件几乎就是中值定理的,一个为连续,一个为可积不变号.     

论中值定理类命题证明中的辅助函数构造

借助实例分析的方法,讨论在证明微分与积分相结合的中值定理类命题时,关于辅助函数的构造技巧及其变形思想.     

积分中值定理当x→+∞时的“中间点”的渐近性

讨论了区间[x-1,x+1]上的积分中值定理在x→+∞时的中间点的渐近性态,证明了在一定条件下,积分中值定理的中间点趋向于区间中点.