高阶贝齐尔圆

高阶贝齐尔圆Ｊ．Ｊ．周著田桂林译用有理贝齐尔曲线和Ｂ样条表示形状的最重要原因之一是它们能精确表示圆．二次曲线具有用有理Ｂ样条曲线表示圆的最低次数，对大多数应用来说，也是最好的表示．为了表示一个完整的圆或一般大于１８０°的圆弧，常用的方法是把多段二次贝...     

带有给定凸切线多边形的保形五次样条逼近

本讨论带有给定切线多边形的保形逼近问题．给出了一条与给定切线多边形相切的保形五次参数祥条曲线。     

广义Bézier曲线与曲面在连接中的应用

通常的贝齐尔（Ｂｅｚｉｅｒ）曲线、曲面，在其端点或边界只具有ＧＣ１阶插值性．本文在保持通常贝齐尔曲线、曲面性质的基础上，定义了一种广义的贝齐尔曲线、曲面，使其在曲线段的端点和曲面片的边界具有高阶光滑插值性，它可方便地光滑连接两条参数型的曲线段和两张以上参数型曲面片，并且连接方式是ＧＣｒ（ｒ≥１）的．所以广义贝齐尔曲线、曲面在计算机辅助设计应用中更具有独特的意义．     

与给定多边形相切的可调广义Ball闭曲线

讨论了与给定控制多边形相切的分段三次、五次和六次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线分别是C1,C2和C3连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.给出了在保持公共连接点处相应连续的情况下,内控制点的活动范围.曲线可以在一定范围内做局部修改.计算实例...     

广义Bezier曲线与曲面在连接中的应用

通常的贝齐尔曲线、曲面，在其端点或边界只具有ＧＣ＾１阶插值性。本文在保持通常贝齐尔曲线、曲面性质的基础上，定义了一种广义的贝齐尔曲线、曲面，使其在曲线段的端点和曲面片的边界具有高阶光滑插值性，它可方便地光滑连接两条参数型的曲线段和两张以上参数型曲面片，并且连接方式是ＧＣ＾ｒ的，所以广义贝齐尔曲线、曲面在计算机辅助设计应用中更具有独特的意义。     

一类带有给定切线多边形的样条曲线

利用带有形状参数的基函数,构造与给定切线多边形相切的样条曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有控制点可由多边形顶点直接计算产生,曲线具有局部修改性.最后,以实例说明算法是有效的.     

二次曲线与其任意两条切线所围面积为定常值的问题研究

本文得到了二次曲线的任意两条相交切线与曲线本身围成的面积如果为定常值，则切线交点的轨迹仍为同类型二次曲线．又若给定两条同类的二次曲线，由其中一条上的每一点向另一条引出两条切线，则这两条切线与另一条曲线围成的面积为定常值．     

一种构造三次PH曲线的几何方法

通过给出始末两点以及对应的切线与弦线,利用三次PH曲线控制多边形的边与角之间的几何关系,通过加入辅助线,用几何方法求出控制多边形的弦长,从而构造出满足初始条件的控制多边形.在此基础上求出满足条件的三次PH曲线,并给出了数值实例.     

正多边形控制的曲线段及其性质

本文给出了由多边形控制曲线段的方法，并依据多边长的延长量的性质，讨论了相应曲线段的性质，并给出了数值例子和对应图象，文末还给出了以曲线段为切线多边形的B－样条曲线方程和以曲线段端点为插值点的插值函数。     

对曲线切线定义的一点思考

曲线切线的定义在中学数学中是一个重要的知识点．切线的第一次出现应该在平面几何有关圆知识的部分．在初中把圆的切线定义为“与曲线只有一个交点的直线”．这个定义在初中阶段是恰当的,但是同时也给在高中进一步学习曲线的切线带来一定的错误印象．高等数学中定义曲线的切线(包括空间曲线)是曲     

关于后轮曲线

<正> 1.引言在[1]中,苏步青教授对“计算几何”作了全面的介绍.参数样条曲线已经有了广泛的应用,对于它的性质也有了很多研究.参数样条曲线的贝齐尔表示即贝齐尔曲线继承     

这个点很特殊

文[1]研究了三次曲线的切线与其公共点的个数，给出两个结论并给予了证明，其中括号中限制条件引起了笔者的注意．我们很容易知道（0，0）是曲线y—x3的对称中心，     

例谈导数在解题中的应用

求曲线的切线方程及切点，例1 已知曲线C：y=3x^4-2x^3-9x^2 4．(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．(2)第(1)小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点?     

“双切线”问题评析

随着高考对切线问题的考查愈加深入，在各类试卷中对两条曲线的公切线或一条曲线的两条切线（下文简称为“双切线”）的考查也随之出现．下面结合一些高考题或高考模拟题对此进行分析，以供参考．     

谈常见曲线切线问题

导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题的研究提供了新的视角、新的方法，拓宽了高考的命题空间．曲线的切线问题是导数的重要应用之一，本文就谈一下与曲线切线有关的问题，供参考．     

圆锥曲线切线的深入认知和基本求法

曲线的切线是一个典型的用来研究曲线变化规律的数学元素,它是微分学的核心问题之一．掌握好切线的相关知识对学生更全面地了解圆锥曲线也起着重要的作用．不过一些教师为了应试只强调切线的求法而不结合定义道出本质,使学生陷入迷茫．笔者从切线定义和求解方程两方面阐述中学教学过程中圆锥曲线的切线．     

加权二次有理Bézier插值曲线

在本文中,给定一组有序空间数据点列及每个数据点的切矢向量,利用加权二次有理Bézier曲线对数据点作插值曲线,使该曲线具有C1连续性,并且权因子只是对相应顶点曲线附近产生影响,同调整两个相邻的权因子可以调整这两个相邻顶点之间的曲线和它的控制多边形.     

由两点确定的具凸包性和保凸性的三次有理Bézier曲线

１．引言 在文［１］中,本文作者探讨了当控制多边形为凸时,过控制多边形内部任意给定两点的三次有理 Ｂéｚｉｅｒ曲线的存在唯一性问题,给出了这样的曲线存在的充要条件并证明了其若存在则是唯一的,还给出了其权因子的计算式．但由两点确定的三次有理 Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子不一定非负,从而不能保证曲线具凸包性和保凸性,而无论从理论还是实用角度看,曲线的这两个性质都是很重要的． 本文从如下方面进一步深化［１］的论题：当凸控制多边形内部两点 ｐ１, ｐ２满足什么条件时,过Ｐ１,Ｐ２两点的三次有理 Ｂéｚｉｅｒ曲线不仅…     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

三、四次曲线上特殊区间内的拉格朗日中值点

设三、四次曲线上有两个特殊点,对于三次曲线其中一个点为切点,另一个点为此点处的切线与曲线的交点,而对于四次曲线两个点为同一切线的切点.在以他们的横坐标为端点的闭区间上使用拉格朗日中值定理时会得到特殊点,由此给出了二个定理和三个推论